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1、材料力學,第八章 組合變形,材料力學,組合變形/組合變形和疊加原理,8.1 組合變形和疊加原理,材料力學,桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。,組合變形的概念：,一.組合變形,組合變形/組合變形和疊加原理,拉壓,彎曲,扭轉,材料力學,拉壓和彎曲,組合變形/組合變形和疊加原理,判斷下列組合變形的類型：,材料力學,拉壓和彎曲,材料力學,拉壓、扭轉和彎曲,材料力學,將組合變形分解成若干個基本變形，分別計算出每個基本變形下的內力和應力，然后進行應力疊加。,二.求解組合變形的基本方法疊加法,疊加法的概述：,組合變形/組合變形和疊加原理,材料力學,組合變形/組合變形和疊加原理,疊加法求

2、組合變形的具體步驟：,2.分別求基本變形的內力，并繪制內力圖；,3.根據(jù)內力圖確定危險截面，并求危險截面上的基本變形的最大應力；,4.將危險截面的應力疊加，并進行強度校核。,1.判斷組合變形的類型，并進行分解；,材料力學,將外力進行平移或分解，使之簡化后的載荷符合基本變形的外力特征，從而判斷組合變形的類型。,一般地，傾斜的力要沿坐標軸方向分解，偏離軸線的力要向軸線簡化。（舉例說明）,判斷組合變形類型的方法：荷載的等效處理法,組合變形/組合變形和疊加原理,1.判斷組合變形的類型，并進行分解,材料力學,組合變形/組合變形和疊加原理,材料力學,+,彎曲,拉伸,材料力學,2.分別求基本變形橫截面上的內

3、力，并繪制內力圖,拉壓,扭轉,純彎曲,變形類型,橫力彎曲,內力,軸力FN,扭矩T,彎矩M,彎矩M+剪力Fs,材料力學,3.根據(jù)內力圖確定危險截面，并求危險截面上基本變形的最大應力,扭轉,拉伸,|FN|最大處,|T|最大處,對于等截面桿，危險截面為：,彎曲,|M|最大處,材料力學,求基本變形橫截面上的應力：,拉壓,扭轉,純彎曲,變形類型,橫力彎曲,內力,正應力,切應力,軸力FN,FN/A,無,扭矩T,無,T/Ip,彎矩M,忽略不計,My/Iz,彎矩M+剪力Fs,My/Iz,無,組合變形/組合變形和疊加原理,材料力學,4.將危險截面的應力疊加，并進行強度校核,扭轉與彎曲組合,拉壓與彎曲組合,拉壓正

4、應力,彎曲最大正應力max,max=|+max|,max,扭轉最大切應力max,彎曲最大正應力max,max,平面（二向）應力狀態(tài)下，根據(jù)強度理論計算max,材料力學,8.2 拉壓與彎曲的組合,組合變形/拉壓與彎曲的組合,材料力學,拉壓與彎曲組合強度校核的解題步驟：,+,彎曲,拉伸,1.分解,組合變形/拉壓與彎曲的組合,材料力學,2.分別求基本變形的內力，并繪制內力圖,彎曲,組合變形/拉壓與彎曲的組合,拉伸,材料力學,4.應力疊加并進行強度校核,3.確定危險截面，求基本變形的應力,彎曲,拉伸,應力疊加,強度條件,組合變形/拉壓與彎曲的組合,材料力學,練習一：圖示的壓力機框架為實心圓截面，直徑d

5、=100mm，最大加工壓力為F=12KN，已知材料許用應力為100Mpa，試校核框架立柱的強度。,組合變形/拉壓與彎曲的組合,鞏固練習,材料力學,組合變形/拉壓與彎曲的組合,思路分析：,根據(jù)受力情況判斷立柱的變形組合類型,拉伸和彎曲的組合,拉伸：,彎曲：,求軸力，繪制軸力圖,求彎矩，繪制彎矩圖,判斷危險截面，應力疊加，并進行校核（如下）,材料力學,任意橫截面上拉伸正應力：,任意橫截面上彎曲正應力：,同一個方向上的正應力可以根據(jù)分布情況直接疊加，疊加后仍為單向應力狀態(tài)，直接校核強度。,材料力學,練習二： 旋轉式懸臂吊車架，由18號工字鋼制成橫梁AB(查表可得截面的W和A)，A處為光滑鉸鏈，BC桿

6、為拉桿, F=25KN，=100MPa,試校核橫梁強度。（要求分析思路）,組合變形/拉壓與彎曲的組合,材料力學,組合變形/拉壓與彎曲的組合,思路分析：,選AB為研究對象， 求A、B處的約束反力,根據(jù)受力分析判斷AB桿的變形組合類型,壓縮和彎曲的組合,分解成基本變形,做出壓縮的軸力圖和彎曲的彎矩圖，確定危險截面,將D截面壓縮的壓應力與彎曲的最大壓應力疊加， 進行強度校核,材料力學,8.2 兩個面上的彎曲組合,彎曲應力/橫力彎曲時的正應力,材料力學,兩個面上的彎曲變形實例：,矩形截面懸臂梁受力如圖所示，梁的彎曲許用應力=20FL/hb2，試校核梁的強度。,材料力學,1. 分解,豎直xy面：,水平x

7、z面：,材料力學,2. 分別求兩個面內的彎矩，繪制彎矩圖,豎直xy面：,水平xz面：,材料力學,3. 根據(jù)彎矩圖確定可能的危險截面,豎直xy面：,水平xz面：,結論：,危險截面可能是中點或固定端。,材料力學,4. 通過疊加求危險截面的最大正應力,材料力學,求中點處的最大正應力：,求固定端的最大正應力：,豎直xy面：,水平xz面：,材料力學,5. 強度校核,固定端的最大正應力：,=20FL/bh2,梁滿足強度要求,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,8.4 扭轉與彎曲的組合,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,已知：,材料為45號鋼,=90MPa,校核AC軸的強度。,材料力學,1.做出受力簡

8、圖并求出未知力,材料力學,2.判斷變形類型并進行分解,組合變形：,扭轉+兩個方向面的彎曲,組合變形/扭轉與彎曲的組合,材料力學,0.72KN,3.分別畫出內力圖，確定危險截面 （忽略橫力彎曲時的剪力）,扭轉的扭矩圖：,彎曲的彎矩圖： （豎直xz面My）,彎曲的彎矩圖： （水平xy面Mz）,組合變形/扭轉與彎曲的組合,材料力學,可能的危險截面：,根據(jù)內力圖分析,B和D,如何通過計算確定危險截面的位置？,思考,由于圓形截面的特殊性，可將彎矩平行四邊形合成,危險截面為B,組合變形/扭轉與彎曲的組合,材料力學,危險點的位置,T,4.確定危險點及應力狀態(tài),組合變形/扭轉與彎曲的組合,材料力學,危險點的應

9、力狀態(tài),T,二向應力狀態(tài),組合變形/扭轉與彎曲的組合,材料力學,5.根據(jù)強度理論進行強度校核,要求回顧如何根據(jù)材料選擇強度理論,第三強度理論校核：,第四強度理論校核：,鋼屬于塑性材料，按第三或第四強度理論校核,組合變形/扭轉與彎曲的組合,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,根據(jù)解析法求二向應力狀態(tài)下的主應力,其中：,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,將各式代入第三強度理論得：,將各式代入第四強度理論得：,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,8.2拉壓與彎曲的組合,8.4扭轉與彎曲的組合,綜合題目分析：,扭轉、拉壓、彎曲組合變形的圓軸,8.4兩個面彎曲的組合,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,回答問題：,1.扭轉是由于哪個力引起的？,答案：,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,回答問題：,2.拉壓是由于哪個力引起的？,答案：,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,回答問題：,3.彎曲是由于哪些力引起的？,答案：,XZ面上的彎曲,XY面上的彎曲,材料力學,組合變形/扭轉與彎曲的組合,回答問題：,4.組合變形的正應力如何確定？,答案：,先將兩個方向上的彎矩疊加求總的彎曲正應力