材料力學剪切與擠壓

1、工程力學Engineering Mechanics,2,剪切與擠壓,3, 1 剪切的概念與實例, 2 剪切的實用計算, 3 擠壓的實用計算,4,1. 剪切的概念,在力不很大時，兩力作用線之間的一微段，由于錯動而發(fā)生歪斜，原來的矩形各個直角都改變了一個角度 。這種變形形式稱為剪切變形， 稱為切應變或角應變。,受力特點：構件受到了一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。一對力偶臂很小的力偶作用。,變形特點：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對錯動。,1 剪切的概念與實例,剪切,5,一般地，桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近并垂直桿軸的外力作用，兩力間的橫截面將沿力的方向發(fā)生相對

2、錯動，這種變形稱為剪切變形。 發(fā)生相對錯動的截面稱為剪切面。,6,鍵連接,榫齒連接,鉚釘（或螺栓）連接,連接件 在構件連接處起連接作用的部件。（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等。）,2. 實例,7,鉚釘,8,螺栓,9,單剪切：只有一個剪切面。,10,雙剪切：有兩個剪切面。,11,如果剪力 過大，桿件將沿著剪切面被剪斷而發(fā)生剪切破壞。,為了使構件不發(fā)生剪切破壞，需要建立剪切強度條件。即進行剪切的實用計算。,12,2 剪切的實用計算,實用計算（假定計算）： 1、假定剪切面上內(nèi)力或應力的分布規(guī)律。 2、在確定危險應力試驗時，盡量使試件的受力狀況與物體的內(nèi)力(應力)分布相同或相似。,剪切

3、,13,首先用截面法求A截面的內(nèi)力，將鉚釘沿A截面假想的截開，分為兩部分，并取其中任一部分為研究對象，根據(jù)靜力平衡條件，在剪切面內(nèi)必有一個與該截面相切的內(nèi)力Q，稱為剪力。,由平衡條件 Fx=0,Q-P=0 解得Q=P,14,名義切應力,(工作應力),工程上通常采用以實驗等為基礎的實用計算法來計算，即假設剪應力在剪切面上是均勻分布的，所以剪應力的計算公式為：,15,剪切實用計算 的強度條件,剪切許用應力,危險剪應力,剪切安全系數(shù),剪切許用應力,對材料做剪切試驗，可測得剪斷時的切應力值,16,步驟：,（1）根據(jù)構件的受力，確定剪切面。,假設剪切面上，切應力均勻分布（名義切應力）。,（4）建立剪切強

4、度條件。,（2）利用截面法求出剪切面上的剪力 。,（3）采用實用計算方法，計算剪切面上的切應力 。,剪切的強度計算,17,雙剪(兩個剪切面)試驗,18,工程中常用材料的許用剪應力，可從有關規(guī)范中查得，也可按下面的經(jīng)驗公式確定。 一般工程規(guī)范規(guī)定，對于塑性性能較好的鋼材，剪切許用應力可由拉伸許用應力按下式確定： =(0.6 0.8) 對脆性材料，有： =(0.8 1.0) ,19,1. 擠壓的概念,擠壓的實用計算,連接件受剪切時，兩構件接觸面上相互壓緊，產(chǎn)生局部壓縮的現(xiàn)象，稱為擠壓。擠壓力與擠壓面相互垂直。 如果擠壓力過大，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，使聯(lián)接件被壓扁或釘孔稱為

5、長圓形，造成聯(lián)接松動，稱為擠壓破壞。 局部受壓的表面稱為擠壓面。 作用在擠壓面上的壓力稱為擠壓力。,剪切,20,擠壓計算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進行,21,擠壓面為平面，實際擠壓面就是該面,擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投影面,2.擠壓應力,有效擠壓面積,擠壓應力在擠壓面上的分布規(guī)律也是比較復雜的，工程上同樣采用實用計算法來計算，即假設擠壓應力在擠壓面上是均勻分布的，則擠壓應力：,22,擠壓面積：擠壓面在垂直于擠壓力的平面上的正投影,23,3. 擠壓強度條件：,4.擠壓許用應力：由模擬實驗測定,（許用擠壓應力）,塑性材料，許用擠壓應力與材料拉伸許用應力的關系：,bs=(1.7-2.0),在有些情

6、況下，構件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強度條件。,24,應 用,擠壓強度條件也可以解決強度計算的三類問題。當聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時，應對擠壓強度較低的構件進行強度計算。,25,例1 圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強度，如已知破壞時的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應力。,解：,剪切,26,例2試校核圖所示帶式輸送機傳動系統(tǒng)中從動齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強度。已知軸的直徑d48mm，A型平鍵的尺寸為b14mm，h9mm，L45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩Ml81481 Nmm，鍵的許用切應力60MPa，許用擠壓應力130MPa。,F,F,M,m,m,27,28,解：1. 以

7、鍵和軸為研究對象,求鍵所受的力 :,Mo(F)0,F - M 0,F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N,鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿mm截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強度必須同時校核。,用截面法可求得切力和擠壓力 ：,FQF j yF7561.7N,29,2. 校核鍵的強度。,鍵的剪切面積Ab l=b（Lb）,鍵的擠壓面積為A j yhl/2=h（Lb）2,=,M P a =174MPa,jy MPa54.2MPa,鍵的剪切和擠壓強度均滿足要求。,30,例3 如圖螺釘，已知：t=0.6s，求其d:h的合理比值。,解,當s，t分別達到t，s

8、時，材料的利用最合理,31,例4木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應力和擠壓應力。,解:：受力分析如圖,：剪應力和擠壓應力,剪切面和剪力為,擠壓面和擠壓力為：,32,例5,已知外載集度p=2MPa, 角鋼厚t=12mm, 長 L=150mm, 寬b=60mm，螺栓直徑 d=15mm. 許用切應力為 ，許用擠壓應力為 ，校核該聯(lián)接強度。（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）。,33,解: （1）角鋼承受的總載荷,（2）每個螺栓的剪力,（3）剪切強度校核,（4）單個螺栓與角鋼間的擠壓力,34,（5）擠壓強度校核,結論：該聯(lián)接滿足強度要求。

9、,35,例6一個鉚釘連接三塊板，上下為覆板，覆板與連接板材料相同，且有： , 分析鉚釘?shù)募魬蛿D壓應力計算方法。,解: 上下段:,36,中段:,37,解：鉚釘單獨取出，如圖 (a),分三段，上下相同：,例7,38,考慮下段：,考慮中段：, 50MPa,39,例8 兩塊厚度t=20mm的鋼板對接，上下各加一塊厚度t1=12mm的蓋，通過直徑d=16mm的鉚釘連接。已知拉力P=100kN，許用應力=160MPa，=140MPa，jy=320MPa。試確定所需鉚釘?shù)膫€數(shù)n及鋼板的寬度b。,40,【解】(1) 由鉚釘?shù)募羟袕姸葪l件確定鉚釘個數(shù)n 取左半邊，假設左半邊需要n1個鉚釘，則每個鉚釘受力圖如圖 (b)。用截面法可求得剪切面上的剪力為 Q=P/2n1 剪切強度條件 =Q/A=P/2n1A n1P/（2A）=1.782 故兩邊共需鉚釘數(shù)n=2n1=4。,41,(2) 校核擠壓強度 由于2t1t，所以擠壓的危險面在鋼板與鉚釘?shù)慕佑|面。 擠壓強度條件 jy=Pjy/Ajy=P/n