黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.2 平面與平面垂直的判定學(xué)案 新人教A版必修2（通用）

1、2.3.2平面垂直于平面的判定一、學(xué)習(xí)目的：知識(shí)和技能：正確理解和把握“二面角”、“二面角的平面角”和“直二面角”、“兩個(gè)平面相互垂直”的概念把握兩個(gè)平面的垂直判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用過(guò)程和方法：培養(yǎng)幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上總結(jié)和概括結(jié)論。情感態(tài)度和價(jià)值觀：親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)云同步在從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”的過(guò)程中獲得新知識(shí)的能力。二、學(xué)習(xí)沉重，有難點(diǎn)確定學(xué)習(xí)點(diǎn)：的平面垂直于平面學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何測(cè)量二面角的大小。三、使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)：限定145分鐘完成，逐字逐句仔細(xì)審查問(wèn)題，認(rèn)真思考，獨(dú)立規(guī)范回答，先迂回，留心不加記號(hào)。2

2、 .將學(xué)案中容易忘記自各兒、容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和難題及解題方法的規(guī)則，及時(shí)整理成解題本，復(fù)習(xí)記憶。 3、要求小班學(xué)生完成所有問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)班完成80%以上，平行班完成60%以上，4、a班為自主學(xué)習(xí)，b班為合作研究，c班為提高四、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)鏈接：直線垂直于平面的定義：直線垂直于平面的判定定理：直線與平面所成的角度：五、學(xué)習(xí)過(guò)程：自主探索一、二面角的定義問(wèn)題1:半平面：二面角：顯示二面角：二面角平面角：二面角平面角的特點(diǎn)：(1)角的頂點(diǎn)在棱上(2)角的兩邊分別在二面角的兩面上(3)角的兩邊分別與棱垂直。特別指出：用平面角測(cè)量二面角的大小，其范圍為0，)；二面角的平面角大小與棱上點(diǎn)(角的頂點(diǎn))的選擇無(wú)關(guān)，唯

3、一確定有二面角的兩個(gè)面的位置有二面角平面角的平面和棱為垂直的垂直二面角：規(guī)則：求不同面的直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角最終變換為線與線相交的角。例1 :圖中的四面體片ABCD的棱BD長(zhǎng)度為2，其他各棱長(zhǎng)度都求出二面角A-BD-C的大小。二、兩個(gè)平面相互垂直兩個(gè)平面相互垂直相互正交的2個(gè)平面畫法：平面垂直于，記述如下定理：當(dāng)一個(gè)平面超過(guò)另一個(gè)平面的垂直線時(shí)，這些個(gè)的兩個(gè)平面是垂直的。符號(hào)語(yǔ)言：格拉夫快速語(yǔ)言：思想：線面垂直面判斷是非：1 .如果平面內(nèi)的直線與平面內(nèi)的直線垂直，則為. ()2 .如果平面內(nèi)有與平面內(nèi)的兩條直線垂直的直線，則為. ()3 .如果平面內(nèi)的一條直線與

4、平面內(nèi)的兩條交叉直線垂直，則為. ()例2 .已知直線PA與圓o所在的平面垂直，a垂直于腳丫子，AB是圓o的直徑，c是圓周上與a、b的不同點(diǎn)。探究1、四面體片P-ABC的四個(gè)面的形狀是什么樣的？2 .調(diào)查哪條直線和平面垂直探究3、哪個(gè)平面相互垂直？求證：平面PAC平面PBC牛鼻子：尋找與平面垂直的線例3 :圖p是ABC所處的平面外一點(diǎn)，PA平面ABC、ABC=90，AEPB是e，AFPC是f，求證：平面PAB平面PBC； 平面AEF平面PBC； 平面AEF平面PAC。六、基準(zhǔn)達(dá)成檢查1 .通過(guò)平面外側(cè)兩點(diǎn)并垂直于平面的平面()有，只有一個(gè)不是一個(gè)而是兩個(gè)有，只有兩個(gè)只有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)2 .平面平

5、面、直線、的情況()然后和中至少有一個(gè)成立3 .直線和平面的一盞茶條件之一是()，4 .假設(shè)表示3條直線，表示3個(gè)平面，給出以下4個(gè)命題如果是那樣的話，如果是包括在內(nèi)的投影如是如是.其中真命題為()5 :已知平面-平面=直線，、垂直于平面，平行于直線b，求出證據(jù)：(1) 。 (2)b。七、總結(jié)評(píng)價(jià)：本節(jié)課論述了二面角的概念、二面角的平面角的定義。 本課程的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于，有兩種方法，一種是利用定義，一種是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理，一種是如何應(yīng)用兩個(gè)平面垂直的問(wèn)題，另一種是將面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線面垂直。學(xué)后反省，自我檢查自我糾正：要求： 1、靜下心來(lái)思考，調(diào)查托說(shuō)唱樂(lè)不足，找出基礎(chǔ)、能力方面的漏

6、洞。2、不要討論，獨(dú)立思考，把錯(cuò)誤的問(wèn)題再做一遍。 可以查閱教科書和相關(guān)資料?！窘鹩窳佳浴吭谟淇斓男闹信腔?，隨風(fēng)飄揚(yáng)，身體健康努力，熱情高漲，努力實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想平面垂直于平面的判定例1 :取BD中點(diǎn)o，將OA、OC連接起來(lái)的話，AOC是二面角A-BD-C的平面角。根據(jù)鎖的定理知道AO=OC=1，根據(jù)侑弦的定理(或鎖的定理)知道AOC=90是判斷是非的： 例2 :證明：設(shè)置在某個(gè)平面上是由于已知的條件因?yàn)樵诶锩嬉驗(yàn)樵趫A周上，是不同的任意點(diǎn)因?yàn)槭堑闹睆剑源怪苯?，即另外，由于是所在平面?nèi)的2根和相交線所以平面另外在平面內(nèi)所以，平面平面。證明：PA平面ABC、PABC、ABC=90，即BCAB、BC平面PAB、bc了解BC平面PA