光學(xué)薄膜技術(shù)-02光學(xué)特性-2(精).ppt

1、單層介質(zhì)膜的反射率和透射率,光 學(xué) 薄 膜 技 術(shù),等效界面思想,等效界面思想 單層薄膜的等效界面 等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納 單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性 多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,主要內(nèi)容,復(fù)習(xí),光學(xué)導(dǎo)納 修正導(dǎo)納 菲涅爾公式 單一界面的反射率和透射率,光學(xué)導(dǎo)納,（1）,單一界面的反射率和透射率,兩種介質(zhì)形成的界面對(duì)光波的能量反射率和透射率分別為：,若已知兩種介質(zhì)的折射率和光線(xiàn)入射角，就可以得到相應(yīng)的（修正）導(dǎo)納，利用上式就可計(jì)算單一界面的反射率和透射率。,（2）,等效界面思想,等效介質(zhì)：薄膜系統(tǒng)和基底組合而成。 將入射介質(zhì)和等效介質(zhì)之間的界面稱(chēng)為等效界面，即等效界面兩側(cè)分別是入射介質(zhì)和等效介質(zhì)。 入射介

2、質(zhì)的折射率仍舊是N0，等效介質(zhì)具有等效光學(xué)導(dǎo)納Y。因此，整個(gè)薄膜系統(tǒng)的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的反射率計(jì)算公式為：,等效界面思想：任意光學(xué)多層膜，無(wú)論是介質(zhì)薄膜或是金屬薄膜組合，都可以用一虛擬的等效界面代替，而且等效界面的導(dǎo)納為 ，如圖1所示。,圖1 多層膜的等效界面,單層薄膜的等效界面,單層薄膜的兩個(gè)界面在數(shù)學(xué)上可以用一個(gè)等效的界面來(lái)表示，如圖2。膜層和基底組合的導(dǎo)納是Y。,圖2 單層薄膜的等效界面,根據(jù)邊界條件可以知道：Y=H0/E0。于是如同單一界面的情形，單層膜的反系數(shù)可表示為：,只要確定了組合導(dǎo)納Y，就可以方便地計(jì)算單層膜的反射和透射特性。因此問(wèn)題就歸結(jié)為求取入射界面上的

3、H0和E0的比值。下面推導(dǎo)組合導(dǎo)納的表達(dá)式。,如圖3在薄膜上下界面上都有無(wú)數(shù)次反射，為便于處理，我們歸并所有同方向的波，正方向取+號(hào)，負(fù)方向取號(hào)。,圖3 單層薄膜的電場(chǎng),等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納,若要求出r，必須要先知道Y，下面即為等效光學(xué)導(dǎo)納Y的推導(dǎo)及計(jì)算。其基本過(guò)程為： 首先，根據(jù)邊界條件，建立E0與E11 、H0與H11的聯(lián)系； 然后，根據(jù)電磁波傳播規(guī)律，建立E11 與 E12、H11與H12的聯(lián)系； 之后，同樣根據(jù)邊界條件，建立E12 與 E2 、H12與H2的聯(lián)系； 至此，就可以得到E0與E2 、H0與H2的聯(lián)系（具體的數(shù)值關(guān)系與膜系和基底的參數(shù)N1 、 N2、d1等有關(guān))； 基于等效

4、界面思想，建立 的聯(lián)系，又有等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納Y和介質(zhì)2的光學(xué)導(dǎo)納的定義式，最終建立Y與膜系和基底的參數(shù)的關(guān)系。,等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納,等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納,等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納,等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納,等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納,等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納,單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,（3）,故振幅反射系數(shù)為： 能量反射率為：,由 矩陣的表達(dá)式可以知道，當(dāng)薄膜的有效光學(xué)厚度為1/4波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，即,或其位相厚度為 的整數(shù)倍時(shí)，即,單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,（4）,在參考波長(zhǎng)處會(huì)出現(xiàn)一系列的極值。(a)對(duì)于厚度為 的奇數(shù)倍，即m=1,3,5.的情形，有：,(b)而對(duì)于厚度為 的偶數(shù)倍，即m=2,4,

5、6.的情形，有：,這通常稱(chēng)為四分之一波長(zhǎng)法則。此時(shí)，,計(jì)算可得,計(jì)算可得,在參考波長(zhǎng) 處，它對(duì)于膜系的反射或透射特性沒(méi)有任何影響，因此被稱(chēng)為“虛設(shè)層”。當(dāng)然在其他波長(zhǎng)上，薄膜的特征矩陣不再是單位矩陣，對(duì)膜系的特性是具有影響的。,單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,位相厚度相差為 的整數(shù)倍的同一材料的單層介質(zhì)膜，對(duì)同一波長(zhǎng)的反射率是相同的。換言之，光學(xué)厚度相差 整數(shù)倍的同一材料的單層介質(zhì)膜，對(duì)同一波長(zhǎng)有相同的反射率。即,由 可以判斷是極大值還是極小值。,單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,當(dāng)厚度為 波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，反射率是極大還是極小，視薄膜的折射率是大于還是小于基片的折射率而定。 a） b),圖4 單層介質(zhì)膜的反射率隨其

6、光學(xué)厚度的變化關(guān)系，其中n0=1,n2=1.5,膜的折射率為n1，入射角 。,當(dāng)膜的光學(xué)厚度取 的偶數(shù)倍時(shí)，反射率也是極值，且視它們的折射率而定，只是情況恰巧相反，如圖所4示。,單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,注意： （1）因?yàn)镽是 的函數(shù)，所以，這里所說(shuō)的“極值”、“虛設(shè)層”都是對(duì)特定波長(zhǎng)（即滿(mǎn)足 的波長(zhǎng)）而言。（2）“極值”是同一膜層對(duì)某一波長(zhǎng)（例如： ）的反射率相對(duì)其鄰近波長(zhǎng)（例如： ）的反射率而言。 （3）單層介質(zhì)膜的反射率隨其光學(xué)厚度的變化關(guān)系： a) b) （4）因?yàn)?，所以單層介質(zhì)膜的反射率隨膜層厚度的周期性變化也有可能是波長(zhǎng) 變化所致。,單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,由于 波長(zhǎng)厚度的薄膜在多層膜

7、設(shè)計(jì)中用的非常廣泛，因而有一些簡(jiǎn)單的速寫(xiě)符號(hào)。,常用用H表示高折射率的 波長(zhǎng)的膜層；L表示低高折射率的 波長(zhǎng)的膜層；而通常用M表示中間折射率的 波長(zhǎng)的膜層。 例如用 表示一個(gè)高低折射率交替的三層膜結(jié)構(gòu)。,單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,根據(jù)上述 波長(zhǎng)法則，等效界面的導(dǎo)納為 ， 同樣對(duì)于,單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,等效界面的導(dǎo)納為,多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,上面對(duì)單層薄膜的討論可以推廣到多層膜的情況。任意光學(xué)多層膜，無(wú)論是介質(zhì)薄膜或是金屬薄膜組合，都可以用一虛擬的等效界面代替，而且等效界面的導(dǎo)納為 ，如圖7所示。,圖7 多層薄膜的等效界面,如上節(jié)討論的，在界面1和界面2應(yīng)用邊界條件可以得到：,在界面2和界面3應(yīng)用

8、邊界條件可以得：,重復(fù)這一過(guò)程，（如圖8）再到在界面K和K+1應(yīng)用邊界條件得到：,圖8 求解多層薄膜的矩陣法,多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,因?yàn)閭€(gè)界面的切向分量連續(xù)，故有：,所以經(jīng)過(guò)連續(xù)的線(xiàn)性變換，最后可以得到矩陣方程式,多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,這樣，膜系的特征矩陣為：,對(duì)p-偏振波和s-偏振波，膜層的位相厚度都是：,矩陣,稱(chēng)為第j層膜的特征矩陣。,多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,（4）,式（4）在薄膜光學(xué)中具有特別重要的意義，因?yàn)樗鼛缀鯓?gòu)成了全部計(jì)算的基礎(chǔ)。,多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,該k層膜系的光譜特征為：,（5）,無(wú)吸收的介質(zhì)薄膜的特征矩陣的一般形式可寫(xiě)成：,而且任意多個(gè)這樣的矩陣乘積的行列式值也等于1。 對(duì)于一個(gè)1/4波長(zhǎng)層，即有效光學(xué)厚度為某一參考波長(zhǎng)的1/4的薄膜，在該參考波長(zhǎng)處特征矩陣有 而半波長(zhǎng)層則有,可見(jiàn)半波長(zhǎng)層在該參考波長(zhǎng)處對(duì)于薄膜系統(tǒng)的特性沒(méi)有任何影響，故稱(chēng)為“虛設(shè)層”。,多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性,式（5）雖然是針對(duì)介質(zhì)膜系（N=n）推導(dǎo)出來(lái)的，但是可以證明，對(duì)于含有吸收膜層（N=n-ik）的多層膜系，這些公式仍使用,多