2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研考試題四文（通用）

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（四）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，且全

2、集是實(shí)數(shù)集，則等于（ ）ABCD2如圖，向量等于（ ）ABCD3函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）ABCD4設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）ABCD15讀下面的程序框圖（流程圖），若輸出的值為，那么判斷框內(nèi)空格處可填寫（ ）ABCD6已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD7已知，若，則（ ）ABCD8在中，角，所對(duì)的邊為，若角，則關(guān)于的兩個(gè)結(jié)論：一定是銳角三角形；一定是等腰三角形下列判斷正確的是（ ）A錯(cuò)誤正確B正確錯(cuò)誤C都正確D都錯(cuò)誤9用一平面去截體積為的球，所得截面的面積為，則球心到截面的距離為（ ）ABC2D110若，則角的終邊落在直線（ ）上ABCD11如圖所示，已知橢圓方程為，為橢

3、圓的左頂點(diǎn)，、在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（ ）ABCD12已知過點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象如右圖，給出下列論斷：，其中正確論斷是（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知，則_14以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_15若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是_16設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)為雙曲線左支上的一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為，則雙曲線的漸近線方程為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（1）求的解析式，并求其圖象的對(duì)稱中心；（2）將

4、函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值18（12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面19（12分）某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，

5、試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率20（12分）已知函數(shù)，、為常數(shù)，且，（1）證明：；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試比較與的大小21（12分）已知直線與拋物線交于（坐標(biāo)原點(diǎn)），兩點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）過，分別作軸的垂線，垂足分別為，記，分別為三角形和四邊形的面積，求的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，（1）求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程，然后化成直角坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若直線與圓

6、相交于，兩點(diǎn)，圓的圓心為，求的面積23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若的最大值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（四）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】可得，則，則，則2【答案】A【解析】等于向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，分解后易知3【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為24【答案】B【解析】，則，即，那么5【答案】A【解析】填“”時(shí)，第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，此時(shí)不再滿足，則輸出，它的值是，判斷框內(nèi)

7、空格處可填寫“”6【答案】D【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；過點(diǎn)時(shí)，所以的取值范圍是7【答案】A【解析】由，得，則，則，同理可得8【答案】C【解析】因?yàn)?，則，注意，則可得，或若，則，不可能若，則，則一定是等腰三角形，也是銳角三角形9【答案】A【解析】由，得，截面圓的半徑滿足，則，那么球心到截面的距離為10【答案】B【解析】可得，則，角的終邊落在直線，即11【答案】C【解析】知的方程為，與聯(lián)立，解得，可得，那么，則，則，那么12【答案】A【解析】從圖象可得，知錯(cuò)誤，正確，則，那么，則，錯(cuò)誤，知，那么，而，則，一定有，正確二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解

8、析】，則，則14【答案】【解析】圓心到直線的距離為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為15【答案】【解析】知該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓臺(tái)組合成，此幾何體的體積是16【答案】【解析】的方程為，的方程為，則，則，則，則，則雙曲線漸近線方程為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【答案】（1），；（2）見解析【解析】（1）由于圖象過點(diǎn)，則，對(duì)稱中心為（2）的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為又縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的圖象，則，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為18【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析

9、】證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，在中，、分別為、的中點(diǎn)，且由已知，所以，且，四邊形為平行四邊形，又平面，且平面，平面（2）為正方形，又平面平面，且平面平面，又平面，平面，在直角梯形中，可得在中，平面，又平面，平面平面19【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)分之間的人數(shù)是，由分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得（2）依題意，第一組共有人，記作、；第五組共有2人，記作、從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：、設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法，故20【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1），而，則，即，得，則，（2）是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，即又由（1）可得，00極大極小的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間可知，且，由上可知在上單調(diào)遞增，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）如圖，設(shè)，由，得，由，得或，可得，又由，得，所以或，故由，得，而，故（2）由（1）得所以令，因?yàn)榛颍曰蚬?，所以或，即或所以的取值范圍?2【答案】（1），；（2）【解析】