吉林省長(zhǎng)春市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、第 1 頁(yè) 共 12 頁(yè) 2016 年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 8 8 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 15的相反數(shù)是 （A） 1 5 （B） 1 5 （C）5（D）5 【解答】【解答】：D 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：考查相反數(shù)。 【解析】【解析】：5 的相反數(shù)為 5，選 D。 2吉林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng)中，共評(píng)選出各級(jí)各類“吉林好人”45 000 多名.45 000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （A） 3 45 10（B） 4 4.5 10（C） 5 4.5 10（D） 5 0.45 10 【解答】【解答】：

2、B 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：本題考查科學(xué)記數(shù)法。 【解析【解析】 ： 科學(xué)記數(shù)的表示形式為10na形式， 其中1 | 10a， n 為整數(shù)， 45000 4 4.5 10。 3右圖是由 5 個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是 【解答】【解答】：C 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：考查三視圖。 【解析】【解析】：俯視圖是物體上方向下做正投影得到的視圖，上方向下看，看到的是 C。 4不等式組 20 260 x x 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 【解答】【解答】：C 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：不等式組的解法，數(shù)軸上表示不等式。 【解析【解析】：由 x20，得：x2，由 2x60，得：x3，所以，原不等式組的解

3、 集為： 2x3，選 C。 5.把多項(xiàng)式 2 69xx分解因式，結(jié)果正確的是 （A） 2 (3)x（B） 2 (9)x （C）(3)(3)xx（D）(9)(9)xx 【解答】【解答】：A 第 2 頁(yè) 共 12 頁(yè) 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：因式分解，完全平方公式。 【解析】【解析】： 2 69xx 22 233xx 2 (3)x 6如圖，在 RtABC中，BAC=90.將 RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 48得到 RtA B C，點(diǎn)A在邊B C上，則B的大小為 （A）42（B）48 （C）52（D）58 【解答】【解答】：A 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形內(nèi)角和定理。 【解析】【解析】：由旋轉(zhuǎn)

4、可知，BCA48， 所以，BB904842，選 A。 7如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B若OA=2,P=60，則AB的長(zhǎng)為 （A） 2 3 （B）（C） 4 3 （D） 5 3 【解答】【解答】：C 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：四邊形內(nèi)角和定理，圓的切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式。 【解析】【解析】：因?yàn)?PA、PB 為切線，所以，PAOPBO90， 所以，AOB360909060120， AB的長(zhǎng)為120 2 180 4 3 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（1，4）、Q（m,n）在函數(shù) (0) k yx x 的圖象上， 當(dāng) 1m 時(shí)，過點(diǎn) P 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) A、B；過

5、點(diǎn) Q 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) C、D. QD 交 PA 于點(diǎn) E，隨著 m 的增大，四邊形 ACQE 的面積 （A）減?。˙）增大（C）先減小后增大（D）先增大后減小 【解答】【解答】：B 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：反比函數(shù)圖象，矩形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)。 【解析】【解析】：因?yàn)辄c(diǎn) P（1,4）在函數(shù) (0) k yx x 的圖象上，所以，k4， 又點(diǎn) Q（m，n）也在函數(shù)圖象上，所以，mn4， QEm1，QCn，所以，四邊形 ACQE 的面積為：（m1）nmnnn4， 是一次函數(shù)，當(dāng) m 增大時(shí)，n 減小，n4 是增大的，所以，選 B。 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共

6、 6 6 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9計(jì)算： 3 ()ab= 【解答】【解答】：ab 第 3 頁(yè) 共 12 頁(yè) 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：整式的運(yùn)算。 【解析】【解析】：積的乘方，等于積中每個(gè)因式分別乘方，所以， 3 ()abab 10關(guān)于x的一元二次方程 2 20 xxm有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 【解答】【解答】：1 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：一元二次方程根的判別式。 【解析】【解析】：依題意，得：44m0，解得：m1 11如圖，在ABC中，ABAC.按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC 一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧， 兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N； 作直線MN交

7、AB于點(diǎn)D； 連結(jié)CD 若 AB=6,AC=4,則ACD的周長(zhǎng)為 【解答】【解答】：10 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：線段垂直平分線的作法及其性質(zhì)。 【解析】【解析】：由作圖可知，MN 為線段 BC 的垂直平分線，所以，DBDC， 所以，ACD的周長(zhǎng)為：ACADDCACADDBACAB10 12 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合， 頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 1,1)，頂點(diǎn)B在第一象限若點(diǎn)B在直線3ykx上,則k的值為 【解答】【解答】：2 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：正方形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)，一次函數(shù)。 【解析】【解析】：因?yàn)辄c(diǎn) A（1,1），正方形 ABCD 的中心與原點(diǎn)重合，由對(duì)稱性，

8、可知：B （1,1） 點(diǎn) B 在直線上，所以，1k3，解得：k2 13如圖，在O中，AB是弦，C是AB上一點(diǎn).若OAB=25,OCA=40，則BOC的 大小為 度 【解答】【解答】：30 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理。 第 4 頁(yè) 共 12 頁(yè) 【解析【解析】：因?yàn)?OAOC，所以，OACC40，所以，BAC402515， BOC2BAC30 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （4，3）.D是拋物線 2 6yxx 上一點(diǎn)，且在x軸上方. 則BCD的最大值為 【解答】【解答】：15 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：勾股定理，菱形的性質(zhì)，拋物線的

9、性質(zhì)，三角形的面積。 【解析】【解析】：因?yàn)辄c(diǎn) C（4,3），所以，菱形 OABC 的邊長(zhǎng)為 22 345， 因?yàn)槿切?BCD 的底邊 BC5，為定值，要使三角形 BCD 的面積最大，只須點(diǎn) D 到 BC 的距離最大，當(dāng)點(diǎn) D 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，符合， 拋物線 2 6yxx 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,9），此時(shí)三角形 BCD 的面積為： 1 5 (93) 2 S 15 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 10 小題，共小題，共 78 分）分） 15（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2)(2)(4)aaaa，其中 1 4 a 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：整式的運(yùn)算。 【解析】【解析】：原式a44aa 4a4 當(dāng)

10、 a 時(shí)，原式3 16（6 分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 0，1，2.每個(gè)小球除 數(shù)字不同外其余均相同.小華先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪 勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字.用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小 華兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是 3 的概率 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：概率的求法，樹狀圖、列表法求概率。 【解析】【解析】： 第 5 頁(yè) 共 12 頁(yè) P（取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為 3） 17.（6 分）A、B 兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知 A 型機(jī)器比 B 型機(jī)器每小時(shí)多 加工 20 個(gè)零件，A 型機(jī)器加工 400 個(gè)零件所用時(shí)間與 B 型機(jī)

11、器加工 300 個(gè)零件所 用時(shí)間相同.求 A 型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù). 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：列方程解應(yīng)用題，分式方程。 【解析】【解析】：設(shè) A 型機(jī)器每小時(shí)加工零件 x 個(gè)， 由題意，得 解得：x80 經(jīng)檢驗(yàn)：x80 是原方程的解，且符合題意. 答：A 型機(jī)器每小時(shí)加工零件 80 個(gè). 18 （6 分）某中學(xué)為了解該校學(xué)生一年的課外閱讀量，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題： （1）求n的值. （2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校 1100 名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過 10 本的人數(shù). 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：條形統(tǒng)計(jì)圖。 【解析】【解析】：

12、（1）n633262015100 答：n的值.為 100。 第 6 頁(yè) 共 12 頁(yè) （2）1100 20 15 100 385， 答：估計(jì)該校 1100 名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過 10 本的有 385 人 19（7 分）如圖，為了測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度 AB，在與紀(jì)念碑底部 B 相距 27 米 的 C 處，用高 1.5 米的測(cè)角儀 DC 測(cè)得紀(jì)念碑頂端 A 的仰角為 47，求紀(jì)念碑的高 度（結(jié)果精確到 0.1 米.） 【參考數(shù)據(jù)：sin470.731 ，cos470.682 ，tan471.072 】 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：三角函數(shù)。 【解析】【解析】：過 D 作直線 DEBC 與 AB

13、交于點(diǎn) E， ADE 中，tanADEtan471.072 AE28.9EB1.5AB30.4 答：紀(jì)念碑的高度 30.4 米。 20.（7 分）如圖在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE.EF 與CD交于點(diǎn)G. （1）求證：BDEF. （2）若 2 3 DG GC ,BE=4,求EC的長(zhǎng). 第 7 頁(yè) 共 12 頁(yè) 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形相似的判定與性質(zhì)。 【解析】【解析】：（1）ABCD 中，ADBC DFBE，DFBE DBEF 為平行四邊形 BDEF （2）DFGECG EC6. 21（9 分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā).甲

14、車勻速前往B地，到達(dá)B地立即 以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地.設(shè)甲、乙兩車距A地的路 程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x(時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示. （1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間. （2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 （3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程. 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組。 【解析】【解析】：（1）1801.5120 千米/時(shí) 3001202.5 時(shí) 甲車從 A 地到達(dá) B 地行駛了 2.5 小時(shí) （2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 ykxb（k0），將點(diǎn)（2.5,300），（5.5,0）代入， 得

15、解得y100 x550（2.5x5.5） （2）（300180）1.580（千米/時(shí)） 300803.75（時(shí)） 當(dāng) x3.75 時(shí)，y甲175. 答：乙車到達(dá)時(shí)，甲車距離 A 地 175 千米. 第 8 頁(yè) 共 12 頁(yè) 22（9 分）感知：如圖，AD平分BAC，B+C=180，B=90.易知：DB=DC. 探究：如圖，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90.求證：DB=DC. 應(yīng)用：如圖，四邊形ABDC中，B=45，C=135,DB=DC=a,則AB-AC=_ （用含a的代數(shù)式表示） (第 22 題) 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：三角形全等的判定，等角對(duì)等邊，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

16、 【解析】【解析】：探究：在 AB 邊上取點(diǎn) E，作AEDC AD 平分BAC CADEAD ADAD，AEDC， ACDAED DCDE CB180，AEDC AEDDEB180 DEBB DEDB DBDC. 應(yīng)用： 23（10 分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC 與 BD相交于點(diǎn)O，AB=8，BAD=60. 點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A 重合時(shí)，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，作EGAD交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GHAD交AD （或AD的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)H，得到矩形EFGH.設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. （1）求線段EF的長(zhǎng).（用含t的代數(shù)式表示） （2

17、）求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值； （3）設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S平方單位，求S與t之間的 函數(shù)關(guān)系式； （4）矩形EFHG的對(duì)角線EH與FG相交于點(diǎn)O.當(dāng)OOAD時(shí)，t的值為_；當(dāng) OOAD時(shí)，t的值為_. 第 9 頁(yè) 共 12 頁(yè) 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】：菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)，矩形的性質(zhì)。 【解析】【解析】：（1）EF （2）t （3）S （4）t4；t3. （3）、 3 8 0 t時(shí)， 2 2 35 2 1 33ttttS 、 4 3 8 t， 3323243283 2 3 2 35 2 2 2 ttttS 矩形 EFHG 的對(duì)角線 EH 與 FG 相交于點(diǎn) O，當(dāng) OOA

18、D 時(shí)，t 的值為 8。 當(dāng) OOAD 時(shí),點(diǎn) O 與點(diǎn) O為所在線段中點(diǎn)。 當(dāng) OOAD 時(shí)，t 的值為 3 。 AF+FM+MD=t+t+2=8，t=3 第 10 頁(yè) 共 12 頁(yè) 24.（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.有拋物線 2 (3)4ya x和 2 ()ya xh.拋物 線 2 (3)4ya x經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.P是拋物 線 2 (3)4ya x上一點(diǎn)，且在x軸上方.過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線 2 ()ya xh 于點(diǎn)Q.過點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線 2 ()ya xh于點(diǎn)Q(不與點(diǎn)Q重合)， 連結(jié)PQ. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m. （1）求a的值. （2）當(dāng)拋物線 2 ()ya xh經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)PQQ與OAB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為 l. 求 PQ QQ 的值. 求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式. （3）當(dāng)h為何值時(shí)，