特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

1、特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 菱形的定義：_菱形的性質(zhì)邊：_；對(duì)角線：_；面積：_菱形的判定邊：_；對(duì)角線：_2. 矩形的定義：_矩形的性質(zhì)角：_；對(duì)角線：_矩形的判定角：_；對(duì)角線：_3. 正方形的定義：_正方形的性質(zhì)：_正方形的判定：_二、精講精練1. 在菱形ABCD中，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知BD=6，AC=8，則菱形ABCD的面積是_，周長是_2. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)E若ADC=130，則AOE的度數(shù)為（ ）A75B65C55D503. 若菱形的一個(gè)內(nèi)角是60，邊長是8，則菱形的兩條對(duì)角線的長分別為_4. 如圖，菱形AB

2、CD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=16cm，BD=12cm，求AB以及菱形的高DH的長5. 如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（ ）AAE=AFBEFACCB=60DAC是EAF的平分線6. 如圖，在ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BEDF是菱形7. 矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過頂點(diǎn)D作對(duì)角線AC的平行線交BA的延長線于點(diǎn)E，若BO=2，則DE的長為_8. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，P為AD邊上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEA

3、C于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則=_9. 如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH是矩形 10. 如圖，在正方形ABCD中，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AC，則E=_ 第10題圖 第11題圖11. 如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED當(dāng)BED=126時(shí)，EDA的度數(shù)為（ ）A54B27C36D1812. 下列說法：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；矩形的對(duì)角線垂直且互相平分；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；對(duì)角相等的菱形是正方形其

4、中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13. 如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）試判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD:AB=_時(shí)，四邊形MENF是正方形特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定（隨堂測試）1. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（ ）A當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)DAB=90時(shí)，四邊形ABCD是正方形2. 已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B

5、作AC的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，兩線相交于點(diǎn)P求證：四邊形BOCP是菱形【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：要證四邊形BOCP是菱形，根據(jù)題目中已有的條件選擇判定定理：_因?yàn)開，_，所以由_，可得四邊形BOCP是_在矩形ABCD中，_，所以四邊形BOCP是菱形【過程書寫】特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定（習(xí)題）例1：已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求證：四邊形BECF是正方形【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：要證四邊形BECF是正方形，根據(jù)題目中已有的條件選擇判定定理：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形因?yàn)锽FCE，CFBE，所以四邊形BECF是平行四邊形在

6、矩形ABCD中，ABC=DCB=90因?yàn)锽E平分ABC，CE平分DCB，所以EBC=ECB=45，所以在EBC中，BEC=90，EB=EC，所以BECF是正方形【過程書寫】證明：BFCE，CFBE四邊形BECF是平行四邊形四邊形ABCD是矩形ABC=DCB=90BE平分ABC，CE平分DCBEBC =ECB=45EB=ECBECF是菱形在EBC中，EBC =45，ECB =45BEC=90菱形BECF是正方形即四邊形BECF是正方形1. 已知菱形的周長為40，兩對(duì)角線之比為3:4，則兩對(duì)角線的長分別為（ ）A12，16B6，8C24，32D48，642. 添加下列條件，不能判定ABCD是菱形的

7、是（ ）AAB=BCBACBDCBD平分ABCDAC=BD3. 下列關(guān)于矩形的說法正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D矩形的對(duì)角線相等且互相平分4. 下列命題正確的是（ ）A一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形B一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊相等的四邊形是正方形C對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形D四條邊都相等的四邊形是正方形5. 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形共有（ ）A4個(gè)B6個(gè)C8個(gè)D10個(gè) 第5題圖 第7題圖6. 已知菱形兩對(duì)角線的長分別為12，16，則該菱形的面積為_，周長為_7.

8、如圖，在菱形ABCD中，已知ABC=60，E是AD的中點(diǎn)，EPAD，交BD于點(diǎn)P若BD=12cm，則EP的長為_8. 已知矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且AOB=60若BD=10cm，則AD=_9. 已知正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，OEBC于點(diǎn)E若OE=2，則正方形ABCD的面積為_10. 如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BCE為等邊三角形，則BAE的度數(shù)為_ 第10題圖 第11題圖11. 如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BCP為CE上任一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQ+PR=_12. 如圖，在ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：要證四邊形EFGH是矩形，根據(jù)題目中已有的條件選擇判定定理：_在ABCD中，ABCD，所以_+_=180，因?yàn)開，可得_=90，同理，可得_=_=90，故四邊形EFGH是矩形【過程書寫】13. 如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：要證四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題目中已有的條件選擇判定定理：_由已知條