數(shù)學(xué)選修2-1~2.3雙曲線的幾何性質(zhì)2

1、2.3(2)雙曲線的 簡單幾何性質(zhì)2,合理安排時間，就等于節(jié)約時間. -培根,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,1.范圍：,xa或x-a,2.對稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。,3.頂點(diǎn):,A1（-a，0），A2（a，0）,4.軸：實軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,B1,B2,5.漸近線方程：,6.離心率：,e=,（1）等軸雙曲線的離心率e= ?,( 2 ),知二求二.,小憩思考：,焦點(diǎn)在y軸上雙曲線幾何性質(zhì)(口答),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,1.范圍：,ya或y-a,2.對稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。,3.頂點(diǎn):,B1（0，-a），B2（0，a）,4

2、.軸：,A1,A2,B1,B2,5.漸近線方程：,6.離心率：,F2,F2,o,實軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2,橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較,課堂小結(jié),漸 近 線,離 心 率,頂 點(diǎn),對 稱 性,范 圍,|x| a,|y|b,|x| a，yR,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點(diǎn),對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點(diǎn),（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 長軸：2a 短軸：2b,(-a,0) (a,0) 實軸：2a 虛軸：2b,無,圖象,推導(dǎo):直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程,歸納結(jié)論：,示例1求雙曲線,的實半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率,漸近線方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可

3、得:實半軸長a=4,虛半軸長b=3,半焦距c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,解題示范,示例2.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,焦距為16,離心率是4/3，,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：,解題示范,解：,(1),(2),示例4已知雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小 半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此 雙曲線的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,解題示范,C(13,yC),B(25,yb),強(qiáng)化練習(xí),示例3已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過點(diǎn),求雙曲線方程。,解題示范,強(qiáng)化練習(xí),強(qiáng)化練習(xí),解：,強(qiáng)化練習(xí),強(qiáng)化練習(xí),解法1,解法2：,故直線AB的斜率為2,課堂小結(jié)：,1.知識要點(diǎn)