分式的基本性質(zhì)應(yīng)用：約分、通分

1、15.1.2分式的基本性質(zhì),下列兩式成立嗎？為什么？,分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘（或除以）一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：,即；對于任意一個分?jǐn)?shù) 有：,復(fù)習(xí)回顧,思考,類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？說說看！,一輛勻速行駛的汽車， 如果th行駛 skm,那么汽車的速度為 km/h。 如果2th行駛2 skm,那么汽車的速度為 km/h。 如果3th行駛3 skm,那么汽車的速度為 km/h。 如果nth行駛 nskm,那么汽車的速度為 km/h。 這些分式相等嗎？為什么？,分式的基本性質(zhì),分式的分子與分母同乘 （或除以) 一個不等于 零的整式,分式的值不變.,用式子表示

2、就是：,（C是不等于0的整式）,例 1、 填空：,分式基本性質(zhì)的應(yīng)用,看分子（分母）如何變化， 想分母（分子）如何變化,例2 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號：,分式符號變換的依據(jù)與分?jǐn)?shù)符號變換 的依據(jù)相同，也遵循“同號得正，異號 得負(fù)”的原則。,規(guī)律總結(jié),1、將 中的a、b都變?yōu)樵瓉淼?倍,則分式的值 ( ) A.不變； B.擴(kuò)大3倍; C.擴(kuò)大9倍 D.擴(kuò)大6倍,2、把分式中 的字母x的值變?yōu)樵瓉淼?倍， 而y縮小到原來的一半，則分式的值（ ） A. 不變 B. 擴(kuò)大2倍 C. 擴(kuò)大4倍 D.是原來的一半,A,C,分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中起著重要的作用，類似的，分

3、式的約分和通分在分式的運(yùn)算中也起著重要的作用。 與分?jǐn)?shù)類似：根據(jù)分式的基本性質(zhì),也可以對分式進(jìn) 行約分和通分.,注意,分析:分式的約分,即要求把分子與分母的公因式約去,為此,首先要找出分子與分母的公因式.,例題,（1）,（2）,約去系數(shù)的最大公約數(shù)，和分子分母相同字母的最低次冪,先把分子、分母分別分解因式，然后約去公因式.,約分:,分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式.,(1)先因式分解；,(2)再找公因式；,(3)后約分。,約分方法歸納：,練習(xí)：約分：,約分的基本步驟：（）若分子分母都是單項式，則約簡系數(shù)，并約去相同字母的最低次冪； （）若分子分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去

4、分子分母中所有的公因式,注意：約分過程中，有時還需運(yùn)用分式的符號法則使最后結(jié)果形式簡捷；約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),規(guī)律總結(jié),約分后,分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式. 注意:化簡分式時通常要使結(jié)果成為最簡分式或整式.,在化簡分式 時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧： 小穎： 小明：,你對他們倆的解法有何看法？說說看！,徹底約分后的分式叫最簡分式.,一般約分要徹底, 使分子、分母沒有公因式.,辨別對錯,1、把下面的分?jǐn)?shù)通分：,2、什么叫分?jǐn)?shù)的通分？ 答：把幾個異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。,3、和分?jǐn)?shù)通分類似，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。,4、通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母。,，,例1、通分,（1）,例題講解與練習(xí),公分母如何確定呢？,最簡公分母,通分:,例4,通分:,例4,把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即 就是這兩個分式的最簡公分母。,議一議,（1）求分式,的公分母。,分析：對于三個分式的分母中的系數(shù)2，4，6，取其最小公倍數(shù)12；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個分式的公分母為12x3y4z。,小結(jié)與收獲,1、分式的基本性質(zhì)。