2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題08 平面向量教學(xué)案 理

1、專題專題 0808 平面向量平面向量 高考側(cè)重考查正、余弦定理與其他知識(shí)(如三角函數(shù)、平面向量等)的綜合應(yīng)用，試題 一般為中檔題，各種題型均有可能出現(xiàn) 預(yù)測(cè) 2018 年高考仍將以正、余弦定理的綜合應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查計(jì)算能力及應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力 1向量的基本概念 (1)既有大小又有方向的量叫做向量 (2)零向量的模為 0，方向是任意的，記作 0. (3)長(zhǎng)度等于 1 的向量叫單位向量 (4)長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量 (5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共線向量零向量和任一向量平行 2共線向量定理 向量a a(a a0)與b b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)

2、實(shí)數(shù)，使b ba a. 3平面向量基本定理 如果e e1、e e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a a，有 且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a a1e e12e e2. 4兩向量的夾角 已知兩個(gè)非零向量a a和b b，在平面上任取一點(diǎn)O，作a a，b b，則AOB(0 OA OB 180)叫作a a與b b的夾角 5向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算 (1)設(shè)a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，則 a ab b(x1x2，y1y2)，a a(x1，y1) (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1) AB 6平面向量共線的坐標(biāo)表示 已知a a(x1，y1)

3、，b b(x2，y2)， 當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10 時(shí)，向量a a與b b共線 7平面向量的數(shù)量積 設(shè)為a a與b b的夾角 (1)定義：a ab b|a a|b b|cos. (2)投影：|a a|cos叫做向量a a在b b方向上的投影 a ab b |b b| 8數(shù)量積的性質(zhì) (1)a ab ba ab b0； (2)當(dāng)a a與b b同向時(shí)，a ab b|a a|b b|；當(dāng)a a與b b反向時(shí)，a ab b|a a|b b|；特別地， a aa a|a a|2； (3)|a ab b|a a|b b|； (4)cos. a ab b |a a|b b| 9數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

4、已知非零向量a a(x1，y1)，b b(x2，y2) (1)a ab bx1x2y1y2； (2)|a a|； x2 1y2 1 (3)a ab bx1x2y1y20； (4)cos. x1x2y1y2 x2 1y2 1x2 2y2 2 【誤區(qū)警示】 1兩向量夾角的范圍是0，a ab b0 與a a，b b為銳角不等價(jià)；a ab b0 與 a a，b b為鈍角不等價(jià) 2點(diǎn)共線和向量共線，直線平行與向量平行既有聯(lián)系又有區(qū)別 3a a在b b方向上的投影為，而不是. a ab b |b b| a ab b |a a| 4若a a與b b都是非零向量，則a ab b0a a與b b共線，若a a與

5、b b不共線，則 a ab b00. 考點(diǎn)一考點(diǎn)一平面向量的概念及運(yùn)算平面向量的概念及運(yùn)算 例 1 【2017 課標(biāo) 1，理 13】已知向量a，b的夾角為 60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= . 【答案】2 3 所以|2 |122 3ab . 【變式探究】(2016高考全國(guó)甲卷)已知向量a a(m,4)，b b(3，2)，且a ab b，則 m_. 解析：基本法：a ab b，a ab b 即(m,4)(3，2)(3，2) Error!Error!故m6. 速解法：根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解： a a(m,4)，b b(3，2)，a ab b m(2)430 2m120，m

6、6. 答案：6 【變式探究】(1)已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量() AC BC A(7，4)B(7,4) C(1,4) D(1,4) 答案：A 【舉一反三】向量的三角形法則要保證各向量“首尾相接” ；平行四邊形法則要保證兩 向量“共起點(diǎn)” ，結(jié)合幾何法、代數(shù)法(坐標(biāo))求解 (2)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則() EB FC A. B. AD 1 2AD C. D. BC 1 2BC 解析：基本法一：設(shè)a a，b b，則b ba a，a ab b，從而 AB AC EB 1 2 FC 1 2 EB FC (a ab b)，故選 A. ( 1

7、 2b ba a) ( 1 2a ab b) 1 2 AD 基本法二：如圖， () EB FC EC CB FB BC EC FB 1 2 AC AB 2. 1 2 AD AD 答案：A 考點(diǎn)二考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的計(jì)算與應(yīng)用平面向量數(shù)量積的計(jì)算與應(yīng)用 例 2 【2017 天津，理 13】在ABC中，60A ，3AB ，2AC .若 2BDDC ，()AEACABR ，且4AD AE ，則的值為_. 【答案】 3 11 【變式探究】(2016高考全國(guó)丙卷)已知向量，則 BA ( 1 2， 3 2) BC ( 3 2 ，1 2) ABC() A30 B45 C60 D120 解析：基本法：根據(jù)向

8、量的夾角公式求解 ，|1，|1， BA ( 1 2， 3 2) BC ( 3 2 ，1 2) BA BC BA BC 1 2 3 2 3 2 1 2 ， 3 2 cosABCcos， . BA BC BA BC |BA |BC | 3 2 0， 180，ABC， 30. BA BC BA BC 速解法：如圖，B為原點(diǎn)，則A( 1 2， 3 2) ABx60，CCBx30，ABC30. ( 3 2 ，1 2) 答案：A 【變式探究】(1)向量a a(1，1)，b b(1,2)，則(2a ab b)a a() A1 B0 C1 D2 答案：C 【舉一反三】當(dāng)向量以幾何圖形的形式(有向線段)出現(xiàn)時(shí)，

9、其數(shù)量積的計(jì)算可利用定 義法；當(dāng)向量以坐標(biāo)形式出現(xiàn)時(shí)，其數(shù)量積的計(jì)算用坐標(biāo)法；如果建立坐標(biāo)系，表示向量 的有向線段可用坐標(biāo)表示，計(jì)算向量較簡(jiǎn)單 (2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 2，E為CD的中點(diǎn)，則_. AE BD 解析：基本法：以、為基底表示和后直接計(jì)算數(shù)量積 AB AD AE BD ， AE AD 1 2AB BD AD AB () AE BD (AD 1 2AB ) AD AB |2 |222 222. AD 1 2 AB 1 2 速解法：(坐標(biāo)法)先建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解 如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角 坐標(biāo)系

10、，則A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)， (1,2)，(2,2)， AE BD 1(2)222. AE BD 答案：2 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 平面向量的綜合應(yīng)用平面向量的綜合應(yīng)用 例 3、 【2017 課標(biāo) 3，理 12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且 與BD相切的圓上.若AP = AB +AD ，則+的最大值為 A3B22C5D2 【答案】A 【解析】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系 【舉一反三】 【2017 江蘇，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0,.xxxab （1）若ab,求x的值； （2）記( )f x a b,求( )f x

11、的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 【答案】 （1） 5 6 x （2）0 x 時(shí)， f x取得最大值，為 3； 5 6 x 時(shí)， f x取得最小值，為2 3. （2） cos ,sin3,33cos3sin2 3cos 6 f xa bxxxxx . 因?yàn)?,x，所以 7 , 666 x ， 從而 3 1cos 62 x . 于是，當(dāng) 66 x，即0 x 時(shí)， f x取到最大值 3； 當(dāng) 6 x，即 5 6 x 時(shí)， f x取到最小值2 3. 1.【2017 課標(biāo) 3，理 12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與 BD相切的圓上.若AP = AB +AD ，則+的

12、最大值為 A3B22C5D2 【答案】A 【解析】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè) 0,1 ,0,0 ,2,1 ,ABDP x y 根據(jù)等面積公式可得圓的半徑是 2 5 ，即圓的方程是 2 2 4 2 5 xy ,1 ,0, 1 ,2,0APx yABAD ，若滿足 APABAD 即 2 1 x y ， ,1 2 x y ，所以 1 2 x y ，設(shè) 1 2 x zy ，即 10 2 x yz ，點(diǎn) ,P x y 在圓 2 2 4 2 5 xy 上，所以圓心到直線的距離d r ， 即 22 15 1 4 z ，解得1 3z ，所以z的最大值是 3，即 的最大值是 3，故選 A。 2.【2017

13、 北京，理 6】設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得 mn”是“ 0m n ”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 3.【2017 課標(biāo) II，理 12】已知ABC是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，P 為平面 ABC 內(nèi)一 點(diǎn)，則()PAPBPC 的最小是（ ） A.2 B. 3 2 C. 4 3 D.1 【答案】B 【解析】如圖，以BC為x軸， BC的垂直平分線DA為y軸， D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立 平面直角坐標(biāo)系，則0, 3A， 1,0B ， 1,0C，設(shè),P x y，所以 , 3PAxy ， 1,PBxy ， 1,PCxy ，

14、所以 2 , 2PBPCxy ， 22 22322(PAPBPCxyyxy 2 333 ) 222 ，當(dāng) 3 0, 2 P 時(shí)，所求的最小值為 3 2 ，故選 B 4.【2017 課標(biāo) 1，理 13】已知向量a，b的夾角為 60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= . 【答案】2 3 5.【2017 天津，理 13】在ABC中，60A ，3AB ，2AC .若 2BDDC ，()AEACABR ，且4AD AE ，則的值為_. 【答案】 3 11 【解析】 0 12 3 2 cos603, 33 AB ACADABAC ,則 122123 34934 33333311 AD AE

15、ABACACAB . 6.【2017 山東，理 12】已知 12 ,e e是互相垂直的單位向量，若 12 3ee與 12 ee的夾 角為60，則實(shí)數(shù)的值是 . 【答案】 3 3 7【2017 浙江，15】已知向量a，b滿足1,2, ab則abab的最小值是 _，最大值是_ 【答案】4，2 5 【解析】設(shè)向量, a b 的夾角為，由余弦定理有： 22 122 1 2 cos54cosab ， 22 122 1 2 cos54cosab ，則： 54cos54cosabab ， 令54cos54cosy，則 22 102 25 16cos16,20y， 據(jù)此可得： maxmin 202 5,164

16、abababab ， 即abab 的最小值是 4，最大值是2 5 8.【2017 浙江，10】如圖，已知平面四邊形 ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O，記 1 IOAOB ， 2 IOBOC ， 3 IOC OD ，則 A 321 III B 231 III C 213 III D 312 III 【答案】C 【解析】因?yàn)?0AOBCOD ， OAOC， OBOD，所以 0OB OCOA OBOC OD ，故選 C。 9.【2017 江蘇，12】如圖,在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OA ,OB ,OC 的模分別為 1,1,2, OA 與OC 的夾角為,且 tan=7,OB 與

17、OC 的夾角為 45.若OCmOAnOB ( ,)m nR, 則mn . A C B O (第 12 題) 【答案】3 10.【2017 江蘇，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0,.xxxab （1）若ab,求x的值； （2）記( )f x a b,求( )f x的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 【答案】 （1） 5 6 x （2）0 x 時(shí)， f x取得最大值，為 3； 5 6 x 時(shí)， f x取得最小值，為2 3. （2） cos ,sin3,33cos3sin2 3cos 6 f xa bxxxxx . 因?yàn)?,x，所以 7 , 666 x ， 從而 3 1cos

18、62 x . 于是，當(dāng) 66 x，即0 x 時(shí)， f x取到最大值 3； 當(dāng) 6 x，即 5 6 x 時(shí)， f x取到最小值2 3. 1.【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知向量(1,)(3, 2)am a ，=，且()abb +，則 m （ ） （A）8 （B）6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】向量ab(4,m2) ，由(ab)b 得4 3(m2) ( 2)0 ，解得 m8，故選 D. 2.【2016 高考江蘇卷】如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，,E F是,A D上的兩 個(gè)三等分點(diǎn)，4BC CA ，1BF CF ，則BE CE 的值是 . 【答案】 7 8 3.【2016 年高

19、考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足DA =DB =DC , DA DB =DB DC =DC DA =-2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足AP =1，PM =MC ，則 2 BM 的 最大值是( ) （A） 43 4 （B） 49 4 （C） 376 3 4 （D） 372 33 4 【答案】B 【解析】甴已知易得1220 , DAADCADBDDBDCBC .以 D為原點(diǎn)，直線DA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則 2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC設(shè),P xy由已知1AP ，得 2 2 21xy， 又 1313 3 , 2222 xyxy PMMCMBM 2 2 2 +13 3 4 x

20、y BM ，它表示圓 2 2 21xy 上的點(diǎn) xy， 與點(diǎn) 1,3 3 的距離的平方的 1 4 ， 2 22 2 max 149 33 31 44 BM ，故選 B. 4.【2016 高考江蘇卷】如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，,E F是,A D上的兩 個(gè)三等分點(diǎn)，4BC CA ，1BF CF ，則BE CE 的值是 . 【答案】 7 8 【2015 高考福建，理 9】已知 1 ,ABAC ABACt t ，若P 點(diǎn)是ABC 所 在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 4ABAC AP ABAC ，則PB PC 的最大值等于（ ） A13 B 15 C19 D21 【答案】A 【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直

21、角坐標(biāo)系，如圖所示，則 1 ( ,0)B t ，(0, )Ct， 1AP （，0)+4(0, 1)=(1, 4)，即1P （，4)，所以 1 1PB t =（，-4) ， 1PC =（，t -4) ，因此PB PC 1 1416t t 1 17(4 ) t t ，因?yàn)?11 4244tt tt ，所以PB PC 的最大值 等于13，當(dāng)14t t ，即 1 2 t 時(shí)取等號(hào) 【2015 高考湖北，理 11】已知向量OAAB ，| 3OA ，則OA OB . 【答案】9 【2015 高考山東，理 4】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a ，60ABC ,則 BD CD （ ） （A） 2 3 2 a （B）

22、 2 3 4 a （C） 2 3 4 a （D） 2 3 2 a 【答案】D 【解析】因?yàn)?BD CDBD BABABCBA 2 222 3 cos60 2 BABC BAaaa 故選 D. 【2015 高考陜西，理 7】對(duì)任意向量, a b ，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ） A| |a ba b B| |abab C 22 ()|abab D 22 ()()ab abab 【答案】B 【解析】因?yàn)閏os,a ba ba ba b ，所以選項(xiàng) A 正確；當(dāng)a 與b 方向相反 時(shí)，abab 不成立，所以選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選 項(xiàng) C 正確； 22 ababab ，所

23、以選項(xiàng) D 正確故選 B 【2015 高考四川，理 7】設(shè)四邊形 ABCD 為平行四邊形，6AB ，4AD .若點(diǎn) M，N 滿足3BMMC ，2DNNC ，則AM NM （ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 【答案】C 【2015 高考安徽，理 8】CA是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a ，b 滿足 2aA ，C2abA ，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A）1b （B）ab （C）1a b （D）4Cab 【答案】D 【解析】如圖， 由題意，(2)2BCACABabab ，則| 2b ，故A錯(cuò)誤； |2 | 2| 2aa ，所以| 1a ，又 2 2(2)4|22 2cos602A

24、B ACaabaab ，所以1a b ，故,B C錯(cuò)誤； 設(shè),B C中點(diǎn)為D，則2ABACAD ，且ADBC ，而 22(2)4ADaabab ，所以4Cab ，故選 D. 【2015 高考福建，理 9】已知 1 ,ABAC ABACt t ，若P 點(diǎn)是ABC 所 在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 4ABAC AP ABAC ，則PB PC 的最大值等于（ ） A13 B 15 C19 D21 【答案】A 【2015 高考天津，理 14】在等腰梯形ABCD 中,已知 / /,2,1,60ABDC ABBCABC ,動(dòng)點(diǎn)E 和F 分別在線段BC 和DC 上,且, 1 , 9 BEBC DFDC 則AE AF 的

25、最小值為 . 【答案】 29 18 【解析】因?yàn)?1 , 9 DFDC 1 2 DCAB ， 11919 9918 CFDFDCDCDCDCAB ， AEABBEABBC ， 1919 1818 AFABBCCFABBCABABBC ， 22191919 1 181818 AE AFABBCABBCABBCAB BC 19199 42 1 cos120 1818 2117211729 2 9218921818 當(dāng)且僅當(dāng) 21 92 即 2 3 時(shí)AE AF 的最小值為 29 18 . B A D C E F 1. 【2014 高考福建卷第 8 題】在下列向量組中，可以把向量2 , 3a表示出來

26、的是 （ ） A.)2 , 1 (),0 , 0( 21 ee B .)2, 5(),2 , 1( 21 ee C.)10, 6(),5 , 3( 21 ee D.) 3 , 2(),3, 2( 21 ee 【答案】B 【解析】由于平面向量的基本定理可得,不共線的向量都可與作為基底.只有 )2, 5(),2 , 1( 21 ee成立.故選 B. 【考點(diǎn)定位】平面向量的基本定理. 2. 【2014 高考廣東卷理第 5 題】已知向量1,0, 1a ，則下列向量中與a 成60的 是（ ） A.1,1,0 B.1, 1,0 C.0, 1,1 D.1,0,1 【答案】B 【考點(diǎn)定位】空間向量數(shù)量積與空間

27、向量的坐標(biāo)運(yùn)算 3. 【2014 高考湖南卷第 16 題】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn), ),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA 動(dòng)點(diǎn)D滿足CD =1，則OAOBOD 的最大值是_. 【答案】17 【考點(diǎn)定位】參數(shù)方程、三角函數(shù) 4. 【2014 高考江蘇卷第 12 題】如圖在平行四邊形ABCD中，已知8,5ABAD， 3,2CPPD AP BP ，則AB AD 的值是 . A DC B P 【答案】22 【解析】由題意， 1 4 APADDPADAB ， 33 44 BPBCCPBCCDADAB ， 所以 13 () () 44 AP BPADABADAB 2213 216 ADA

28、D ABAB ， 即 13 22564 216 AD AB ，解得22AD AB 【考點(diǎn)定位】向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積 5. 【2014 陜西高考理第 13 題】設(shè) 2 0 ，向量1coscos2sin，ba ， 若ba /，則tan_. 【答案】 1 2 【考點(diǎn)定位】共線定理；三角恒等變換. 6. 【2014 高考安徽卷理第 10 題】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量 , ,1,0,a b aba b 點(diǎn)Q滿足2()OQab .曲線 cossin ,02 CP OPab ，區(qū)域0,PrPQR rR .若 C為兩段分離的曲線，則( ) A.13rR B.13rR C.13rR D.13rR 【

29、答案】A 【解析】設(shè)(1,0),(0,1)ab ，則( 2, 2)OQ ，(cos ,sin )OPxx ，區(qū)域 表示的是平面上的點(diǎn)到點(diǎn)( 2, 2)Q的距離從r到R之間，如下圖中的陰影部分圓環(huán)， 要使C為兩段分離的曲線，則13rR，故選 A. 【考點(diǎn)定位】平面向量的應(yīng)用、線性規(guī)劃. 7. 【2014 高考北京卷理第 10 題】已知向量a、b滿足1|a，) 1 , 2(b，且 0ba（R） ，則| . 【答案】5 【解析】當(dāng)0ba，則ab，于是|ab，因?yàn)? 1 , 2(b，所以 5|b， 又因?yàn)?|a，所以5|. 【考點(diǎn)定位】平面向量的模 8. 【2014 高考湖北卷理第 11 題】設(shè)向量(

30、3,3)a ，(1, 1)b ，若 abab ，則實(shí)數(shù) . 【答案】3 【解析】 因?yàn)?3 ,3( ba，)3 ,3( ba， 因?yàn)?()(baba，所以0)3)(3()3)(3(，解得3. 【考點(diǎn)定位】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積 10. 【2014 江西高考理第 15 題】已知單位向量 1 e 與 2 e 的夾角為，且 1 cos 3 ， 向量 12 32aee 與 12 3bee 的夾角為，則cos= . 【答案】 2 2 3 【考點(diǎn)定位】向量數(shù)量積及夾角 11. 【2014 遼寧高考理第 5 題】設(shè), ,a b c 是非零向量，已知命題P：若0a b ， 0b c ，則0a c ；命題q

31、：若/ / , / /ab bc ，則/ /ac ，則下列命題中真命題是（ ） Apq Bpq C()()pq D()pq 【答案】A 【解析】由題意可知，命題 P 是假命題；命題 q 是真命題，故pq為真命題. 【考點(diǎn)定位】命題的真假 12. 【2014 全國(guó) 1 高考理第 15 題】已知CBA,為圓O上的三點(diǎn)，若 ACABAO 2 1 ，則AB與AC的夾角為_ 【答案】 0 90 【解析】由 1 + 2 AOAB AC （），故, ,O B C三點(diǎn)共線，且O是線段BC中點(diǎn)，故 BC是圓O的直徑，從而 0 90BAC，因此AB與AC的夾角為 0 90 【考點(diǎn)定位】平面向量基本定理 13. 【

32、2014 全國(guó) 2 高考理第 3 題】設(shè)向量a,ba,b滿足|a+ba+b|=10，|a-ba-b|=6，則a ab b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查平面向量的模、平面向量的數(shù)量積等平面向量 14. 【2014 高考安徽卷理第 15 題】已知兩個(gè)不相等的非零向量,ba兩組向量 54321 ,xxxxx和 54321 ,yyyyy均由 2 個(gè)a和 3 個(gè)b排列而成.記 5544332211 yxyxyxyxyxS， min S表示S所有可能取值中的最小值.則下 列命題的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）. S有 5 個(gè)不同的值. 若 ,

33、b a 則 min S與a無關(guān). 若 , b a則 min S與b無關(guān). 若ab4，則0 min S. 若 2 min | 2|,8|ba Sa ，則a與b的夾角為 4 2222 min3 4( )8| cos4|8|SSa bbaaa ，2cos1， 3 ，故錯(cuò)誤.所以正確的編號(hào)為 【考點(diǎn)定位】平面向量的運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積. 15. 【2014 四川高考理第 7 題】平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab （ mR） ，且c 與a 的夾角等于c 與b 的夾角，則m （ ） A2 B1 C1 D2 【答案】 D. 【解析】 由題意得： 58820 2 52 5 c ac bc ac bmm m cacbab ， 選 D. 法二、由于 OA，OB 關(guān)于直線yx對(duì)稱，故點(diǎn) C 必在直線yx上，由此可得2m 【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 16. 【2014 浙江高考理第 8 題】記 , max , , x xy