2018版高考數(shù)學(xué)考試萬能工具包 第一篇 考前必看公式與結(jié)論 專題1.2 活用二級結(jié)論

1、主題02:使用次要結(jié)論結(jié)論奇函數(shù)的最大值性質(zhì)假設(shè)函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù)，對于任何xD，f(x) f(-x)=0。特別地，如果奇數(shù)函數(shù)f(x)在D上具有最高值，那么f(x)最大f(x)最小值=0，并且如果0D例1眾所周知，函數(shù)的和是奇數(shù)函數(shù)，在區(qū)間中有一個(gè)最大值5，所以區(qū)間中的最小值是A.-5b-3c-1d . 5答案 C變體訓(xùn)練1.如果函數(shù)已知，則=_ _ _ _ _ _。2.如果已知函數(shù)x的最大值是m，最小值是m，那么m=m。結(jié)論雙功能周期性問題給定R上定義的函數(shù)f(x)，如果任何xR總是有非零常數(shù)T，那么f(x T)=f(x)，那么f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，T是它的周期之一。除

2、了周期函數(shù)的定義之外，與周期函數(shù)有關(guān)的一些常見結(jié)論如下。(1)如果f(x a)=-f(x)(a0)，那么f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，其中一個(gè)周期T=2a。(2)如果f(x a)=(a0)，那么f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，其中一個(gè)周期T=2a。(3)如果f(x a) f(x)=c(a0)，那么f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，其中一個(gè)周期T=2a。(4)如果f(x)=f(x a) f(x-a)(a0)，那么f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，其中一個(gè)周期T=6a。例2 2018江西南昌培訓(xùn)已知滿足世界上定義的奇數(shù)函數(shù)，然后()A.不列顛哥倫比亞省回答乙變體訓(xùn)練1.2018山西太原第五中學(xué)模擬已知滿足奇函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，A.

3、不列顛哥倫比亞省2.如果r上定義的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f(100)=(A.-1B.0C.1D.2結(jié)論三個(gè)函數(shù)對稱已知函數(shù)f(x)是在r上定義的.(1)如果f(a x)=f(b-x)是常數(shù)，y=f(x)的像關(guān)于直線x=a對稱，特別是如果f(a x)=f(a-x)是常數(shù)；(2)如果f(a x) f(b-x)=c，那么y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱，特別是如果f(a x) f(a-x)=2b是常數(shù)。例3 2018四川省廣元市統(tǒng)考已知表上定義的函數(shù)滿足，如果函數(shù)圖像與函數(shù)圖像的交集為，則()A.8072 B. 6054 C. 4036 D. 2018回答乙變體訓(xùn)練1.2018安徽省

4、六安市第一中學(xué)模擬讓函數(shù)是定義在頂部的一個(gè)偶函數(shù)，此時(shí)，如果區(qū)間中的方程只有四個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.不列顛哥倫比亞省2.2018貴州省遵義市模擬眾所周知，該函數(shù)對任何一個(gè)都成立，并且與，然后()A.不列顛哥倫比亞省結(jié)論四個(gè)反函數(shù)的圖像和性質(zhì)如果函數(shù)y=f(x)是定義在非空集合d上的單調(diào)函數(shù)，則存在反函數(shù)y=f -1(x)。特別地，y=ax和y=logax(a0和a1)是互等函數(shù)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于同一直角坐標(biāo)系中的直線y=x對稱，即(x0，f(x0例4 2018四川省成都市九所學(xué)校聯(lián)考已知函數(shù)的圖像上有關(guān)于直線的對稱點(diǎn)(它是自然對數(shù)的基數(shù))，那么實(shí)數(shù)的范圍是A.不列顛哥倫

5、比亞省回答答變式訓(xùn)練如果方程的根是，那么_ _ _ _ _ _ _ _；結(jié)論五個(gè)或兩個(gè)經(jīng)典不等式(1)對數(shù)形式：ln(x 1)x(x-1)，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號成立。(2)指數(shù)形式：exx 1(xR)，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號成立。例5:讓函數(shù)f (x)=1-e-x，證明當(dāng)x-1時(shí)f(x) :證明了當(dāng)x-1，f(x) x-1，1-e-x1-e-x(x-1)(x-1)x 1ex(x-1)時(shí)。當(dāng)x-1，exx 1成立，那么當(dāng)x-1，f跟蹤培訓(xùn)1.如果函數(shù)f(x)=已知，則y=f(x)的圖像大致為()2.已知函數(shù)f(x)=ex，xR。證明了：的曲線y=f(x)和曲線y=x2 x 1有唯一的公共點(diǎn)。結(jié)

6、論六點(diǎn)或三點(diǎn)共線性的充要條件如果平面上的三個(gè)點(diǎn)O，A，B，A和B不共線，那么當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)和時(shí)，平面上的任何點(diǎn)P與A和B共線，因此= 和 =1。例6在ABC中，已知d是AB邊上的一個(gè)點(diǎn)，如果是，那么A.不列顛哥倫比亞省回答乙變體訓(xùn)練1.2018河南省鄭州市質(zhì)檢如圖所示，中間是線段附近的三等分點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)位于上方時(shí)，實(shí)數(shù)值為()A.公元前1年2.2018湖北省襄陽市調(diào)查兩個(gè)非共線矢量之間的夾角為，M和N分別為線段OA和OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，最小值為_ _ _ _ _ _ _ _。結(jié)論七個(gè)三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O是A，B，C所在平面上的一個(gè)點(diǎn)，與內(nèi)角A，B，C相對的邊分別是A，

7、B，C(1)O是ABC |=| |=|=|=|的震中。(2)O是ABC=0的重心。(3)O是ABC=的心臟。(4)0是ABC的內(nèi)心B C=0。例7已知a、b和c是平面上的三個(gè)非共線點(diǎn)，移動(dòng)點(diǎn)p滿足=(1-) (1-) (1 2)，R，那么點(diǎn)p的軌跡必須通過()A.ABC的心臟C.飛機(jī)重心。飛機(jī)側(cè)面的中點(diǎn)答案三變體訓(xùn)練 1。p是ABC平面上的一個(gè)點(diǎn)。如果=，那么P是ABC()A.心外b心內(nèi)c重心d2.o是平面上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，A、B和C是平面上的三個(gè)非共線點(diǎn)，并且移動(dòng)點(diǎn)P滿足=，0，那么P的軌跡必須通過ABC的()A.心外b心內(nèi)c重心d3.o是平面上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，A、B和C是平面上的三個(gè)不共線點(diǎn)，

8、并且運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P滿足=，0，那么P的軌跡必須通過 A、B、C的()A.心外b心內(nèi)c重心d結(jié)論8算術(shù)級數(shù)設(shè)Sn為算術(shù)級數(shù)an的前N項(xiàng)之和。(1)an=a1 (n-1)d=am (n-m)d，p q=m n。(2)ap=q，AQ=p(pq)AP q=0。(3)序列SK，S2k-SK，S3k-S2k，是算術(shù)級數(shù)。(4)=n是線性函數(shù)或關(guān)于n的常數(shù)函數(shù)，序列也是算術(shù)級數(shù)。(5)錫=。(6)如果算術(shù)級數(shù)an中的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m，容差為d，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為奇數(shù)，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為偶數(shù)，則所有項(xiàng)的和S2m=m (AMAM 1)，偶數(shù)=md，=。(7)如果算術(shù)級數(shù)an中的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2m-1，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為奇數(shù)，所有

9、偶數(shù)項(xiàng)的和為偶數(shù)，則所有項(xiàng)的和為S2m-1=(2m-1) am，奇數(shù)=mam，偶數(shù)=(m-1) am，奇數(shù)-偶數(shù)=am，=。(8)如果sm=n且sn=m (m n)，則Sm n=-(m n)。(9)Sm n=Sm Sn mnd。示例8設(shè)置系列的前n個(gè)項(xiàng)目和序號，然后系列的前11個(gè)項(xiàng)目是()A.不列顛哥倫比亞省答案 D分析數(shù)列是以第一項(xiàng)為容差的算術(shù)級數(shù)，以第一項(xiàng)和容差的算術(shù)級數(shù)，以及以前一項(xiàng)為序列的和，所以d .變體訓(xùn)練1.算術(shù)級數(shù)中有項(xiàng)。如果前面項(xiàng)目的總和為200，前面項(xiàng)目的總和為225，則中間項(xiàng)目的總和為()A.公元前50年75年100年125年2.2018寧夏育才中學(xué)模擬知道無限等差數(shù)列的

10、容差，上一段的和是，如果是，下面的結(jié)論是正確的()A.這是一個(gè)不斷增加的系列。這是一個(gè)遞減序列C.有一個(gè)最小值。有一個(gè)最大值3.眾所周知，算術(shù)級數(shù)中有奇數(shù)個(gè)常用項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則項(xiàng)數(shù)的值為_ _ _ _ _ _ _ _。結(jié)論九幾何級數(shù)幾何級數(shù)an是已知的，公比是q，前n項(xiàng)之和是Sn。(1)an=amqn-m，an m=anqm=amqn(m，nN*)。(2)如果m n=p q，aman=apaq(m，N，p，qN *)；相反，這可能不是真的。(3) A1A2A3.AM，AM1AM2.A2M，A2M1A2M2.A3M，形成幾何級數(shù)(mN*)。(4)當(dāng)公共比q - 1時(shí)，S

11、n，S2N-Sn，S3N-S2N，成為幾何級數(shù)(nN*)。(5)如果幾何級數(shù)中的項(xiàng)數(shù)為2n(nN* ),公比為q，奇數(shù)項(xiàng)之和為s奇數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)之和為s偶數(shù)，則=q .(6)如果an和bn是幾何級數(shù)，那么 an和anbn也是幾何級數(shù)(0，nN*)。(7)通式an=a1qn-1=qn。從泛函的觀點(diǎn)來看，它可以看作是一個(gè)常數(shù)和一個(gè)關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)的乘積，它的映象是指數(shù)函數(shù)映象上的一組孤立點(diǎn)。(8)與算術(shù)平均項(xiàng)不同，只有兩個(gè)數(shù)相同的數(shù)才能有算術(shù)平均項(xiàng)；在兩個(gè)符號相同的數(shù)的等比例中有兩個(gè)項(xiàng)，它們是相反的。(9)三怒2.如果已知該系列前幾段的和滿足：則_ _ _ _ _ _ _ _ _。結(jié)論十面體的外切球和

12、內(nèi)切球1.長方體的對角線長度d與共享頂點(diǎn)的三條邊的長度a、b和c之間的關(guān)系是d2=a2 b2 c2如果長方體外接球的半徑是r，那么(2R)2=a2 b2 c2。2.邊長為a的正四面體具有內(nèi)接球面半徑r=a和外接球面半徑r=a .在示例10 九章算術(shù)中，四面為直角三角形的三角金字塔被稱為烏龜?shù)牟弊?。如果三棱錐是烏龜?shù)牟弊樱矫婧腿忮F的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，那么球的表面積是()A.不列顛哥倫比亞省答案 C變體訓(xùn)練如圖所示，在一個(gè)等腰梯形中，是中點(diǎn)，并將分別沿向上折疊，以便與該點(diǎn)重合。如果三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球體上，那么球體的體積就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

13、結(jié)論11個(gè)焦點(diǎn)三角形的面積公式(1)在橢圓=1(ab0)中，其中f1和F2是左右焦點(diǎn)，p是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，那么PF1F2的面積=b2tan，其中=F1，F(xiàn)2。(2)在雙曲線中-=1(a0，b0)，其中f1和F2分別是左右焦點(diǎn)，p是雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)，那么PF1F2的面積=，其中=F1，F(xiàn)2。例11已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，為焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線與傾斜角之差為0，面積為20，偏心率為0，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解析那么假設(shè)。再一次，那是。解決辦法是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或。變體訓(xùn)練1.已知p是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，并且分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)。如果是，則的面積為()A.不列顛哥倫比亞省2.雙曲

14、線的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上，那么直線PF1和PF2的傾角之差就是F1PF2面積為()公元前32年至公元前32年十二條圓錐曲線的切線結(jié)論1.圓C:(x-a)2 (y-b)2=R2上的點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程是(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=R2。2.橢圓=1上點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為=1。3.給定點(diǎn)M(x0，y0)，拋物線C:y2=2px(p0)，直線l3360y0 y=p (x0)。(1)當(dāng)m點(diǎn)在拋物線c上時(shí)，直線l與拋物線c相切，其中m是切點(diǎn)，l是切線。(2)當(dāng)M點(diǎn)在拋物線C之外時(shí)，直線L與拋物線C相交，兩個(gè)交點(diǎn)與M點(diǎn)的連線是拋物線的切線，即直線L是切

15、線弦所在的直線。(3)當(dāng)m點(diǎn)在拋物線c上時(shí)，直線l與拋物線c分開.例12已知拋物線C:x2=4y，直線l3360x-y-2=0，假設(shè)p是直線l上的一個(gè)點(diǎn)，通過點(diǎn)p是拋物線c的兩條切線pa和Pb，其中a和b是切點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是直線l上的固定點(diǎn)時(shí)，得到直線ab的方程。解析聯(lián)立方程y被消除，獲得x2-4x 8=0。=(-4) 2-48=-160，所以直線L與拋物線C是分開的.根據(jù)結(jié)論，p在拋物線之外，所以切線弦ab的直線方程是x0x=2(y y0)，即y=x0x-y0。變體訓(xùn)練1.如果交點(diǎn)(3，1)是圓(x-1)2 y2=1的兩條切線，并且這兩條切線分別是a和b，那么直線AB的方程是()a . 2x y-3=0B . 2x y-3=0C.4x-y-3=0D.4x y-3=02.如果橢圓C:=1且點(diǎn)為P，則橢圓C在點(diǎn)為P的切線方程為。結(jié)論十三條二次曲線的中點(diǎn)弦1.橢圓：中的：=1(ab0)(1)如圖所示，如果直線y=kx(k0)和橢