2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1.3全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞學(xué)案文北師大版

1、1.3簡單的邏輯連接詞、全稱量詞和存在量詞最新的試驗綱思情思向分析1 .理解邏輯連接詞的“或”“然后”“非”的意思2 .理解全稱量詞和存在量詞的含義3 .可以正確否定包含一個量詞的命題包含邏輯連接詞和一個量詞的命題的否定是高考的重點命題的真?zhèn)闻袛嗫偸且院瘮?shù)，不等式為載體，調(diào)查學(xué)生的推論判斷能力，問題型是選擇、填空問題、低級難度1 .全稱量詞和存在量詞(1)常見的全稱量詞有“全部”、“一個一個”、“任意”、“任意一個”、“全部”等。(2)常見的存在量詞有“有”、“至少有一個”、“有一個”、“存在”等2 .全稱命題和特稱命題(1)包含全稱量詞的命題稱為全稱命題(2)包含存在量詞的命題稱為特稱命題3

2、 .命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題(2)p或q的否定：非p且非q p且q的否定：非p或非q。4 .簡單的邏輯連接詞(1)命題中的“且”、“或”、“非”稱為邏輯連接詞。(2)簡單復(fù)合命題的真值表：p型問題緋p問題p或qp且q是真的是真的假的假的是真的是真的是真的假的假的是真的是真的假的假的是真的是真的假的是真的假的假的假的是真的是真的假的假的知識廣博1 .包含邏輯連接詞的命題真?zhèn)蔚呐袛嘁?guī)則(1)如果p或q:p，q中的任一個為真，則p或q為真，即真。(2)p且q:p，q中的一個是假的，p且q是假的，即是假的。(3)p:p :與p的真?zhèn)蜗喾?，即真一假，與真?zhèn)蜗喾?

3、 .包含一個量詞的命題的否定法則是“改量詞，否結(jié)論”3 .命題的否定和否命題的區(qū)別：命題“p的話是q”的否定是“p的話是q”，否命題是“p的話是q”。問題小組思考分析1 .判斷以下結(jié)論是否正確(請在括號內(nèi)加上“”或“”)(1)命題“32”是真命題。(2)命題p和諾頓p不能都是真命題。(3)如果命題p、q中的至少一個是真命題，則p或者q是真命題。(4)“全等三角形的面積相等”為特稱命題。(5)如果命題錯誤(p且q )是假命題，則命題p、q中的至少一個是真命題。問題小組2教材的改編2 .一種已知的p:2是雙位數(shù)，q:2是素數(shù)，命題是p、q、p或q、p，q中的真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3

4、 D.4答案b由于分析p和q明顯是真命題，所以經(jīng)驗p、經(jīng)驗q都是假命題，p和q、p和q都是真命題。3 .命題“正方形全部是矩形”的否定是答案有非長方形的正方形問題組3容易出錯4 .已知命題p、q、“諾登p為真”為“p且q為假()a .使不必要的條件符合一盞茶b .不必要的充分條件c .充要條件d .不一盞茶和不必要的條件答案a解析是紺p為真知，p為假，得到p，q為假。 相反，選擇a，因為“p為真”是“p為假”的一盞茶不必要條件，因為p為假，p為真q假，p可能為假。5 .在下列命題中，真命題是()a .任意的x-r、-x2-10存在b.xr和x2 x=-1c .任意x-r、x2-x 0存在d.x

5、r、x2 2x 20答案a6 .如果“任意x，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為答案1解析-函數(shù)y=tan x以上為增函數(shù)，ymax=譚=1。根據(jù)標(biāo)題，mymax，即m1。m的最小值為1。問題型1包含邏輯連接詞的命題的真?zhèn)闻卸? .如果設(shè)命題p :函數(shù)y=log2(x2-2x )的單調(diào)增加區(qū)間為1，)，命題q :函數(shù)y=的值域為(0，1 )，則下一個命題成為真命題的()A.p和q B.p或qC.p且(角色q) D .角色q答案b解析函數(shù)y=log2(x2-2x )的增加區(qū)間為(2，)，因此命題p是假命題從3x0到01因此，函數(shù)y=的值域變?yōu)?0，1 )，所以命題q是真命題因此，p且q是

6、假命題，p或q是真命題，p且(角色q )是假命題，角色q是假命題。已知命題p :任意的x0，ln(x 1)0。 命題q:ab的話，a2b2.下面的命題是真命題()A.p且q B.p且c.(生產(chǎn)定額)且q.(生產(chǎn)定額)且(生產(chǎn)定額q )答案b分析x0、x 11、ln(x 1)ln 1=0。命題p是真命題，挪威p是假命題ab、a=1、b=-2、12=1、(-2)2=4，此時a2b2，命題q是假命題，挪威q是真命題p且q是假命題，p且(諾登q )是真命題，(諾登p )且q是假命題，(諾登p )且(諾登q )是假命題。3 .已知命題p :如果是平面平面、平面平面，則有平面平面p且q為真p或q為假p或q

7、為真(角色p )或(角色q )為假。其中，正確的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(填寫序列號)回答解析命題p是假命題，這是因為和也有相交的可能性，命題q也是假命題，這兩條直線也有可能在異面相交思考熱升華“p或q”“p且q”“諾頓p”等形式命題真?zhèn)蔚呐袛嗖襟E(1)決定命題的構(gòu)成形式(2)判斷其中命題p、q的真?zhèn)?3)確定“p且q”、“p或q”、“諾登p”等形式命題的真?zhèn)?。問題型2是包含量詞的命題命題1全稱命題，特稱命題真?zhèn)蔚淅?2017韶關(guān)南雄二型)下面的命題中假命題是()任何x-r、2x-10 B、任何x-n、(x-1)20存在c.xr，存在lgx1d.xr，tan x=2答案b對于

8、x-n的分析，x-1N可獲得(x-1)20，并且由于只在x=1的情況下取等號，因此b是不正確的。 a、c、d是正確的，所以選擇b命題點2包含一個量詞的命題的否定典型例(1)命題“任意的x-r，x0”的否定為()存在a.xR，x0 B .任意的x-r，x0存在任意的x-r、x0d.xr，x0答案d解析全稱命題的否定是特稱命題，的否定是(2)(2017河北五所名門校聯(lián)合考試)命題“存在x-r，1f(x)2”的否定形式是()a .任意的x-r、1f(x)2存在b.xr，且滿足1f(x)2存在c.xr，且f(x)1或f(x)2d .任何x-r、f(x)1或f(x)2答案d解析特稱命題的否定是全稱命題，

9、原命題的否定形式是“任意的x-r、f(x)1或f(x)2”。判定思考熱升華(1)全稱命題“任意的x-m，p(x )”是真命題，有必要證明在集合m中的每個要素x上p(x )都成立。 為了判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x，就使p(x )成立(2)否定全(特)稱命題的方法找出命題中包含的量詞，沒有量詞的情況下，按照命題的意思加入量詞，然后改變量詞否定原命題的結(jié)論跟蹤訓(xùn)練(1)下面的命題中真命題是()sin x cos x=任意的x(0，)，exx 1存在著x(-，0 )，2x3x任意的x(0，)，新xcos x答案b解析sin x cos x=sin，a是錯誤的。 假設(shè)f(x)=ex

10、-x-1，則f(x )=ex-1，f(x )在(0，)是增加函數(shù)，另外f(0)=0，任意x(0，)、f(x)0，也就是說，由于是exx 1，因此b是正確的x0時，y=2x的圖像位于y=3x的圖像上，因此會發(fā)生c錯誤。 在x -的情況下為sin x0c .任意x-r、ex-x-10d .任意x-r、ex-x-10答案c對基于全稱命題和特稱命題的否定關(guān)系進(jìn)行解析，諾頓p為“任意的x-r，ex-x-10”，因此選擇c。問題型3包含參照命題中殘奧儀表的取值范圍典型例(1)已知命題p :與x相關(guān)的方程式x2-ax 4=0具有實根。 命題q :關(guān)于x的函數(shù)y=2x2 ax 4在3，)上是增函數(shù)，如果p且q

11、是真命題，實數(shù)a取值的范圍就是回答-12，-44，如果分析命題p是真命題，則=a2-160，即，a-4或a4； 如果命題q是真命題3，即a-12。p且q為真命題，p、q均為真。a可取值的范圍為-12，-44，)。已知f(x)=ln(x2 1)和g(x)=x-m，并且對于任何給定的x1- 0，3存在x2- 1，2答案分析在x-0，3的情況下，f(x)min=f(0)=0，在x-1，2的情況下，g (x )最小值=g (2)=-m，f (x )最小值，g (x )最小值，因為是0-m，所以m。補(bǔ)充探究在本例子(2)中，將“x2- 1，2 存在”變更為“任意的x2- 1，2 ”，如果其他條件不發(fā)生變

12、化，則實數(shù)m所取的值的范圍為答案在解析x-1，2的情況下，g(x)max=g(1)=-m，從f(x)ming(x)max得到0-m，是m。眾所周知，包含思考熱升華(1)邏輯連接詞的命題的真?zhèn)慰梢愿鶕?jù)每個命題的真?zhèn)位瘜W(xué)基，通過集合的運(yùn)算求出殘奧儀的取值的范圍。如果跟蹤訓(xùn)練(1)已知命題“存在x-r，設(shè)2x2 (a-1)x 0”為假命題，則實數(shù)a取值的范圍為()a.(-1) b.(-1，3，3 )C.(-3，) d.(-3，1，1 )答案b解析原命題的否定是任意的x-r，2x2 (a-1)x 0，從題意中得知，那就是真命題，即=(a1)2420的話就是-2。(2)已知p:x-r，mx2 10，q

13、:任意的x-r，x2 mx 10的存在，如果p或者q是假命題的話，實數(shù)m取值的范圍是()a.2、) B.(-、-2)C.(-、-22，) d.-2，2 答案a從題意可以看出，p、q都是假命題。 當(dāng)p是假命題時，如果mx2 10總是成立，則當(dāng)m0而q是假命題時，有=m2-40、m-2或m2。因此，p、q都是假命題即m2。常用邏輯術(shù)語考試點分析涉及4種命題與真?zhèn)蔚呐袛唷⒁槐K茶必要條件的判斷或殘奧儀表的可取范圍、量詞等問題幾乎每年都出現(xiàn)在高等院?？荚囍?，結(jié)合函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識，難度中等。一、命題的真?zhèn)闻袛嗟湫屠?1)(2017佛山模擬)已知a、b都是實數(shù)，”是“l(fā)n aln b”的

14、()a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .充足條件d .不一盞茶和不必要的條件(2)(2018年全國名校大聯(lián)考)已知命題p :任意的x-r，3x5x； 命題q :如果x-r，x3=1-x2存在，那么在下面的命題中真命題是()A.p且q B.(生產(chǎn)定額)且qC.p且(糖果q) D.(糖果p )且(糖果q )解析(1)由于ln aln bab0，所以必要性成立，在a=1、b=0的情況下，滿足，但是由于ln b沒有意義，所以ln aln b不成立，所以一盞茶性成立。(2)如果2)x=0，則30=50=1，p為假命題，方程x3=1-x2有解，q為真命題，和q是一個真命題。答案(1)B (2)B二、充要條件的判斷典例(1)(2017廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考)知道命題甲是“”，如果命題乙是“x|log3(2x 1)0”，以下說法正確的是()a .甲方是乙方的一盞茶條件，但不是乙方