《直線方程的四種形式》

1、.,3.2.1直線的方程,制作人：尉榮,.,復習,1、直線的傾斜角范圍？,2、如何求直線的斜率？,3、在直角坐標系內如何確定一條直線？,答（1）已知兩點可以確定一條直線。 （2）已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率） 可以確定一條直線。,.,探索,在直角坐標系中，給定一個點 和斜率 ，我們能否將直線上所有點的坐標P（x, y)滿足的關系表示出來？,.,1、過點 ，斜率為 的直線 上的每一點的坐標都滿足方程（1）。,思考,反之，坐標滿足方程（1）的每一點是否都在過點 ，斜率為 的直線 上？,（1）,., 直線方程的點斜式,點斜式適用范圍：斜率k存在,如果直線的斜率不存在，直線的方程又該如何表示呢

2、？,思考,（1）直線上任意一點的坐標是方程的解（滿足方程）,（2）方程的任意一個解是直線上點的坐標,.,點斜式方程（小結）,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,k存在，傾斜角90,k存在，傾斜角=0,k不存在，傾斜角=90,y0,x0,.,例1,直線 經過點 ，且傾斜角 ，求直線 的點斜式方程,.,課堂練習：教材第95頁12,1.寫出下列直線的點斜式方程：,（1）經過點A(3, 1)，斜率是,（2）經過點B( , 2)，傾斜角是30；,（3）經過點C(0, 3)，傾斜角是0；,（4）經過點D(4, 2)，傾斜角是120.,2.填空題：,（1）已知直線的點斜式方程是 y2=x1，那么此直線的

3、 斜率是_,傾斜角是_.,（2）已知直線的點斜式方程是 y2= (x1)，那么此直線 的斜率是_,傾斜角是_.,.,l,y,O,x,P0(0, b),直線經過點 ， 且斜率為 的點斜式方程？,斜率,在 y軸的截距,探索,【注意】適用范圍：斜率K存在,直線的斜截式方程,.,y=kx+b 直線方程的斜截式 .,思考1： 斜截式與我們初中學習過的什么函數的 表達式類似，你能說出兩者之間的 聯(lián)系與區(qū)別嗎？,O,y,x,P(0,b),答：斜截式與一次函數y=kx+b形式一樣，但有區(qū)別。 當k0時，斜截式方程就是一次函數的表現(xiàn)形式。,截距與距離不一樣，截距可正、可零、可負, 而距離不能為負。,思考2：截距

4、與距離一樣嗎？,.,練習： 寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距：,.,例2:直線l的傾斜角60，且l 在 y 軸上的截距為3，求直線l的斜截式方程。,.,練習（P95第3）:寫出下列直線的斜截式方程。,（1） 斜率是 ，在y軸上的截距是-2；,（2） 斜率是-2，在y軸上的截距是4；,答案：,答案：,.,例3、已知直線 試討論： （1） 的條件是什么？ （2） 的條件是什么？,.,練習,1、判斷下列各對直線是否平行或垂直：,.,數學之美：,1.下列方程表示直線的什么式？傾斜角各為多少度？ 1) 2) 3),2.方程 表示( ) A)通過點 的所有直線； B）通過點 的所有直線； C）通過點 且

5、不垂直于x軸的所有直線； D）通過點 且去除x軸的所有直線.,C,.,過點(2, 1)且平行于x軸的直線方程為_ 過點(2, 1)且平行于y軸的直線方程為_ 過點(2, 1)且過原點的直線方程為_,思維拓展1,.,（4）一直線過點 ，其傾斜角等于 直線 的傾斜角的2倍，求直線 的方程.,.,拓展2: 過點(1, 1)且與直線y2x7平行的直線 方程為_ 過點(1, 1)且與直線y2x7垂直的直線 方程為_,.,小結：,斜率k和直線在y軸上的截距,斜率必須存在,斜率不存在時，,.,3.2.2 直線的兩點式方程,.,x,y,l,P2(x2，y2),P1(x1，y1),探究：已知直線上兩點P1(x1

6、,y1), P2(x2,y2)（x1x2, y1y2 ），求通過這兩點的直線方程？,【注意】當直線沒斜率或斜率為0時，不能用兩點式來表示；,.,1.求經過下列兩點的直線的兩點式方程，再化斜截式方程.,(1)P(2，1)，Q(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0),課堂練習：,方法小結,已知兩點坐標，求直線方程的方法： 用兩點式 先求出斜率k，再用點斜式。,.,截距式方程,x,y,l,A(a，0),截距式方程,B(0，b),代入兩點式方程得,化簡得,橫截距,縱截距,【適用范圍】截距式適用于橫、縱截距都存在且都 不為0的直線.,橫截距與x軸交點的橫坐標,

7、縱截距與y軸交點的縱坐標,.,2.根據下列條件求直線方程,（1）在x軸上的截距為2，在y軸上的截距是3；,（2）在x軸上的截距為-5，在y軸上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,.,求過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線?,解:,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),即：a=3,把(1,2)代入得：,設 直線的方程為:,2)當兩截距都等于0時,1)當兩截距都不為0時,.,解：三條,變： 過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的 絕對值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設,對截距概念的深

8、刻理解,【變】：過(1,2)并且在y軸上的截距是x軸上的截距的2倍的直線是（ ） A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2x C、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x,.,小結,點P(x0,y0)和斜率k,點斜式,斜截式,兩點式,截距式,斜率k, y軸上的縱截距b,在x軸上的截距a在y軸上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),有斜率,有斜率,不垂直于x、y軸的直線,不垂直于x、y軸，且不過原點的直線,.,斜截式,截距式,點斜式,應用范圍,直線方程,已知條件,方程名稱,（三）課堂小結,兩點式,存在斜率k,存在斜率k,不包括垂直于坐標軸的直線,不包括垂直于x,y坐

9、標軸和過原點的直線,【注】所求直線方程結果最終化簡為一般式的形式,Ax+By+C=0,.,中點坐標公式,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中點,.,例2、三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC邊所在直線的方程?,變式1:BC邊上垂直平分線所在直線的方程?,變式2:BC邊上高所在直線的方程?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,.,練習：,.,數形結合與對稱的靈活應用,已知直線l:x-2y+8=0和兩點A(2,0)、B(-2,-4) （1）求點A關于直線l的對稱點 （2）在直線l是求一點P，使|PA|+|PB|最小 （3）在直線l是求一點Q，使| |

10、QA|-|QB| |最大,A(2,0),A1(x,y),G,B(-2,-4),P,A(2,0),Q,B(-2,-4),(-2,8),(-2,3),(12,10),.,數形結合與對稱的靈活應用,已知一條光線從點A(2，-1)發(fā)出、經x軸反射后， 通過點B(-2,-4)，與x軸交與點P，試求點P坐標,A(2,-1),(x,0),B(-2,-4),P,變：已知兩點A(2，-1)、B(-2,-4) 試在x軸上求一點P，使|PA|+|PB|最小,變：試在x軸上求一點P，使|PB|-|PA|最大,.,2.根據下列條件求直線方程,（1）在x軸上的截距為2，在y軸上的截距是3；,（2）在x軸上的截距為-5，在y軸上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,.,小結：,截距式是兩點式（a，0），（0，b）的特殊情況。,a，b表示截距，即直線與坐標軸交點的橫坐標和 縱坐標，而不是距離。,截距式不表示過原點的直線，以及與坐標軸垂直 的直線。,.,練習,.,.,求過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線?,解:,那還有一條呢？,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),所以直線方程為：x+y-3=0,即：a=3,把(1,2)代入得：,設 直線的方程為:,對截距概念的深刻理解,當兩