2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五立體幾何課時(shí)作業(yè)十一空間幾何體的三視圖表面積和體積理

1、課時(shí)作業(yè)(十一)空間幾何體的三視圖、表面積和體積1沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖分別為()ABC D解析：由已知可得正視圖應(yīng)當(dāng)是，排除D；側(cè)視圖是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，即側(cè)視圖應(yīng)當(dāng)是，排除C；俯視圖應(yīng)當(dāng)是，排除B.故選A.答案：A2某物體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該物體的表面積為()A4 B5C8 D9解析：由三視圖可知，該物體的表面積為S1214129.故選D.答案：D3(2017河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二模)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，

2、則該幾何體的體積為()A. B.C. D4解析：由三視圖可知該幾何體為四棱錐PABCD.如圖所示，連接BD.該幾何體的體積VVBPADVBPCD122122.故選B.答案：B4如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A202 B203C242 D243解析：由三視圖可知，該幾何體為半圓柱與正方體的組合體，則其表面積S212122522203.故選B.答案：B5(2017浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.1 B.3C.1 D.3解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓錐的一半與一個(gè)底面為直角邊長(zhǎng)是的等腰直角

3、三角形，高為3的三棱錐的組合體， 該幾何體的體積V12331.故選A.答案：A6(2017廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考)某四面體的三視圖如圖所示，在該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是()A2 B4C2 D42解析：由三視圖可得原幾何體如圖所示，由三視圖知該幾何體的高PO2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，平面PAC平面 ABC，ACB90，則BC平面PAC，所以BCPC，所以直角三角形有PBC和ACB，易求得PC，又BC2，所以SPBC2，又SABC222，所以該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和為2，故選C.答案：C7如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中，最大值是(

4、)A. B3C3 D.解析：由三視圖可知，該幾何體如圖所示，其棱共有9條，ABADBCCF3，ACDF3，BG314，DGFG，故該多面體的所有棱中，最大值為3.答案：C8如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的直徑為()A. B1C2 D4解析：由三視圖知，該幾何體為四棱錐PABCD，如圖所示，設(shè)其內(nèi)切球的半徑為r，所以VPABCDSABCDPD(SPADSPDCSPABSPBCSABCD)r，所以324(3434353532)r，解得r1，所以該幾何體的內(nèi)切球的直徑為2.答案：C9九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形

5、的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()A2 B42C44 D64解析：由題可知，該幾何體的底面為等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為，棱柱的高為2.所以其側(cè)面積S222244，故選C.答案：C10(2017貴陽(yáng)市檢測(cè))三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A4 B6C8 D10解析：依題意，設(shè)題中球的球心為O、半徑為R，ABC的外接圓半徑為r，則，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距離為3，因此三棱錐PABC的高的最大值為538，選C.答案：C11如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：

6、cm)，可知此幾何體的表面積是()A24 cm2 B.cm2C(622)cm2 D(2488)cm2解析：如圖，依題意可知四棱錐PABCD是此幾何體的直觀圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB與底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，PADPBC，PAB是等腰三角形，設(shè)M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，由題知PMAB4，MN4，PN4，故此幾何體的表面積為SS正方形ABCDSPAB2SPBCSPCD444424244(2488)cm2.所以選D.答案：D12(2017全國(guó)卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為

7、等腰直角三角形該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A10 B12C14 D16解析：由三視圖可知該多面體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，直三棱柱的高為2，三棱錐的高為2，易知該多面體有2個(gè)面是梯形，這些梯形的面積之和為212，故選B.答案：B13某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_解析：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)半徑為1的半球，其表面積為半個(gè)球面面積與截面面積的和，即43.答案：314如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐

8、D1EDF的體積為_解析：三棱錐D1EDF的體積即為三棱錐FDD1E的體積因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AA1，B1C上的點(diǎn)，所以在正方體ABCDA1B1C1D1中EDD1的面積為定值，F(xiàn)到平面AA1D1D的距離為定值1，所以VFDD1E1.答案：15(2017江蘇卷)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_解析：設(shè)球O的半徑為R， 球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切， 圓柱O1O2的高為2R，圓柱O1O2的底面半徑為R. .答案：16(2017全國(guó)卷)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_解析：如圖，連接OD交BC于點(diǎn)G，由題意知ODBC，OGBC.設(shè)OGx，則BC2x，DG5x，三棱錐的高h(yuǎn)，SABC2x3x3x2，則三棱錐的體積VSA