18.三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(兩課時(shí)).ppt

1、,1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,人教A版（必修4）,例一：根據(jù)圖象建立解析式 (研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題); 例二：根據(jù)解析式作出圖象 (研究與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)y=|sinx|的圖象及其周期)； 例三：將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型 (研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問題)； 例四：利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù) 擬合，從而得到函數(shù)模型 (研究港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問題)。,目的：加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)。,三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）,備注： 三角函數(shù)模型三角函數(shù)關(guān)系 簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)以致用，解決生活中的實(shí)際問題,教學(xué)目標(biāo):

2、1、知識(shí)目標(biāo)：a通過對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；b體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；c體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力 3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知圖象求解析式；將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型。 教學(xué)難點(diǎn)：分析、整理、利用信息，從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)

3、關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來解決問題,函數(shù)模型的應(yīng)用示例,2、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動(dòng) 智力變化狀況 血壓變化狀況 3、地理情景 氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺 4、日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮 車輪轉(zhuǎn)動(dòng) 峰谷電 ,正弦函數(shù)y=sinx 余弦函數(shù)y=cosx,1、物理情景 簡(jiǎn)單和諧運(yùn)動(dòng) 星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng),如果在寧波地區(qū)（緯度數(shù)約是北緯30o）的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？,例題2,分析：根據(jù)地理知識(shí)，能夠被太陽(yáng)直射到的地區(qū)為南，北回歸線之間的地帶。畫出圖形如下，由畫圖易知,A B C,h0,解：圖中、分別為太陽(yáng)直射北

4、回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況來考慮，依題意兩樓之間的距離應(yīng)不小于。 根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義有,A B C,h0,P,太陽(yáng)高度角的定義,如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為 ， 正午太陽(yáng)高度角為 ，此時(shí)太陽(yáng)直射緯度為 那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 當(dāng)?shù)叵陌肽?取正值，冬半年 取負(fù)值。,太陽(yáng)光,地心,北半球,南半球,太陽(yáng)光直射南半球,太陽(yáng)光,地心,解：圖中、分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況來考慮，依題意兩樓之間的距離應(yīng)不小

5、于。 根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義有 所以 即在蓋樓時(shí)， 為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)與樓高1.35倍的間距。,A B C,h0,P,一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間。 （1）將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)； （2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？,例題3,解(1)不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。 設(shè)角 。 由OP在t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為 ， 可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為 ， 故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ，則,當(dāng)t=0,z=0,可得 .,因?yàn)?,所以 .,故所求函數(shù)關(guān)系式為 .

6、,(2)令 ,得 .,取 ,解得 .,即點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要5.5S.,小結(jié):,1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實(shí)際問題,如天氣預(yù)報(bào),地震預(yù)測(cè),等等.,2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:,三角函數(shù)離我們有多近？,1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？,提示：把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著的紙展開，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線。,你知道嗎？ 這條曲線就是正弦曲線！,2、你能試著針對(duì)周圍一些呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？,三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(二

7、),教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)：能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)涵的規(guī)律，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，利用模型解釋有關(guān)實(shí)際問題，為決策提供依據(jù)。 2、能力目標(biāo)：體會(huì)由現(xiàn)實(shí)問題選擇數(shù)學(xué)模型、研究數(shù)學(xué)模型、解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生逐步養(yǎng)成運(yùn)用信息技術(shù)工具解決實(shí)際問題的意識(shí)和習(xí)慣； 使學(xué)生進(jìn)一步提升對(duì)函數(shù)概念的完整認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)用函數(shù)觀點(diǎn)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力. 3、情感目標(biāo)：體驗(yàn)探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)一和諧之美。 教學(xué)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化的規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變

8、化規(guī)律的實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)問題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型，并綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。,一、設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題 二、探索實(shí)踐，尋找模型 1、初步認(rèn)識(shí) 2、深入探索 三、回歸現(xiàn)實(shí),提出問題 四、練習(xí)反饋,提高能力 五、總結(jié)提煉,延時(shí)探究,教學(xué)過程：,法國(guó)圣米切爾山,漲潮,落潮,海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。,（一）設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題,依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放。,寧波港地處我國(guó)大陸海岸線中部，南北和長(zhǎng)江“ T ”型結(jié)構(gòu)的交匯點(diǎn)上，地理位置適中，是中國(guó)大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)

9、、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風(fēng)浪小。進(jìn)港航道水深在 18.2 米 以上，20 萬噸以下船舶自由進(jìn)港，25 萬噸 30 萬噸船舶可候潮進(jìn)出港。,1.依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一天內(nèi)從上午到晚上之間,開放沖浪場(chǎng)所的具體時(shí)間段，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)?,2.按安全條例規(guī)定，船何時(shí)安全進(jìn)出港,上述的變化過程中，哪些量在發(fā)生變化？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？,(潮汐對(duì)輪船進(jìn)出港口產(chǎn)生什么影響？),某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：,(1)試著用圖形描述這個(gè)港口從0時(shí)到24時(shí)水深的變化情況。（作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并用平滑曲線連接）,問題一：,二、探索實(shí)踐，尋找模型

10、1、初步認(rèn)識(shí),（2）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）.,（4） 解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描 出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。 根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 刻畫 水深與時(shí)間的關(guān)系。,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，,由 得,問題二：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？,2、深入探索,在問題二的條件下，若貨船在港口停留8小時(shí)以上，則貨船的吃水深度至多是多少？,試試看,問題三：若某船的吃水

11、深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。,在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)，停止卸貨嗎？,(三)回歸現(xiàn)實(shí),提出問題,現(xiàn)在該港口提高卸貨效率，使得貨輪的吃水深度以每小時(shí)1米的速度減小，問該港口能否一次性接卸吃水深度為6米的大貨輪？（注：該貨輪空載時(shí)的吃水深度為1米）,練一練,嘿，有挑戰(zhàn)性!,(四)練習(xí)反饋,提高能力,練習(xí)：某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y（米）是時(shí)間t（0t24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下表是測(cè)得的某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：,依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一天內(nèi)從上午

12、到晚上(8:0020:00）之間,開放沖浪場(chǎng)所的具體時(shí)間段，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)?,小結(jié)反思:,1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實(shí)際問題,如天氣預(yù)報(bào),地震預(yù)測(cè),等等.,2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:,搜集數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖,進(jìn)行函數(shù)擬合得出函數(shù)模型,利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題,(五)總結(jié)提煉,延時(shí)探究,作業(yè)鞏固,（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復(fù)習(xí)鞏固，思考對(duì)具有周期性實(shí)際問題函數(shù)處理的方法和手段,（二）書面作業(yè)：,（三）實(shí)踐探究性作業(yè)：,寧波港與潮汐,天安門廣場(chǎng)國(guó)旗升降時(shí)間,寧波港地處我國(guó)大陸海岸線中部，南北和長(zhǎng)江“ T ”型結(jié)構(gòu)的交匯點(diǎn)上，地理位置適中，是中國(guó)大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風(fēng)浪小。進(jìn)港航道水深在 18.2 米 以上，20 萬噸以下船舶自由進(jìn)港，25 萬噸 30 萬噸船舶可候潮進(jìn)出港。,（1） 請(qǐng)查閱寧波港的2006年12月潮汐表，以日期為橫軸，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時(shí)找出函數(shù)模型。,（2）請(qǐng)查閱各式貨輪的吃水深，北侖港的航道水深及潮汐表，考察30萬噸以上“海上巨無霸”型貨輪候潮進(jìn)港的可能性？,我國(guó)主要港口20