勾股定理回顧與思考(復(fù)習(xí)課件).ppt

1、勾股定理回顧與思考,八年級(jí)數(shù)學(xué),一、知識(shí)要點(diǎn),如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c， 那么,勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，則c= ； （2）若c=34,a:b=8:15，則 a= ,b= ；,典型例題,勾股逆定理,如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形,典型例題,1.已知三角形的三邊長(zhǎng)為 9 ,12 ,15 ,則這個(gè)三角形的最大角是 度;,2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則AC邊上的高長(zhǎng)為 ;,例2,典型例題,

2、3,勾股數(shù),滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù),例3請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25,典型例題,例4 .觀察下列表格：,請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值. 即b= ，c=,變式 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。,A,B,C,D,5,例6、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？,C,例5、如圖，四邊形ABCD中，AB3，B

3、C=4,CD=12,AD=13, B=90，求四邊形ABCD的面積,典型例題,3,4,12,13,解：連結(jié)AB，過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，交AC于點(diǎn)C。,C,由題意可知：AB=6+2=8km , AC=8-(3-1)=6km,在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得：, AB=10,規(guī)律,專題一 分類思想,1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng),但沒(méi)告知是直角邊還是斜邊時(shí)，應(yīng)分類討論。,2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC,25,或7,專題二 方程思想,直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈

4、活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。,規(guī)律,1.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少？,練習(xí)：,在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò) 距離相等，試問(wèn)這棵樹有多高？,.,D,B,C,A,專題三 折疊,折疊和軸對(duì)稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可順利解決折疊問(wèn)題,規(guī)律,例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使

5、它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng),練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm, 求 CF、EC的長(zhǎng).,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,練習(xí)、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。,1. 幾何體

6、的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開表面成平面。,2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。,專題四 展開思想,規(guī)律,例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.無(wú)法確定,B,周長(zhǎng)的一半,例2 如圖：正方體的棱長(zhǎng)為cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方體的表面到頂點(diǎn)C處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長(zhǎng)是多少？,16,例3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)， A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿 著臺(tái)

7、階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？,3,2,3,2,3, AB2=AC2+BC2=625, AB=25.,例4:.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,1. 幾何體的內(nèi)部路徑最值的問(wèn)題，一般畫出幾何體截面,2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。,專題五 截面中的勾股定理,規(guī)律,小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。,買最長(zhǎng)的吧！,快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。,糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。,如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,