2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步3.1空間直角坐標(biāo)系的建立3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)案北師大版必修2

1、3.1創(chuàng)建空間笛卡爾坐標(biāo)系3.2空間正交坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .了解空間正交坐標(biāo)系的構(gòu)筑方式.2.把握空間中任意點(diǎn)的表示方法.3.可以在空間正交坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)空間正交坐標(biāo)系在思考一軸上，可以用一個(gè)實(shí)數(shù)確定一個(gè)點(diǎn)的位置。 在平面笛卡爾坐標(biāo)系中，需要一對(duì)規(guī)則實(shí)數(shù)來確定一個(gè)點(diǎn)的位置。 為了確定空間中任意點(diǎn)的位置，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)？考慮2空間直角坐標(biāo)系需要幾個(gè)坐標(biāo)軸，它們之間有什么關(guān)系？(1)整理空間直角坐標(biāo)系建筑方法：將過空間的任意一點(diǎn)o作為3根相互作為_ _ _ _ _ _的軸，有_ _ _的長(zhǎng)度單位。建系原則：伸直右手，四指和大拇指先指向正方向，然后將四指向握力方向旋轉(zhuǎn)。組成部分：

2、 _ _ _ _ _稱為原點(diǎn)，將_ _ _ _ _軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，這三個(gè)坐標(biāo)軸中的每?jī)蓚€(gè)決定坐標(biāo)平面，分別稱為(2)空間正交坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)在空間正交坐標(biāo)系中，空間的一點(diǎn)p的坐標(biāo)可以用三元規(guī)則實(shí)際陣列(x，y，z )表示，規(guī)則實(shí)際陣列_被稱為該空間正交坐標(biāo)系中的點(diǎn)p的坐標(biāo)特別注意： (1)在空間正交坐標(biāo)系中，空間的任意點(diǎn)p與有序?qū)嵟帕?x、y、z )之間是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)關(guān)于空間點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面對(duì)稱的問題，記住“誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變”的原則類型1確定空間中點(diǎn)的坐標(biāo)已知正四角錐P-ABCD的底面邊的長(zhǎng)度為5，側(cè)棱的長(zhǎng)度為13，制作空間正交坐標(biāo)系如圖所示，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).補(bǔ)充探究1 .當(dāng)本例

3、的正四角錐制作出圖所示的空間直角坐標(biāo)系時(shí)，嘗試寫入各頂點(diǎn)的坐標(biāo)一題圖二題圖2 .當(dāng)本例的條件為“正四角錐P-ABCD的底面邊的長(zhǎng)度為4，棱的長(zhǎng)度為10”時(shí)，制作適當(dāng)?shù)目臻g正交坐標(biāo)系，嘗試寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。反省與知覺(1)建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循的兩個(gè)原則盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面上活用幾何圖形的對(duì)稱性(2)求某點(diǎn)m的坐標(biāo)的方法求出mm 垂直平面xOy、垂下腳的m 的橫軸x、縱軸y即點(diǎn)m的橫軸x、縱軸y、進(jìn)而m點(diǎn)投影到z軸上的縱坐標(biāo)z即m點(diǎn)的縱坐標(biāo)z，得到m點(diǎn)坐標(biāo)(x，y，z )(3)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征xOy平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，也就是(x，y，0 )。yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

4、是0，也就是說，(0，y，z )。xOz平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，也就是(x，0，z )。(4)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是0，即(x，0，0 )y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為0，也就是(0，y，0 )。z軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是0，也就是(0，0，z )。跟蹤訓(xùn)練1創(chuàng)建適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并導(dǎo)出底邊長(zhǎng)度為2、高度為3的正三角柱各頂點(diǎn)的坐標(biāo)類型2已知點(diǎn)的坐標(biāo)決定點(diǎn)的位置例2在空間正交坐標(biāo)系上作成了點(diǎn)p (5，4，6 )。反省和感知已知點(diǎn)p的坐標(biāo)決定其位置的方法(1)利用錯(cuò)開點(diǎn)的方法，將原點(diǎn)在坐標(biāo)軸方向上錯(cuò)開3次得到點(diǎn)p(2)構(gòu)筑符合條件的長(zhǎng)方體，根據(jù)與原點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)確定點(diǎn)p

5、的位置。(3)通過制作分別與坐標(biāo)軸垂直的3個(gè)平面，從平面的交點(diǎn)決定點(diǎn)p。訓(xùn)練兩點(diǎn)(2，0，3 )在空間直角坐標(biāo)系中的()在A.y軸上的B.xOy平面上在C.xOz平面上的D.yOz平面上類型3空間中點(diǎn)的對(duì)稱性問題例3 (1)在空間正交坐標(biāo)系中，點(diǎn)p (-2，1，4 )關(guān)于點(diǎn)M(2，-1，-4)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是()a.(0，0，0 ) b.(2，-1，-4)C.(6，-3，- 12 ) d.(-2，3，12 )(2)如果點(diǎn)a (-3，1，-4)是已知的，則點(diǎn)a相對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-3，-1，4 ) b.(-3，- 1，-4)c.(3，1，4 ) d.(3，-1，-4)反省和感

6、化(1)通過利用線段中點(diǎn)的坐標(biāo)式，可以解決關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題(2)解決有關(guān)線對(duì)稱的問題的關(guān)鍵是關(guān)于“誰(shuí)”對(duì)稱，“誰(shuí)”不變，如果本例(2)的中點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為其倒數(shù)在跟蹤訓(xùn)練的三空間正交坐標(biāo)系中，p (2，3，4 )和q (-2，3，-4)兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)于_對(duì)稱。例4在空間正交坐標(biāo)系中，點(diǎn)p (1，3，-5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()a.(-1，3，3，-5) B.(1，- 3，5 )c.(1，3，5 ) d.(-1，- 3，5 )反省和感化的本問題的容易錯(cuò)誤點(diǎn)是將平面對(duì)稱和線對(duì)稱混淆，解決這樣的問題的關(guān)鍵是“誰(shuí)”對(duì)稱，“誰(shuí)”不變。 如本問題那樣，

7、點(diǎn)p關(guān)于平面xOy對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為其倒數(shù)跟蹤訓(xùn)練4點(diǎn)(1，a，b )的平面xOy和關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2，c )和(d，-2，-3)，a、b、c、d的值分別為。1 .點(diǎn)q (0，0，2017 )的位置是()a.x軸上b.y軸上c.z軸上d .平面xOy上2 .點(diǎn)(2，-1，5 )和點(diǎn)(2，- 1，-5) ()關(guān)于a.x軸對(duì)稱b.y軸對(duì)稱關(guān)于c.xoy平面對(duì)稱d.z軸對(duì)稱3 .點(diǎn)a (-1，2 )在xOz平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-1，-，2 ) b.(-1，0，2 )C.(1，-2) D.(0，0 )4 .如圖所示，如果點(diǎn)p在x軸的正軸上，| op|=

8、2，點(diǎn)p在xOz平面內(nèi)，并且垂直于x軸，| PP|=1，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為5 .如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=4、|AD|=3、|AA1|=5、n為棱CC1的中點(diǎn)，分別為AB、AD、AD(1)求出點(diǎn)a、b、c、d、A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)。(2)求出點(diǎn)n的坐標(biāo)1 .確定空間中點(diǎn)m的坐標(biāo)的三種方法(1)設(shè)過去點(diǎn)m為mm-1，垂直于平面xOy，腳為m-1，求m-1的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)放射線M1M的方向性和線段mm-1的長(zhǎng)度來決定縱坐標(biāo)(2)構(gòu)成以om為體對(duì)角線的長(zhǎng)方體，能夠根據(jù)長(zhǎng)方體的三個(gè)角錐長(zhǎng)結(jié)合點(diǎn)m的位置，決定點(diǎn)m的坐標(biāo).(3)如果在給出標(biāo)題的圖形中存在與坐標(biāo)

9、軸垂直的平面，或者點(diǎn)m在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上，則可以利用該條件，通過形成軸的垂線來確定點(diǎn)m的坐標(biāo)。2 .求空間對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)則方法(1)空間對(duì)稱問題類似于平面正交坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題，必須把握對(duì)稱點(diǎn)的變化規(guī)律才能正確求解(2)對(duì)稱點(diǎn)問題常常采用“關(guān)于誰(shuí)是對(duì)稱的，誰(shuí)是不變的，其侑坐標(biāo)相反”的結(jié)論答案精明問題指導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考慮一三件事吧考慮2空間正交坐標(biāo)系需要3個(gè)坐標(biāo)軸，它們之間的2個(gè)相互正交卡片(1)垂直相同垂直x軸90 y軸z軸點(diǎn)O x，y，z xOyyOz xOz (2)(x，y，z) P(x，y，z )橫軸縱坐標(biāo)問題型方法例1解釋為|PO|=12，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為p (0，0，12 )a，b，c

10、D.補(bǔ)充探究1 .解的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是p (0，0，12 )，a (5，0，0 )，b (0，5，0 )，c (-5，0，0 )，d2 .解正四角錐的P-ABCD的底面邊的長(zhǎng)度為4，側(cè)棱的長(zhǎng)度為10，因此，正四角錐的高度為2，以正四角錐的底面中心為原點(diǎn)，BC、AB所處的直線分別與x軸、y軸平行，如圖所示，若制作空間直角坐標(biāo)系，則正四角錐的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a ()跟蹤訓(xùn)練1的解以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以BC所處的直線為y軸，以放射線OA所處的直線為x軸，制作空間正交坐標(biāo)系從標(biāo)題可以看出，AO=2=、可知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a (，0，0 )，b (0，1，0 )，C(0，- 1，0 )，A1(，0

11、，3 )，b1(0，0 )例2解方法1第一步驟：從原點(diǎn)向x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位，第二步驟：在與y軸平行的方向上向右移動(dòng)4個(gè)單位，第三步驟：在與z軸平行的方向上向上移動(dòng)6個(gè)單位(未圖示)，即得到點(diǎn)p .以方法2o為頂點(diǎn)構(gòu)筑長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體點(diǎn)o的三個(gè)棱分別位于x軸、y軸、z軸的正軸上，且棱長(zhǎng)分別為5、4、6，與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)o相對(duì)的頂點(diǎn)成為求出的點(diǎn)p .跟蹤訓(xùn)練2 C 點(diǎn)(2，0，3 )的縱軸為0，由于該點(diǎn)是xOz平面上的點(diǎn)，所以選擇C.例3 (1)C (2)A從(1)題意可知，如果m是線段PP3的中點(diǎn)，P3(x，y，z )，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)式，得到x=22-(-2)=6，y=2(-1 )(2)在空間的正交坐標(biāo)系中，x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為原來的倒數(shù)，另外，點(diǎn)a (-3，1，-4)，點(diǎn)a為x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，-1， )訓(xùn)練訓(xùn)練3 y軸例4c2點(diǎn)關(guān)于平面xOy對(duì)稱，橫軸相同，縱軸相同，縱軸相互為倒數(shù)，關(guān)于點(diǎn)p (1，3，-5)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3，5 )跟蹤訓(xùn)練42，3，- 3，1本堂訓(xùn)練一. 1.C 2.C 3.B四. (二，零，一)5 .解(1)顯然a (0，0，0 )是因?yàn)辄c(diǎn)b在x軸的正軸上，|AB|=4，所以是b (4，0，0 )。同樣能夠得到d (0，3，0 )、a