應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支

1、4. 應(yīng)用二元一次方程組 增收節(jié)支,第五章 二元一次方程組,1,PPT學(xué)習(xí)交流,同學(xué)們，你知道你的生活 有哪些必要的開支嗎？,經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？,一、情景引入,2,PPT學(xué)習(xí)交流,新年來(lái)臨爸爸想送小明一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)小明說(shuō)：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？,一、情景引入,3,PPT學(xué)習(xí)交流,（1）解：設(shè)書包單價(jià)為x元，則

2、隨身聽單價(jià) 為y元,根據(jù)題意可列出方程：,答：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元。,解得:,五、解決問(wèn)題,4,PPT學(xué)習(xí)交流,最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給小明400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？,一、情景引入,5,PPT學(xué)習(xí)交流,（2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi) 現(xiàn)金 452 0.8 =361.6(元).,361.6400 ，可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買。,在家樂福可先花現(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再

3、利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。,因?yàn)?62400，所以也可以選擇在家樂福購(gòu)買。,因?yàn)?62361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買更省錢。,五、解決問(wèn)題,6,PPT學(xué)習(xí)交流,某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是_萬(wàn)元; 若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是_萬(wàn)元; 若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,二、探索活動(dòng)：填一填,經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為

4、a(1x)=b (其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減),7,PPT學(xué)習(xí)交流,某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？,二、探索活動(dòng),去年的總產(chǎn)值去年的總支出=200萬(wàn)元，,今年的總產(chǎn)值今年的總支出=780萬(wàn)元 ,分析,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值(1+20%）,今年的總支出=去年的總支出(110%）,8,PPT學(xué)習(xí)交流,分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,780,某

5、公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？,二、探索活動(dòng),9,PPT學(xué)習(xí)交流,解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則：今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬(wàn)元， 今年的總支出=（110%）y萬(wàn)元。 由題意得:,解得,答：去年的總收入為2000萬(wàn)元， 總支出為1800萬(wàn)元。,x-y=200 ,(1+20%)x-(1-10%)y780 ,二、探索活動(dòng),10,PPT學(xué)習(xí)交流,例 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單

6、位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？,二、探索活動(dòng),分析,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐甲原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7每餐乙原料的質(zhì)量,每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，,11,PPT學(xué)習(xí)交流,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4每餐乙原料的質(zhì)量,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40,例 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4

7、單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？,二、探索活動(dòng),分析,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,12,PPT學(xué)習(xí)交流,0.5x單位,x單位,0.7y單位,0.4y單位,設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表,由上表可以得到的等式：,單位,單位,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,二、探索活動(dòng),13,PPT學(xué)習(xí)交流,解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克， 根據(jù)題意可得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,學(xué)法小結(jié)： 1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量 關(guān)系，條理清楚 2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題,0.5

8、x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,解得：,x=,y= ,二、探索活動(dòng),14,PPT學(xué)習(xí)交流,學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?,三、解決問(wèn)題,設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名, 則可列出方程組為 。,15,PPT學(xué)習(xí)交流,學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?,三、解決問(wèn)題,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名，,今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生 （.）,分析,16,PPT學(xué)習(xí)交流,學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?,三、解決問(wèn)題,17,PPT學(xué)習(xí)交流,活動(dòng)規(guī)則： 四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流,四、開放活動(dòng),18,PPT學(xué)習(xí)交流,六、學(xué)習(xí)反思 在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題 這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： 分