【高中數(shù)學(xué)】不等式的證明方法之三反證法教案（無答案）新人教A版選修4-5

1、江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)不等式的證明方法的三反證法(無回答)新人教a版選修4-5目標(biāo)要求：重點(diǎn)難點(diǎn)：教程過程：一、部署：前面提到的一些方法屬于不等式的直接證法。 也就是說，從問題設(shè)定開始，直接經(jīng)過一系列的邏輯推論，證明不等式成立。 然而，對(duì)于一些復(fù)雜的不等式，直接證明可能是困難的，在這種情況下，可以采用間接證明的方法。 間接證明不是直接確定論題的真實(shí)性，而是通過證明其反論題是假的或證明其等價(jià)命題是真的來間接達(dá)到目的。 其中反證法是間接證明的基本方法。反證法是肯定命題的條件否定其結(jié)論會(huì)導(dǎo)致矛盾。 具體來說，反證法不是直接證明命題“p則q”，而是肯定命題的條件p，否定命題的結(jié)論q，然后通過合理的邏

2、輯推理得到矛盾，判斷原來的結(jié)論是正確的。用反證法證明不等式，一般有以下步驟第一步明確不等式證明的相關(guān)條件和結(jié)論第二步做與已證明的不等式相反的假設(shè)第三步是根據(jù)條件和假設(shè)，應(yīng)用準(zhǔn)確的推理方法，得出矛盾結(jié)果在第4步中產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因是，由于最初進(jìn)行的假設(shè)不正確，所以判斷為原證不等式成立。二、典型例題：例1、已知、征求證據(jù)：(且)例1、設(shè)置、征求證據(jù)證明：假設(shè)有所以，這和問題設(shè)定條件相矛盾，本來就不一樣等式成立。例2、設(shè)二次函數(shù)，求證據(jù)：其中至少有一個(gè)不小證明：假設(shè)小于一切(1)另一方面，從絕對(duì)值不等式的性質(zhì)來看(2)(1)、(2)兩式的結(jié)果矛盾，因此假設(shè)不成立，原來的結(jié)論是正確的。注意：若要證明幾

3、個(gè)代數(shù)式中的至少一個(gè)滿足某個(gè)不等式，通常使用反證法來進(jìn)行此類問題。建議一議：一般來說，用反證法證明不等式的第三步中的矛盾結(jié)果，通常是指提取的結(jié)果與已知公理、定義、定理或已知條件、已證明不等式、以及虛擬假設(shè)相矛盾等各種情況。 根據(jù)上述2個(gè)例子，探討一下尋找矛盾的手段、方法有什么特點(diǎn)作為例3、0 a、b、c 1，要求證據(jù)： (1 - a)b、(1 - b)c、(1 - c)a，不能同時(shí)增大證明： (1 - a)b、(1 - b)c、(1 - c)a、三式乘法： ab (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a 此外，0 a、b、c1同樣地乘以以上三式：與(1-a)a(1-b)b(1-c)c矛盾原式成立例4、已知的a b c 0、ab bc ca 0、a b c 0、要求證據(jù)： a、b、c 0證明：設(shè)為a 0、Abc 0、BC 0另外，a b c 0、b c=-a 0ab bc ca=a(b c) bc 0與問題相矛盾另外，如果a=0，則與abc 0矛盾，必定有a 0可以證明： b 0、c 0三、總結(jié)：四、練習(xí)：1 .如果用反證法知道a、b、m都是正數(shù)，并且作為2.0a、b、c 2，要求證據(jù)： (2 - a)c、(2 - b)a、(2 - c)b，不能同時(shí)大于13 .如果為x、