2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4

1、2.2.2矢量減法及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解逆向量的含義、向量減法的含義及減法的規(guī)律.2.把握向量減法的幾何意義.3.能夠很好地進(jìn)行向量的加法、減法知識(shí)點(diǎn)的逆向量實(shí)數(shù)a的倒數(shù)考慮為-a，向量a和-a的關(guān)系怎么稱(chēng)呼？答案是反向量(1)整理定義：如果兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，方向相反，則將這兩個(gè)向量稱(chēng)為逆向量(2)性質(zhì)：對(duì)于逆向量： a (-a)=0。如果a、b是相互反向量，則a=-b、a b=0。零矢量的逆矢量仍為零矢量知識(shí)點(diǎn)2矢量的減法根據(jù)向量減法的定義，a、b如圖那樣考慮如何制作向量a、b的差分向量a-b?；卮?1)利用平行四邊形的法則如圖所示，取平面內(nèi)的任意點(diǎn)o，=a、=b、=-b，鄰邊為平

2、行四邊形OAEC，是=a-b。(2)利用三角形規(guī)律如圖所示，在平面內(nèi)取任意點(diǎn)o，=a，如果是b的話。知識(shí)點(diǎn)|a|-|b|、|ab|、|a| |b|三者的關(guān)系考慮到三角形中兩邊之和大于三邊，兩邊之差小于三邊，把這個(gè)性質(zhì)和向量加法、減法的幾何意義結(jié)合起來(lái)，|a|-|b|，|ab|，|a| |b|三者關(guān)系是怎樣的呢？解答它們之間的關(guān)系是|a|-|b|ab|a| |b|。在卡抵接矢量a、b不是共線的情況下，如果設(shè)為=a、=b，則如圖(1)那樣，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，存在|a|-|b|a b|的在a和b為共線且同方向或a、b中至少一個(gè)為零向量的情況下，同樣，|a b|=|a| |b|和b為共線且反方向或

3、a、b中的至少一個(gè)為零向量的情況下因此，對(duì)于任意的矢量a，b始終存在|a|-|b|a b|a| |b|.|a-b|=|a (-b)|，|a|-|- b|a-b|a|-b |，即|a|-|b|a-b|a| |b|.將兩個(gè)式子加起來(lái)的話|a|-|b|ab|a| |b|。類(lèi)型1矢量減法的幾何作圖如例1圖所示，已知矢量a、b、c不是共線，求出矢量a b-c .解方法1如圖那樣，在平面內(nèi)取任意的點(diǎn)o，=a、=b時(shí)為=a b，再者=c時(shí)為=a b-c。方法2如圖所示，在平面內(nèi)取任意的點(diǎn)o，=a、=b時(shí)為=a b，再者為=c，連接OC時(shí)為=a b-c。補(bǔ)充探究如果本例的條件不變，a-b-c怎么辦？解圖取平面

4、內(nèi)的任意點(diǎn)o，=a、=b時(shí)，=a-b .重復(fù)作用=c，=a-b-c。在反省和感知求出兩個(gè)向量的差向量時(shí)，如果兩個(gè)向量有共同的起點(diǎn)，直接連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，指向減法得到的向量，則如果得到兩個(gè)向量的差向量的兩個(gè)向量的起點(diǎn)不重疊，則首先通過(guò)平移將它們的起點(diǎn)重疊如圖所示，跟蹤訓(xùn)練1通知矢量a、b、c和d來(lái)獲得矢量a-b和c-d。如解圖所示，取平面內(nèi)的任意點(diǎn)o，設(shè)為=a、=b、=c、=d。a-b=，c-d=。類(lèi)型2矢量減法定律的應(yīng)用例2簡(jiǎn)化以下公式(一)1)-；(2)(-)-(-)。解(1)原式=-=-=0。原式=-(-) (-)=0。反省與感知向量相減的三角形法則的內(nèi)容是兩個(gè)向量相減，表示兩個(gè)向量的起

5、點(diǎn)的字符必須相同，這樣的兩個(gè)向量的差向量以相減向量的終點(diǎn)字符為起點(diǎn)，以相減向量的終點(diǎn)字符為終點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練2化簡(jiǎn)： (1)(-)-(-)；是(2)( )-(- )。解(1)(-)-(-)=-=。是(2)( )-(- )=-()=-=-=0類(lèi)型3矢量減法幾何意義的應(yīng)用例3求出已知|=6、|=9、|-|的可取值的范圍。|=9、|=6、3| |與相同方向時(shí)，|-|=3；與相反的情況下，|-|=15。|的可取值范圍為 3，15 。如反省和感化(1)圖所示，在平行四邊形ABCD中，=a、=b的話，=a b、=a-b。(2)在公式|a|-|b|a b|a| |b|中，a與b方向相反，|a|b|的情況下，|。

6、當(dāng)a和b的方向相同時(shí)，|a b|=|a| |b|。在公式|a|-|b|a| b |中，a和b方向相同，|a|b|的情況下a和b的方向相反的情況下，|a-b|=|a| |b|。在訓(xùn)練3四邊形ABCD中，假設(shè)=a，=b且=a b，|a b|=|a-b|，則四邊形ABCD的形狀為()a .梯形b .矩形c .菱形d .正方形答案b分析=a b，四邊形ABCD是平行四邊形，另外，=a-b，|a b|=|a-b|，(|=|. )四邊形ABCD是矩形。1 .如該圖所示，在ABCD中，=a、=b，用a、b表示的向量和分別為()A.a b和a-bB.a b和b-aC.a-b和b-aD.b-a和b-a答案b分析

7、由向量的加法、減法定律得到=a b，=-=b-a所以選擇b。2 .簡(jiǎn)化-的結(jié)果等于()甲乙丙丁。答案b3 .菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2的話，|- |=_答案2分析=2。4 .矢量a和b滿足|a|=5，|b|=12，|a b|的最小值為_(kāi) _ _ _ _，|a-b|的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _。答案7 17分析是|a|-|b|a b | a| b|，得到|a|-|b|a-b|a| |b|。5 .如圖所示，在五邊形ABCDE中，四邊形ACDE是平行四邊形，=a、=b、=c，試用a、b、c表示向量、四邊形ACDE是平行四邊形=c，=-=b-a，=-=c-a，=-=c-b，b-a-c是什么意思？1

8、 .向量減法的本質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算.利用逆向量的定義，-=可以將減法轉(zhuǎn)換為加法。 即，減去一個(gè)向量與相加了該向量的逆向量相等。 例如，a-b=a (-b )。2 .在用三角形定律減去矢量時(shí)，要注意“差矢量連接兩個(gè)矢量的終點(diǎn)，箭頭指向被減去的矢量”。3 .如果用平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD分別表示矢量=a、=b，則用兩對(duì)角線表示的矢量為=a b、=b-a、=a-b，這個(gè)結(jié)論今后應(yīng)該非常廣泛地應(yīng)用，強(qiáng)化理解和把握。上課的作業(yè)一、選擇問(wèn)題1 .簡(jiǎn)化-得到的結(jié)果為()甲骨文。C.0 D戰(zhàn)斗機(jī)。答案c分析-=0。2 .如果從已知的點(diǎn)o到ABCD為止的3個(gè)頂點(diǎn)a、b、c的向量分別為a、b、c，則

9、向量等于()a.a.b.a-bC.a b-c D.a-b-c答案b如解析圖所示，=-=-=a-b c .選擇b。3 .在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.-=0 B.-=C.-=D.=0答案c解析=、-=0，a是正確的b是正確的。c錯(cuò)誤；c錯(cuò)誤；=，=-，0，d是正確的。4 .如果圖中的d、e、f分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)()A. =0B.-=0C. -=0D.-=0答案a分析=( )=0。5 .在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|-|的值為()甲級(jí)聯(lián)賽C. D答案d分析圖，菱形ABCD，則|-|=|-|=|=。|=5、|=8時(shí)，|的可取值范圍為()b.(三，八) b.(三

10、，八)三，十三，三，十三答案c分析|=|-|然后|3|-|13，3|13。7 .如圖所示，在四邊形ABCD中，=a、=b、=c時(shí)等于()甲級(jí)聯(lián)賽乙-丙阿卜杜勒日本航空答案a二、填海問(wèn)題8 .已知=a、=b、|=12、|=5，而且，如果AOB=90，則| a-b|=_ _ .答案13分析|=12、|=5、AOB=90，|2 |2=|2、|2、|=13。a，=b，a-b=-=，a-b|=|=13。9 .如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC、AC和BD在點(diǎn)o相交時(shí)-_ _ _ _ _ _ _。答案10 .如果a0、b0且|a|=|b|=|a-b|，則a與a b所在的直線的夾角為答案30分析設(shè)定為=a

11、、=b，a-b=、|a|=|b|=|a-b|，|，OAB是等邊三角形，BOA=60。另外，在=ab、菱形OACB中，對(duì)角線OC對(duì)BOA進(jìn)行等分。a和a b所在的直線所成的角度為30。三、解答問(wèn)題11 .設(shè)點(diǎn)m為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)a位于直線BC之外，|=4、|=|、求得|。解以AB、AC為鄰邊制作平行四邊形ACDB，從矢量加減法的幾何意義可以看出=-，|=|- |，|，另外，|=4，m是線段BC的中點(diǎn)，|=2。12 .如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1、=a、=b、=c，所以試著求出。(一)1)|a b c|；(2)|a-b c|。解(1)從已知到a b=、從c、AC延長(zhǎng)到e，|=|設(shè)為。a b c=，然后|=2。|a b c|=2。(2)連接操作=、CF，哈=，=-=a-=a-b表示：a-b c=且|=2。|a-b c|=2。13 .已知向量a和b滿足|a|=1、|b|=2和|a-b|=2，并且求出|a b|的值。解取平面內(nèi)的任意點(diǎn)a，=a、=b，成為=a b、=a-b。從題意可以看出，|=|=2，|=1。如圖所示，在通過(guò)點(diǎn)b的點(diǎn)e制作BEAD，并且制作通過(guò)點(diǎn)c的點(diǎn)CFAB的直線AB的延長(zhǎng)線。AB=BD=2，AE=ED=AD=。在Abe中，cos EAB=。在CBF中，CBF=EAB，cos CBF=、BF=BCc