材料力學(xué)經(jīng)典講解

1、研究工程材料力學(xué)行為和構(gòu)件安全設(shè)計(jì)理論的學(xué)說(shuō)稱(chēng)為材料力學(xué)。,材料力學(xué)研究的問(wèn)題 （1）在各種外力作用下，桿件的內(nèi)力和變形，以及外力、內(nèi)力和變形之間的關(guān)系； （2）桿的幾何形狀和尺寸對(duì)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的影響； （3）常用工程材料的主要力學(xué)性質(zhì)。 在此基礎(chǔ)上，建立保證桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的條件。,3. 為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全性與經(jīng)濟(jì)性之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。 強(qiáng)度條件、剛度條件、歐拉公式 應(yīng)力狀態(tài)分析與四種強(qiáng)度理論,1.材料的力學(xué)性能；拉伸時(shí)與壓縮時(shí)的力學(xué)性能,2. 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性； 強(qiáng)度：拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲 剛度：拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲 穩(wěn)定性：壓桿穩(wěn)

2、定、動(dòng)載荷、交變應(yīng)力、疲勞,材料力學(xué)研究問(wèn)題的程序,設(shè)計(jì)截面,強(qiáng)度或剛度校核,確定許可荷載,應(yīng)力,強(qiáng)度條件,變形,剛度條件,解超靜定問(wèn)題,內(nèi)力,外力,載荷與約束反力, ,f f ,危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大應(yīng)力材料的許用應(yīng)力,最大變形位移值允許變形位移值, ,材料力學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單回顧,基本變形問(wèn)題： 拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲,組合變形問(wèn)題： 拉（壓）-彎、偏心拉伸（壓縮）、彎曲-扭轉(zhuǎn)、拉彎扭,壓桿穩(wěn)定問(wèn)題： 受壓直桿的穩(wěn)定條件,動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題： 動(dòng)荷載、交變應(yīng)力,內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩,內(nèi)力是外力引起的抗力，所以應(yīng)用截面法，根據(jù)靜力學(xué)平衡方程及邊界荷載法就可求出內(nèi)力?；仡櫸覀?cè)谘芯炕咀冃螁?wèn)題

3、和組合變形問(wèn)題時(shí)，桿件橫截面上的內(nèi)力，諸如軸力、剪力、扭矩和彎矩等無(wú)一不是應(yīng)用截面法及邊界荷載法求得的。,內(nèi)力是桿件橫截面上分布內(nèi)力系的合力或合力偶矩，因此它們不能確切表達(dá)橫截面上各點(diǎn)處材料受力的強(qiáng)弱。為了解決桿件的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，我們就必須探討受力桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律和應(yīng)力計(jì)算。,組合受力變形,桿件變形的基本形式,軸向拉.壓,剪 切,扭 轉(zhuǎn),彎 曲,受力 變形特點(diǎn),內(nèi)力,(截面法),軸力 N,剪力 Q 擠壓力 Pjy,扭矩 T,剪力 彎矩,應(yīng)力,強(qiáng)度條件,變形 剛度條件,軸向拉.壓,扭 轉(zhuǎn),彎 曲,虎克定律,靜不定 問(wèn)題,1、靜平衡方程,2、變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程),3、物理方程,拉（壓

4、）,扭轉(zhuǎn),彎曲,A：面積,Ip：極慣性矩,Iz：關(guān)于中性軸的慣性矩,拉（壓）,扭轉(zhuǎn),彎曲,EA：拉伸剛度,GIp：扭轉(zhuǎn)剛度,EI：彎曲剛度,拉（壓）,扭轉(zhuǎn),彎曲,EA：拉伸剛度,GIp：扭轉(zhuǎn)剛度,EI：彎曲剛度,構(gòu)件,變形固體,外力,解決問(wèn)題的思路,衡量構(gòu)件承載能力的3個(gè)方面,材料力學(xué)的任務(wù),一般條件下的兩個(gè)限制,變形固體的三個(gè)基本假設(shè),內(nèi)力,應(yīng)變,構(gòu)件的幾何模型,變形,桿件變形的4種基本形式,受力特點(diǎn),變形特點(diǎn),（等）直桿、曲桿,板（殼）,塊體,位移,線位移（點(diǎn)移動(dòng)的直線距離）,角位移（一線段（面）轉(zhuǎn)過(guò)的角度）,角應(yīng)變（切應(yīng)變）,線應(yīng)變,應(yīng)力,與截面垂直的分量-正應(yīng)力,與截面相切的分量-切應(yīng)

5、力,國(guó)際制單位,研究?jī)?nèi)力的方法截面法（截、取、代、平)）,向截面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化,外力的分類(lèi),按作用方式分,按隨時(shí)間變化情況分,靜載荷,動(dòng)載荷,沖擊載荷,交變載荷,表面力,體積力,分布力,集中力, ,分布力,第一章 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,兩大主線：應(yīng)力分析（討論強(qiáng)度問(wèn)題） 變形分析（討論剛度問(wèn)題）,四個(gè)基本假設(shè): 連續(xù)性、均勻性、各向同性、小變形,外力：集中力、體積力、表面力 動(dòng)載荷（沖擊、交變）和靜載荷,內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩,力的分類(lèi)：,應(yīng)力：正應(yīng)力、剪應(yīng)力,變形、位移 應(yīng)變：線應(yīng)變、角應(yīng)變,軸向拉伸（壓縮）的定義及特征,材料拉伸（壓縮）時(shí)的力學(xué)性質(zhì) （常溫、靜載）,塑性材料、脆性材料的失效準(zhǔn)則

6、,軸力,軸力圖,平面假設(shè),圣維南定理,典型低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)特性 脆性材料鑄鐵壓縮時(shí)力學(xué)特性 四個(gè)階段 四個(gè)極限應(yīng)力 兩個(gè)塑性指標(biāo) 一個(gè)彈性模量,塑性流動(dòng)、脆性斷裂,強(qiáng)度極限b、 屈服極限s 的確定,材料失效時(shí)的極限應(yīng)力,塑性流動(dòng) s、0.2 脆性斷裂 b,許用應(yīng)力,橫截面上的應(yīng)力計(jì)算,第二章 拉伸與壓縮知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,強(qiáng)度條件,變形能,靜不定問(wèn)題,三類(lèi)計(jì)算問(wèn)題： 強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷,橫向變形,力法解靜不定問(wèn)題的基本步驟,應(yīng)力集中,剪切和擠壓 的實(shí)用計(jì)算,功能原理求位移的載荷唯一性限制,功能原理,是否靜不定問(wèn)題及靜不定次數(shù)的判定,靜力方程,幾何方程,物理方程,溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,剪切

7、面積的判定,擠壓面積的判定,剪切強(qiáng)度校核,擠壓強(qiáng)度校核,縱向變形,軸力圖 表示軸力沿桿軸變化的圖形稱(chēng)為軸力圖,用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱(chēng)為 軸力圖 . 將正的軸力畫(huà)在x軸上側(cè)，負(fù)的畫(huà)在x軸下側(cè).,（1）作法：,B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱 坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力；,（2）舉例：,A、用截面法求出各段軸力的大小；,C、拉力繪在 軸的上側(cè)，壓力繪在 軸的下側(cè)。,解: 求支座反力,求AB段內(nèi)的軸力,FN1,求BC段內(nèi)的軸力,20kN,求CD段內(nèi)的軸力,C,A,B,D,E,求DE段內(nèi)

8、的軸力,單位：KN,選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo) 表示橫截面的位置，縱坐標(biāo) 表示相應(yīng)截面上的軸力。,拉力繪在x軸的上側(cè)， 壓力繪在x軸的下側(cè)。,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力）,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力）,發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上,x,y,畫(huà)軸力圖要求： N圖畫(huà)在受力圖下方； 各段對(duì)齊，打縱線； 標(biāo)出特征值、符號(hào)、注明力的單位。 注意同一圖應(yīng)采用同一比例。,畫(huà)軸力圖目的： 表示出軸力沿桿件軸線方向的變化規(guī)律； 易于確定最大軸力及其位置。

9、,計(jì)算軸力的法則： 任一截面的軸力=（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）。,軸力圖突變： 在載荷施加處，軸力圖要發(fā)生突變，突變量等于載荷值。,軸力的符號(hào)： 離開(kāi)該截面為正，指向該截面為負(fù)。,根據(jù)以上三條可以很方便地畫(huà)出軸力圖。,低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,p比例極限 e彈性極限 s屈服極限 b強(qiáng)度極限,伸長(zhǎng)率,斷面收縮率,強(qiáng)度指標(biāo)(失效應(yīng)力),脆性材料,韌性金屬材料,塑性材料,脆性材料,塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較,塑性材料,脆性材料,斷裂前有很大塑性變形,斷裂前變形很小,抗壓能力與抗拉能力相近,抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸率 5%,可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工,適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼,

10、材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變,材料的極限應(yīng)力,塑性材料為屈服極限,脆性材料為強(qiáng)度極限,材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。,所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。,屈服極限,強(qiáng)度極限,A3 鋼：,235 MPa,372-392 MPa,35 鋼：,314,529,45 鋼：,353,598,16Mn：,343,510,幾種主要鋼材的屈服極限與強(qiáng)度極限,桿件中的應(yīng)力隨著外力的增加而增加，當(dāng)其達(dá)到某 一極限時(shí)，材料將會(huì)發(fā)生破壞，此極限值稱(chēng)為極限應(yīng) 力或危險(xiǎn)應(yīng)力，以 表示。,？,工程實(shí)際中是否允許將極限應(yīng)力作為工作應(yīng)力,不允許！,前面討論桿件軸向拉

11、壓時(shí)截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力工作應(yīng)力。 工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。 對(duì)于同樣的工作應(yīng)力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。,原因：,# 實(shí)際與理想不相符,生產(chǎn)過(guò)程、工藝不可能完全符合要求,對(duì)外部條件估計(jì)不足,數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化,某些不可預(yù)測(cè)的因素,# 構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲(chǔ)備,# 考慮安全因素,許用應(yīng)力,引入安全因數(shù) n ，定義,（材料的許用應(yīng)力）,胡克定律,實(shí)驗(yàn)證明：,引入比例常數(shù)E,則,（胡克定律）,E表示材料彈性性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，稱(chēng)為拉壓彈 性模量，亦稱(chēng)彈性模量。單位：MPa

12、、GPa.,物理意義：即當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)l與P和桿件的原長(zhǎng)度成正比，與橫截面面積A成反比。,確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：,標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。,安全系數(shù)：,（1）極限應(yīng)力的差異；,（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；,（3）荷載的變異；,（4）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；,（5）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。,一般來(lái)講,因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn),許用應(yīng)力,剪切強(qiáng)度條件：,名義許用剪應(yīng)力,剪切與擠壓的計(jì)算,剪切和擠壓與軸向拉伸或壓縮無(wú)本質(zhì)聯(lián)系。剪切和擠壓在計(jì)算形式上軸向拉伸或壓縮相似。,名義許用擠壓應(yīng)力,擠壓強(qiáng)度條件：,注意剪切面面積和擠壓面有效擠壓面積

13、的確定,因此有：,受力特點(diǎn) 變形特征,扭矩的符號(hào)規(guī)定和扭矩圖,圓截面等直桿,扭轉(zhuǎn)的基本概念,已知力、力臂、或功率、轉(zhuǎn)速求力偶矩,外力偶矩的計(jì)算,危險(xiǎn)截面,右手螺旋法則 控制面和突變關(guān)系,純剪切,薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力,切應(yīng)力互等定理,剪切胡克定律,解釋不同的破壞現(xiàn)象,圓扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力關(guān)系,強(qiáng)度條件,第三章 扭轉(zhuǎn) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,扭轉(zhuǎn)變形能,抗扭截面系數(shù),剛度條件,強(qiáng)度條件和剛度條件的應(yīng)用,強(qiáng)度和剛度校核,截面設(shè)計(jì),許可載荷的確定,注意兩種條件并用,矩形截面桿扭轉(zhuǎn)理論,圓柱形密圈彈簧的應(yīng)力與變形,彈簧絲截面上的的應(yīng)力,彈簧的變形,矩形截面桿的扭轉(zhuǎn),圓扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,扭轉(zhuǎn)的受

14、力特點(diǎn),桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶.,扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn),桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).,扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng) 而發(fā)生的角位移。 剪應(yīng)變（）：直角的改變量。,薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力：,切應(yīng)力互等原理：,切應(yīng)變、剪切胡克定律：,扭矩及扭矩圖 1 扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 2 截面法求扭矩,外力偶矩轉(zhuǎn)向的確定：,主動(dòng)輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同， 從動(dòng)輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 。,（1）聯(lián)系扭轉(zhuǎn)變形來(lái)規(guī)定扭矩符號(hào)：桿因扭轉(zhuǎn)使某一段內(nèi)的縱向母線有變成右手螺旋的趨勢(shì)時(shí)，則該截面上的扭矩為正，反

15、之為負(fù)。,（2）右手螺旋法則：若按右手螺旋法則把Me表示為矢量，當(dāng)矢量方向與截面的外法線方向一致時(shí)，為正，反之為負(fù)。,扭轉(zhuǎn)正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：,右手拇指指向外法線方向?yàn)?正(+),反之為 負(fù)(-),采用右手螺旋法則,當(dāng)力偶矩矢的指 向背離截面時(shí)扭矩為正，反之為負(fù).,2、扭矩符號(hào)的規(guī)定,3、扭矩圖,用平行于桿軸線的坐標(biāo) x 表示橫 截面的位置；用垂直于桿軸線的 坐標(biāo) T 表示橫截面上的扭矩，正 的扭矩畫(huà)在 x 軸上方，負(fù)的扭矩畫(huà)在 x 軸下方.,mD,A,B,C,D,mA,mB,mC,n,例題1 一傳動(dòng)軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速 n = 300 r/min ，主動(dòng)輪A輸入的功率為P1 = 500 kW .

16、若不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分別為P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及 P4 = 200 kW. 試做扭矩圖.,解:計(jì)算外力偶矩,Me4,A,B,C,D,Me1,Me2,Me3,n,計(jì)算 CA 段內(nèi)任橫一截面 2-2 截面上的扭矩 .假設(shè) T 2為正值.,結(jié)果為負(fù)號(hào)，說(shuō)明T 2 應(yīng)是負(fù)值扭矩,由平衡方程,A,B,C,D,mA,mC,mB,同理，在 BC 段內(nèi),mD,A,B,C,D,同理，在 BC 段內(nèi),在 AD 段內(nèi),注意：若假設(shè)扭矩為正值，則 扭矩的實(shí)際符號(hào)與計(jì)算符號(hào)相同.,mD,mA,mC,mB,作出扭矩圖,從圖可見(jiàn)，最大扭矩 在 CA段內(nèi).,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的

17、應(yīng)力,抗扭截面系數(shù),圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,等直桿,切應(yīng)力互等定理,在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。,純剪切單元體：,單元體平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，則稱(chēng)為純剪切單元體.,式中：G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱(chēng)為剪切彈性模量，因 無(wú)量綱，故G的量綱與 相同，不同材料的G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的G值約為80GPa。,剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）：,可見(jiàn)，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量就可以推算出來(lái)。,E 彈

18、性模量 G 切變模量 泊松比,剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系:,橫截面上距圓心為處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式,在圓截面的邊緣為最大值R,則最大切應(yīng)力為：,引入抗扭截面系數(shù),得到：,式中： T橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。 極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。,適用范圍:,以上推導(dǎo)時(shí)以平面假設(shè)為基礎(chǔ),只有對(duì)橫截面不變的圓軸平面假設(shè)才是正確的,因此: 1. 公式只適用于圓截面的等直桿(對(duì)沿軸線圓截面變化緩慢的小錐度桿可近似使用). 2. 僅適用于max低于剪切比例極限的情況(胡克定律),截面極慣性矩I

19、p和抗扭截面Wt系數(shù)的計(jì)算,對(duì)于實(shí)心圓截面：,對(duì)于空心圓截面：,圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件,強(qiáng)度條件：,對(duì)于等截面圓軸：,( 稱(chēng)為許用剪應(yīng)力。),強(qiáng)度計(jì)算三方面：, 校核強(qiáng)度：, 設(shè)計(jì)截面尺寸：, 計(jì)算許可載荷：,單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 ：,或,剛度條件,或,GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱(chēng)為截面的抗扭剛度。, 稱(chēng)為許用單位扭轉(zhuǎn)角。,以 表示扭轉(zhuǎn)角的變化率,(3.20),扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,扭轉(zhuǎn)剛度條件,已知T 、D 和，校核強(qiáng)度,已知T 和， 設(shè)計(jì)截面,已知D 和，確定許可載荷,已知T 、D 和，校核剛度,已知T 和 ，設(shè)計(jì)截面,已知D 和 ，確定許可載荷,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算,第

20、四章 平面圖形的幾何性質(zhì) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,組合圖形靜矩的計(jì)算,求組合圖形的形心,靜矩（一次矩）,量綱：L3, 符號(hào)：+ - 0,靜矩為零，軸過(guò)形心，反之亦然,第四章平面圖形的幾何性質(zhì) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,二次（極）矩,慣性矩,慣性積,極慣性矩,量綱：L4, 恒為正,量綱：L4, + - 0,量綱：L4, 恒為正,慣性半徑,一坐標(biāo)軸為圖形對(duì)成軸，Iyz=0,圓形截面慣性矩,矩形截面慣性矩,平行移軸公式,轉(zhuǎn)軸公式,主慣性軸（主軸）,主慣性矩式,形心主慣性軸,第四章 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,形心坐標(biāo)公式,靜矩,組合截面的靜矩,組合截面的面積,組合截面的形心坐標(biāo),組合圖形的靜矩、面積和形心坐標(biāo),極慣性矩（或截面二次極矩）,慣

21、性矩（或截面二次軸矩）,所以:,（即截面對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩，等于截面對(duì)以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和。）,由:,（單位：長(zhǎng)度的一次方）,稱(chēng)為圖形對(duì) y 軸和 z 軸的慣性半徑 慣性半徑的量綱是長(zhǎng)度,慣性半徑,矩形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸 y , z 軸的慣性矩,圓形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩,圓環(huán)截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩,慣性積,（其值可為正、為負(fù)或?yàn)榱?,慣性積的量綱是長(zhǎng)度的四次方。,坐標(biāo)系的兩個(gè)軸中只要有一個(gè)為圖形的對(duì)稱(chēng)軸，則圖形對(duì)這一坐標(biāo)系的慣性積等于零。,平行移軸公式,得到：,由：,轉(zhuǎn)軸公式,y,z,O,y,z,a,y,z,a,1,1,A,B,C,D,E,d,A,y,z,1,1,由：,代入慣

22、性矩公式，得到:,確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法,因?yàn)榻M合圖形都是由一些簡(jiǎn)單的圖形（例如矩形、正方形、圓形等）所組成，所以在確定其形心、形心主軸以至形心主慣性矩的過(guò)程中，均不采用積分，而是利用簡(jiǎn)單圖形的幾何性質(zhì)以及移軸和轉(zhuǎn)軸定理。,1. 將組合圖形分解為若干簡(jiǎn)單圖形(子圖形），并確定組合圖形的形心位置。,確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法,2. 以形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)Oyz坐標(biāo)系y、z 軸一般與簡(jiǎn)單圖形的形心主軸平行。,3. 確定簡(jiǎn)單圖形對(duì)自形心軸的慣性矩。,矩形截面,圓環(huán)截面,圓形截面,角鋼截面,槽鋼截面,工字鋼截面,確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法,4. 利用移軸定理（必要

23、時(shí)用轉(zhuǎn)軸定理）確定各個(gè)子圖形對(duì)全截面形心軸（y、z軸)的慣性矩和慣性積。,5. 計(jì)算組合圖形的形心慣性矩Iy0和Iz0和Iyz0 。 組合圖形的形心慣性矩=(子圖形慣性矩之和),a、b為自形心軸與全截面形心軸的距離,6. 計(jì)算形心慣性積，判斷是否是主形心軸。,8. 計(jì)算形心主慣性矩,確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法,如果：,即為形心主軸。,如果：,計(jì)算：,7. 確定形心主軸位置，即形心主軸與 z 軸的夾角.,第五章 彎曲內(nèi)力 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,梁,對(duì)稱(chēng)彎曲,支座的簡(jiǎn)化,剪力和彎矩,靜定梁的基本形式,以彎曲變形為主的桿件,載荷的簡(jiǎn)化,縱向?qū)ΨQ(chēng)面,外力作用在此縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ(chēng)

24、面內(nèi),簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座一端可動(dòng)鉸支座,外伸梁：簡(jiǎn)支梁一端或梁端伸出支座以外,懸臂梁：一端固定一端自由,內(nèi)力方程,剪力符號(hào)：左上右下為正,彎矩符號(hào)：左順右逆為正,內(nèi)力符號(hào),內(nèi)力圖,梁上n+1個(gè)控制面N組內(nèi)力方程,注明各控制面的 值，單位及正負(fù)號(hào),變形主線,支座的簡(jiǎn)化,載荷的簡(jiǎn)化,支座的簡(jiǎn)化,以彎曲變形為主的桿件,支座的簡(jiǎn)化,載荷的簡(jiǎn)化,支座的簡(jiǎn)化,縱向?qū)ΨQ(chēng)面,外力作用在此縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),外力作用在此縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),外力作用在此縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座一端可動(dòng)鉸支座,外伸梁：簡(jiǎn)支梁一端或梁端伸出支座以外,簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座一端可動(dòng)鉸支座,內(nèi)力符號(hào),內(nèi)

25、力符號(hào),剪力符號(hào)：左上右下為正,內(nèi)力符號(hào),內(nèi)力符號(hào),剪力符號(hào)：左上右下為正,彎矩符號(hào)：左順右逆為正,剪力符號(hào)：左上右下為正,彎矩符號(hào)：左順右逆為正,剪力符號(hào)：左上右下為正,梁,對(duì)稱(chēng)彎曲,縱向?qū)ΨQ(chēng)面,外力作用在此縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),縱向?qū)ΨQ(chēng)面,外力作用在此縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),外力作用在此縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),外力作用在此縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi),剪力和彎矩,內(nèi)力符號(hào),內(nèi)力符號(hào),內(nèi)力符號(hào),載荷集度、剪力和彎矩的關(guān)系,利用微分關(guān)系或積分關(guān)系指導(dǎo)內(nèi)力圖的繪制或檢查,剛架和曲桿,剪力符號(hào)：左上右下為正,剪力和彎矩,內(nèi)力方程,剪力符號(hào)：左上右下為正,彎矩符號(hào)：左順右逆為正,內(nèi)力

26、符號(hào),內(nèi)力圖,梁上n+1個(gè)控制面N組內(nèi)力方程,注明各控制面的 值，單位及正負(fù)號(hào),在x向右，y向上的右手坐標(biāo)系內(nèi),第五章 彎曲內(nèi)力 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,非對(duì)稱(chēng)彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，或梁有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的彎曲。,對(duì)稱(chēng)彎曲（平面彎曲）,一般情況下，工程中受彎桿件的橫截面都至少有一個(gè)通過(guò)幾何形心的對(duì)稱(chēng)軸，因而整個(gè)桿件都有一個(gè)包含軸線的縱向?qū)ΨQ(chēng)面。如下圖，當(dāng)作用于桿件的外力都在這個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng)平面上時(shí)，可以想象到，彎曲變形后的軸線也將是位于這個(gè)對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條曲線。這種情況的變形我們就稱(chēng)為平面彎曲變形，簡(jiǎn)稱(chēng)為平面彎曲。,A,B,梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi),RA,P1,P2,RB,

27、彎曲及其特征,外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于桿軸 變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€.,梁的分類(lèi)：直梁 曲梁 對(duì)稱(chēng)梁 非對(duì) 稱(chēng)梁,對(duì)稱(chēng)彎曲（平面彎曲）與非對(duì)稱(chēng)彎曲： 彎曲變形后的軸線位于對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條曲線。這種變形稱(chēng)為平面彎曲變形，簡(jiǎn)稱(chēng)為平面彎曲。梁不具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，或梁有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的彎曲。,靜定梁的基本形式 簡(jiǎn)支梁 外伸梁 懸臂梁,彎曲內(nèi)力和彎矩方程,梁的剪力方程,梁的彎矩方程,靜定梁的基本形式,靜定梁 梁的支座反力可以由靜力平衡方程就可確定。 相應(yīng)于不同的支座形式，靜定梁可分為三種形式：簡(jiǎn)支梁，外伸梁，懸臂梁。,梁載荷的分類(lèi),均勻分布載荷,線性（非均勻）分布載荷

28、,集中力偶 T,載荷集度 q(N/m),5. 根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。,作剪力圖和彎矩圖的步驟：,1. 用靜力系平衡方程求解支座反力；,2. 建立坐標(biāo)系（一般以梁的左端為原點(diǎn)）；,3. 分段 在 載荷變化處 分段： 集中力或集中力偶的作用處 分布載荷的起始和終點(diǎn),4. 列出每一段的剪力方程和彎矩方程；,6. 注意圖形的極值點(diǎn)（是否有極值、大小、位置）。,彎矩圖為正值畫(huà)在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在x 軸下側(cè),剪力圖和彎矩圖,剪力圖為正值畫(huà)在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在x 軸下側(cè),以平行于梁軸的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖,求

29、彎曲內(nèi)力的法則,任一截面的剪力Q=一側(cè)橫向力的代數(shù)和,左上右下為正，反之為負(fù),橫向力：載荷、約束反力、分布力、集中力,任一截面的彎矩M=一側(cè)外力對(duì)截面形心之矩的代數(shù)和,左順右逆為正，反之為負(fù),外力：載荷、約束反力、分布力、集中力、集中力偶,受均布載荷作用的懸臂梁,受集中力作用的懸臂梁,受集中力偶作用的簡(jiǎn)支梁,受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁,受集中力作用的簡(jiǎn)支梁,受集中力偶作用的懸臂梁,載荷集度q、 剪力Q和彎矩M之間的關(guān)系,微分關(guān)系：,積分關(guān)系：,無(wú)荷載,集中力,P,C,集中力偶,m,C,向下傾斜的直線,上凸的二次拋物線,在Q=0的截面,水平直線,一般斜直線,或,在C處有轉(zhuǎn)折,在剪力突變的截面,在緊靠

30、C的某一側(cè)截面,一段梁上的外力情況,剪力圖 的特征,彎矩圖 的特征,Mmax所在 截面的可 能位置,幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征,向下的均布荷載,在C處有突變,在C處有突變,在C處無(wú)變化,利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖與彎矩圖的方法, 研究QM圖分段情況（集中力、集中力偶、分布載荷起始點(diǎn)），確定控制面。, 根據(jù)微分關(guān)系研究QM圖形態(tài)（平直線、斜直線、曲線；增減性；凸凹性）。, 計(jì)算QM圖段端值，根據(jù)突變關(guān)系、積分關(guān)系，標(biāo)出各控制面上的剪力和彎矩值。, 根據(jù)曲線形態(tài)和段端值，畫(huà)出剪力圖與彎矩圖。, 計(jì)算支座反力（弄清楚全梁的受力情況）。,第六章 彎曲應(yīng)力 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,中性層與中性軸,純彎曲,橫截面

31、上僅有 M而無(wú)QS,應(yīng)用條件：純彎曲；線彈性范圍； 等截面直桿。 可有限推廣,彎曲時(shí)既不伸長(zhǎng)也不 縮短的層面為中性層,橫力彎曲,橫截面上既有 M又有QS,中性層與橫截面 的交線為中性軸,彎曲正應(yīng)力,彎曲切應(yīng)力,彎曲切應(yīng)力,強(qiáng)度條件,正應(yīng)力強(qiáng)度條件,切應(yīng)力強(qiáng)度條件,塑性材料：1個(gè)危險(xiǎn)面，2個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn),脆性材料：2個(gè)危險(xiǎn)面，2個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn),提高彎曲強(qiáng)度的措施,合理安排梁的受力， 使Mmax 合理安排支承，使Mmax 選擇合理截面，使Wz/A,比較與分析：,拉伸與壓縮：,剪切：,擠壓：,扭轉(zhuǎn)：,彎曲：,解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題的計(jì)算步驟,設(shè)計(jì)資料,結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖（載荷、支座）,材 料 （材料的力學(xué)性質(zhì)）,強(qiáng)度條件,

32、外 力 （支座反力計(jì)算）,內(nèi) 力 Q(x)、 M(x),內(nèi) 力 Q圖、 M圖,截面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算 靜矩、形心 形心主慣性軸 形心主慣性矩 抗彎截面系數(shù),正應(yīng)力計(jì)算 剪應(yīng)力計(jì)算,強(qiáng)度校核,截面設(shè)計(jì),確定容許荷載,截 面 （形狀和尺寸）,解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題的計(jì)算步驟,設(shè)計(jì)資料,結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖（載荷、支座）,材 料 （材料的力學(xué)性質(zhì)）,強(qiáng)度條件,外 力 （支座反力計(jì)算）,內(nèi) 力 Q(x)、 M(x),內(nèi) 力 Q圖、 M圖,截面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算 靜矩、形心 形心主慣性軸 形心主慣性矩 抗彎截面系數(shù),正應(yīng)力計(jì)算 剪應(yīng)力計(jì)算,強(qiáng)度校核,截面設(shè)計(jì),確定容許荷載,截 面 （形狀和尺寸）,純彎曲 梁上只有彎矩，沒(méi)

33、有剪力,橫力彎曲 梁上，既有彎矩，又有剪力,橫截面上彎曲正應(yīng)力,截面的抗彎截面系數(shù)，反映了截面的幾何形狀、尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響。,W是一個(gè)與截面的幾何形狀有關(guān)的量，量綱是長(zhǎng)度的三次方。不同截面，抗彎截面系數(shù)不相同。,對(duì)于矩形：,彎曲問(wèn)題的幾何量,常見(jiàn)圖形的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：,（1）當(dāng) 中性軸為對(duì)稱(chēng)軸時(shí):,z,y,（2）對(duì)于中性軸不是對(duì)稱(chēng)軸的橫截面,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,拉壓強(qiáng)度相等材料：,拉壓強(qiáng)度不等材料：,強(qiáng)度條件的作用：,強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì) 確定梁的許可荷載,彎曲切應(yīng)力,橫截面上彎曲切應(yīng)力,矩形梁:,圓形截面梁:,薄壁圓環(huán)形截面梁:,彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件,工字梁：,工字形梁截面上的切應(yīng)力分布

34、,腹板為矩形截面時(shí),P104例4.2:,(拋物線）,工字形梁腹板上的切應(yīng)力分布,討 論 1、沿腹板高度方向拋物線分布 2、y=0時(shí)，切應(yīng)力值最大 3、 y=h/2時(shí)腹板上下邊處切應(yīng)力最小,工字形梁腹板上的切應(yīng)力分布,討 論 4、當(dāng)B=10b, H=20b, t=2b時(shí) max /min=1.18, 大致均勻 分布 5、腹板上能承擔(dān)多少剪力？ 積分 得 總剪力的9597,近似計(jì)算公式：,二、需用彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核的梁的類(lèi)型：,一般情況下，細(xì)長(zhǎng)梁的強(qiáng)度控制因素，通常是彎曲正應(yīng)力，根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定的梁截面，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件，無(wú)需再進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算，只有在下述一些情況

35、下，要注意梁的剪應(yīng)力校核： 1、梁的跨度短，或者在支座附近作用著較大的載荷，在這種情況下，梁的彎矩較小，而剪力都可能很大。 2、鉚接或焊接的工字形截面鋼梁，腹板截面的厚度一般較薄而高度卻頗大，厚度與高度之比往往小于型鋼的相應(yīng)比值，這時(shí)需對(duì)腹板的剪應(yīng)力進(jìn)行校核。 3、對(duì)由幾部分經(jīng)焊接，膠合或鉚接而成的梁，對(duì)焊縫，膠合面或鉚釘?shù)纫话阋惨M(jìn)行剪切強(qiáng)度校核。,強(qiáng)度條件的比較與分析：,拉伸與壓縮：,剪切：,擠壓：,扭轉(zhuǎn)：,彎曲：,提高彎曲強(qiáng)度的一些措施,從上式可看出：要提高梁的承載承力，應(yīng)從幾兩方面考慮： 1. 合理安排梁的受力 2. 合理布置支座 3. 合理的布置載荷 4. 合理設(shè)計(jì)截面 5. 合理放

36、置截面,第七章 彎曲變形 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,彎曲變形和位移,撓曲線的近似微分方程,積分法求轉(zhuǎn)角方程和撓度方程,用位移條件及光滑連續(xù)條件確定 C、D,變形的表示,變形時(shí)的撓度和轉(zhuǎn)角,撓曲線方程 y= f(x),撓度 ：向上為正 轉(zhuǎn)角：逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?小變形 線彈性,第七章 彎曲變形 知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖,疊加法求轉(zhuǎn)角和撓度,剛度條件,彎曲變形能,提高彎曲剛度的措施,在小變形線彈性范圍可用疊加原理求變形,簡(jiǎn)單靜不定梁,變形比較法,調(diào)整載荷或支座使Mmax下降,選擇合理界面使同面積下l 增加,撓曲線：,在平面彎曲情況，梁變形后的軸線將成為xoy平面內(nèi)的一條曲線。這條連續(xù)、光滑的曲線稱(chēng)為梁的撓曲線。(彈性曲線

37、）,平面假設(shè)：梁的橫截面變形前垂直于軸線，變形后仍 垂直于撓曲線。,撓度：,梁變形后，橫截面的形心在垂直于梁軸線（x軸)方向上所產(chǎn)生的線位移，稱(chēng)為梁在截面的撓度。,一般情況下，不同橫截面的撓度值不同。,橫截面撓度隨截面位置（x 軸）而改變的規(guī)律可用撓曲線方程表示。,符號(hào)：撓度向下為正， 撓度向上為負(fù)。 單位：mm,轉(zhuǎn)角：,橫截面繞中性軸所轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱(chēng)為梁的截面轉(zhuǎn)角。,：曲線ACB在C1點(diǎn)的切線與X軸間的夾角。,符號(hào)： 轉(zhuǎn)角從X軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)至切線方向?yàn)檎?順時(shí)針轉(zhuǎn)至切線方向?yàn)樨?fù)。 單位：弧度,截面撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系,撓曲線上任意點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)處橫截面的轉(zhuǎn)角。,連續(xù)性條件：在撓曲線的任意點(diǎn)，

38、有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。,用積分法求彎曲變形,積分常數(shù)C、D可利用連續(xù)性條件和位移邊界條件確定。,利用邊界條件、連續(xù)條件確定積分常數(shù) 如果分 n 段寫(xiě)出彎矩方程，則有 2 n 個(gè)積分常數(shù),優(yōu)點(diǎn)使用范圍廣，精確； 缺點(diǎn)計(jì)算較繁,積分法求梁變形的基本步驟：,寫(xiě)出彎矩方程；若彎矩不能用一個(gè)函數(shù)給出要分 段寫(xiě)出,由撓曲線近似微分方程，積分出轉(zhuǎn)角、撓度函數(shù),用疊加法求彎曲變形,當(dāng)梁同時(shí)受幾個(gè)載荷作用而使梁產(chǎn)生的變形，就等于每一個(gè)載荷單獨(dú)作用下梁產(chǎn)生的變形的代數(shù)和。,載荷疊加：將作用在梁上的荷載分解成單個(gè)載荷，利用單個(gè)載荷作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角的結(jié)果進(jìn)行疊加，就可求得梁在多個(gè)載荷作用下的總變形。,彎曲剛度條

39、件,剛度條件,提高彎曲剛度的措施,1、減小梁的跨度,2、選擇合理截面形狀,3、改善梁的受力和支座位置,4、預(yù)加反彎度,5、增加支座,應(yīng)力狀態(tài),強(qiáng)度理論,一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài),單元體,主平面切應(yīng)力為零的平面,任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等,每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布,主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力,應(yīng)力狀態(tài)分類(lèi),單向應(yīng)力狀態(tài),1個(gè)主應(yīng)力不為零,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài),三向應(yīng)力狀態(tài),2個(gè)主應(yīng)力不為零,3個(gè)主應(yīng)力不為零,第八章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,第八章,解析法,點(diǎn)面關(guān)系（對(duì)應(yīng)）,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,轉(zhuǎn)向關(guān)系（一致）,夾角關(guān)系（二倍）,圖解法,應(yīng)力狀態(tài)分析,應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力圓,幾個(gè)重要結(jié)論,是周期函數(shù)，周期是。,1

40、、,2、,法向應(yīng)力之和 保持一個(gè)常數(shù),3、,4、,5、,最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為45,橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。,軸向拉壓,同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：,同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)：,應(yīng)力的面的概念,應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi),1、空間應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力1 、2 、3 均不等于零,2、平面應(yīng)力狀態(tài)(二向應(yīng)力狀態(tài)) 三個(gè)主應(yīng)力1 、2 、3 中有兩個(gè)不等于零,3、單向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力 1 、2 、3 中只有一個(gè)不等于零,受力物體內(nèi)的單元體界面應(yīng)力,命名方法,標(biāo)量（溫度）矢量（速度）張量（應(yīng)力狀態(tài)）,一維,三維,九維,(1)

41、由x軸轉(zhuǎn)到斜截面外法線n，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)則為正,（2) 正應(yīng)力仍規(guī)定拉應(yīng)力為正,（3) 切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正,重申符號(hào)的確定,任意斜截面上的應(yīng)力,最大正應(yīng)力(主應(yīng)力),(1)當(dāng)x y 時(shí) ， 0 是x與max之間的夾角,(2)當(dāng)xy 時(shí) ， 0 是x與min之間的夾角,(3)當(dāng)x=y 時(shí) ，0 =45，主應(yīng)力的方向可由單元體上 切應(yīng)力情況直觀判斷出來(lái),則確定主應(yīng)力方向的具體規(guī)則如下：,若約定 | 0 | 45即0 取值在45范圍內(nèi),主應(yīng)力的方向判定,最大切應(yīng)力,將 1和 1+90代入公式,得到 max和min,最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為45,比較,和,可見(jiàn)

42、,(1) 建 - 坐標(biāo)系 ,選定比例尺,二、圖解法,1、步驟,o,(2) 量取,OA= x,AD = xy,得 D 點(diǎn),OB= y,(3) 量取,BD= yx,得 D點(diǎn),(4) 連接 DD兩點(diǎn)的直線與 軸相交于 C 點(diǎn),(5)以C為圓心, CD 為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓,三、應(yīng)力圓的應(yīng)用,1、求單元體上任一 截面上的應(yīng)力,圓周上 E 點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力 。,從應(yīng)力圓的半徑 CD 按方位角 的轉(zhuǎn)向 轉(zhuǎn)動(dòng) 2 得到半徑 CE.,2、求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置,(1)主應(yīng)力數(shù)值,A1 和 B1 兩點(diǎn)為與主平面 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo) 為主應(yīng)力 1 ，2,（2）主平

43、面方位,由 CD順時(shí)針轉(zhuǎn) 20 到CA1,所以單元體上從 x 軸順時(shí)針轉(zhuǎn) 0 （負(fù)值）即到 1對(duì)應(yīng)的主平面的外法線,0 確定后，1 對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定,3、求最大切應(yīng)力,G1 和 G 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表 最大和最小切應(yīng)力,因?yàn)樽畲笞钚∏袘?yīng)力 等于應(yīng)力圓的半徑,幾個(gè)重要結(jié)論,是周期函數(shù)，周期是。,1、,2、,法向應(yīng)力之和保持一個(gè)常數(shù),3、,4、,5、,最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為45,三向應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài)是三向應(yīng)力狀態(tài)的特殊情況,三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律,主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。1 2 3,第八章,共同的力學(xué)原因,脆性斷裂,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下彈性失效形式,強(qiáng)度理論,

44、強(qiáng)度理論的基本思想,第一強(qiáng)度理論,第二強(qiáng)度理論,塑性斷裂,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。,為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出 的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。,強(qiáng)度理論,基本觀點(diǎn),構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí)，不論破壞的表面現(xiàn)象如何 復(fù)雜，其破壞形式總不外乎幾種類(lèi)型，而同一類(lèi)型的破壞則 可能是某一個(gè)共同因素所引起的.,根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式 ,進(jìn)行 分析,提出破壞原因的假說(shuō).在這些假說(shuō)的基礎(chǔ)上,可利用材料在單

45、 向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果 , 來(lái)建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。,強(qiáng)度理論的概念,引起破壞 的某一共同 因素,形狀改變 比能,最大切應(yīng)力,最大線應(yīng)變,最大正應(yīng)力,根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料 就會(huì)沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞.,最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,基本假說(shuō)：最大拉應(yīng)力 1 是引起材料脆斷破壞的因素.,脆斷破壞的條件： 1 = b,強(qiáng)度條件:,1 ,最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論),根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料 就會(huì)沿垂直于最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞.,基本假說(shuō)：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變 1 是引起材料脆斷破壞的因素.,脆斷破壞的條件

46、,最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變,強(qiáng)度條件,最大切應(yīng)力理論 (第三強(qiáng)度理論),基本假說(shuō): 最大切應(yīng)力 max 是引起材料屈服的因素.,根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì) 沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.,屈服條件,在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為,強(qiáng)度條件,（單向拉伸時(shí)出現(xiàn)屈服）,形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）,基本假說(shuō)：形狀改變比能 uf是引起材料屈服的因素.,單向拉伸下，1= s， 2= 3=0，材料的極限值,強(qiáng)度條件,屈服準(zhǔn)則,相當(dāng)應(yīng)力,把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫(xiě)成統(tǒng)一形式,r 稱(chēng)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力.,(2) 塑性材料選用第三或第四強(qiáng)度理論；,(3) 在二向和三向

47、等拉應(yīng)力時(shí)，無(wú)論是塑性還是脆性都發(fā)生 脆性破壞，故選用第一或第二強(qiáng)度理論；,各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用,(1) 一般脆性材料選用第一或第二強(qiáng)度理論；,(4) 在二向和三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，無(wú)論是塑性還是脆性材 料都發(fā)生塑性破壞，故選用第三或第四強(qiáng)度理論.,第九章 組合變形 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,組合變形,拉壓彎組合, 載荷分解, 基本變形內(nèi)力分析，危險(xiǎn)截面, 對(duì)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度分析, 基本變形應(yīng)力疊加，危險(xiǎn)點(diǎn),危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài),強(qiáng)度條件,疊加原理,彎扭組合,失效一般為塑性屈服,危險(xiǎn)點(diǎn)為二向應(yīng)力狀態(tài),第九章 組合變形,彎扭組合,失效一般為塑性屈服,危險(xiǎn)點(diǎn)為二向應(yīng)力狀態(tài),拉彎扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)

48、為二向應(yīng)力狀態(tài),由上表可以看出： （1）在小變形的條件下，組合變形是幾種基本變形的某種組合。在單向應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力可以直接疊加，僅在二向應(yīng)力狀態(tài)下，才需要應(yīng)用強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力。 （2）相當(dāng)應(yīng)力是危險(xiǎn)點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力的某種組合，相當(dāng)于單向拉伸時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大工作應(yīng)力。所以組合變形的強(qiáng)度條件是: 受力構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力許用應(yīng)力,1、外力分析 將外力簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解，將組合變形分解為基本變形,使之每個(gè)力(或力偶)對(duì)應(yīng)一種基本變形,3、應(yīng)力分析 畫(huà)出危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分布圖，利用 疊加原理 將基本變形下的應(yīng)力和變形疊加, 建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件,處理組合變形的基本方法,2、內(nèi)力分析 求每個(gè)外力分

49、量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截截面。分別計(jì)算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力和變形,疊加原理的成立要求：內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變，變形等與外力之間成線性關(guān)系。,拉伸(或壓縮)與彎曲的組合,任一點(diǎn)的正應(yīng)力：,強(qiáng)度條件：,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,對(duì)圓軸截面：,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,對(duì)非圓軸截面,圓軸彎扭組合,拉伸（壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合,拉伸（壓縮）、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合,第十章 壓桿穩(wěn)定 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,壓桿穩(wěn)定,長(zhǎng)度因數(shù),壓桿保持原有的平衡狀態(tài)的能力,使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力,兩端鉸支 =1,臨界壓力Per,柔度（長(zhǎng)細(xì)比）,臨界壓力,一端固定 一端鉸支 =0.7,兩端固定 =0.5,一端固定

50、一端自由 =2,大柔度桿1,中柔度桿2 1,小柔度桿2 ,壓桿穩(wěn)定計(jì)算,兩端鉸支,一端固定,另一端鉸支,兩端固定,一端固定,另一端自由, = 1, = 0.7, = 0.5, = 2, 為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù),壓桿穩(wěn)定的概念：穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡 臨界壓力 Pcr,對(duì)于沿各個(gè)方向桿端約束相同的情況，I取最小值,穩(wěn)定計(jì)算的中心問(wèn)題是確定臨界壓力.,壓桿的分類(lèi),壓桿的分類(lèi),1）大柔度桿,2）中柔度桿,3）小柔度桿,塑性材料,脆性材料,臨界應(yīng)力總圖,小柔度,中柔度,大柔度,按強(qiáng)度問(wèn)題計(jì)算,按歐拉公式計(jì)算,按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,拋物線公式,1. 穩(wěn)定性條件,2.計(jì)算步驟,壓桿的穩(wěn)定校核,(1) 計(jì)算最大的柔度系數(shù)max,(2) 根據(jù)max 選擇公式計(jì)算臨界應(yīng)力,根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷,減小壓桿長(zhǎng)度 l,減小長(zhǎng)度系數(shù)（增強(qiáng)約束）,增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）,增大彈性模量 E（合理選擇材料）,提高壓桿穩(wěn)定性的措施,歐拉公