流動阻力與能量損失.ppt

1、流動阻力與能量損失,封皮,MF2Hf0512000.ppt,證明題,大標(biāo)題,做雷諾試驗時為了提高沿程阻力hf的量測精度，改用如圖所示的油水壓差計量測斷面1，2之間的沿程阻力系數(shù)，油水交界面的高差為h，設(shè)水的密度為w，油的密度為o。,題 目,題目,試證：,實驗裝置圖,題 圖,題圖,本題是應(yīng)用等壓面知識和能量方程式聯(lián)立推求沿程阻力計算值。,題意分析,題意分析,圖中油水交界面為等壓面，壓差計中等水位處為等壓面，標(biāo)的p的兩個面為等壓面。,證明取如圖所示的1、2斷面列能量方程式：因為是圓管均勻流所以管中流速相等，而且流速水頭也相等，又由于是水平放置，位置水頭相等，所以得：,解題步驟一,解題步驟一,解題步

2、驟二,解題步驟 二,由等壓面原理：,由上式得沿程水頭損失公式為：,MF2Hf0513000.ppt,簡答題,大標(biāo)題,雷諾數(shù)Re和佛汝德數(shù)Fr的物理意義及力學(xué)意義。,題 目,題目,答：雷諾數(shù)是指用來判斷流態(tài)的一個無量綱的數(shù)，其物理意義可理解為水流的粘性力和慣性力之比。雷諾數(shù)可用公式表示如下：,解題一,解題步驟一,圓管流,明渠流,平行固壁液流,式中：,答：弗勞德數(shù)是表示過水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動能與平均勢能之比的二倍開平方，隨著這個比值 大小的不同，可以應(yīng)用這個無量綱數(shù)判斷水流的流態(tài)，其力學(xué)意義可理解為水流的慣性力和重力兩種作用力的對比關(guān)系。弗勞德數(shù)可用公式表示如下：,解題一續(xù),解題步驟一續(xù),式中

3、：,MF2Hf0513001.ppt,計算題,標(biāo)題,一梯形斷面田間排水溝，已知；底寬b=50cm，邊坡系數(shù)m=1.5，水溫T=20，水深 h=40cm,流速v=10cm/s。 （1）試判別其流態(tài)； （2）如果水深和水溫保持不變，流速減小到多少時變?yōu)閷恿鳌?題 目,題目,題意分析,本題主要考查用下臨界雷諾數(shù)進(jìn)行流態(tài)判別，圓滿管的下臨界雷諾數(shù)Recr=vd/=2000，對于明渠流而言，其下臨界雷諾數(shù)表示為Recr=vR/=500。對于同一種液體，在同一種流道中流動時，當(dāng)流速不同時，液體可有兩種不同型態(tài)的流動：層流和紊流。,題意分析,解：1.求梯形斷面的水力要素：A、R。,解題步驟一,解題步驟一,解

4、題步驟二,求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：,解題步驟二,此時管中水流流態(tài)為紊流。,要保持管中水流為層流，就是要求雷諾數(shù)為500時管中流速為多大，應(yīng)用臨界雷諾數(shù)公式反求流速：,解題步驟三,解題步驟三,要保持管中水流為層流，管中流速要小于0.223cm2/s。,MF2Hf0521000.ppt,證明題,大標(biāo)題,試以圓管均勻流為例，推導(dǎo)均勻流基本公式。,題 目,題目,已知均勻流的特點(diǎn)： 均勻流過流斷面平均流速相等,題意分析,根據(jù)牛頓第二定律 通用公式：,可得均勻流水流方向 牛頓第二定律表達(dá)式：,題意分析,解： 1. 在管道流中任取一段總流來分析。 2. 已知總流與水平面夾角為，過水?dāng)嗝娣eA該流 段長為l。 3.

5、令： P1，P2分別表示作用于斷面1-1，2-2形心上動 水壓強(qiáng)。 Z1，Z2分別表示該兩斷面形心距基準(zhǔn)面高度。 0為總流邊界上平均切應(yīng)力。 為濕周。,解題步驟一,解題步驟一,受力分析圖,在均勻管流中取出的分析體,受力分析,重力 作用于取出流段的重力為：,解題步驟二,對取出流段進(jìn)行受力分析：,動水壓力 作用在斷面1-1上的動水壓力： 作用在斷面2-2上的動水壓力：,摩擦阻力 作用于流段邊界總摩擦阻力：,解題步驟 二,解題步驟三,寫出沿水流方向上牛頓第二定律表達(dá)式：,受力分析圖,解題步驟三,解題步驟三續(xù),上式兩邊同除以,把第二步求得的各力表達(dá)式代入上式得：,且,三續(xù),解題步驟四,列1-1，2-2

6、斷面的能量 方程式：,因為均勻流管徑沿程不變，所以方程中只有沿程水頭損失，而沒有局部水頭損失，所以：,受力分析圖,且,解題步驟四,解題步驟四續(xù),其 中,推出均勻流基本公式：,同第三步結(jié)果比較得出：,四續(xù),MF2Hf0521001.ppt,計算題,大標(biāo)題,有三種管道，其斷面形狀分別如圖所示的圓形正方形和矩形，它們的過水?dāng)嗝娣e相等，水力坡度相等，沿程阻力系數(shù)相等，試求三者最大切應(yīng)力之比，和三者的流量之比。,題 目,題目,已知均勻流的基本公式:,題意分析,又知量綱公式：,連續(xù)性方程：,題意分析,根據(jù)題意和均勻流基本公式，水力坡度相等，過水面積相等的斷面邊界所受的最大的切應(yīng)力與其水力半徑成正比；當(dāng)沿程

7、阻力系數(shù)相等時，過水流量與其水力半徑的平方根成正比。,解：根據(jù)面積相等，求直徑和邊長的關(guān)系，,解題步驟一,解題步驟一,解題步驟二,根據(jù)均勻流切應(yīng)力 公式求切應(yīng)力之比。,解題步驟 二,因為水力坡度相等，所以三者的切應(yīng)力之比就是三者水力半徑之比。,解題步驟三,根據(jù)公式 可求得速度v 的值，又因為流量等于速度和面積的積，而三者面積相等，所以流量的比就等于速度的比。,解題步驟三,MF2Hf0531000.ppt,證明題,大標(biāo)題,已知圓管層流流速分布。 證明：（1）圓管層流動能修正系數(shù)為=2； （2）圓管的動量修正系數(shù) 。,題 目,題目,圓管層流流速分布圖如下。,題 圖,題圖,（1）動能修正系數(shù) 是指單

8、位時間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴囊后w動能總和與采用斷面平均流速v來代替斷面流速 u 求得的過水?dāng)嗝娴钠骄鶆幽苤?，動能修正系?shù)表達(dá)式為：,題意分析,題意分析（動能修正系數(shù)）,解：,解題步驟一,解題步驟一,解題步驟二,解題步驟 二,解題步驟三,解題步驟三,由上面的推導(dǎo)可得結(jié)論：,（2）動量修正系數(shù)是表示單位時間內(nèi)通過斷面的實際動量與單位時間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動量的比值，作層流運(yùn)動的水流速u和斷面平均流速v的方向一致，動量修正系數(shù)表示如下：,題意分析,題意分析(動量修正系數(shù)）,解：,解題步驟一,解題步驟一,解題步驟二,解題步驟 二,解題步驟三,解題步驟三,由上面的推導(dǎo)可得結(jié)論：,MF2Hf0535

9、000.ppt,計算題,大標(biāo)題,一條新的鋼管輸水管道，管徑d=150mm，管長l=1200m，測得沿程水頭損失hf=37mH2o，已知水溫T=200C，求管中流量Q。,題 目,題目,本題是考查應(yīng)用達(dá)西公式和應(yīng)用試算法計算沿程阻力系數(shù)的方法。,題意分析,題意分析,由于公式中有兩個未知數(shù)不能直接求解，所以用試算法求沿程阻力系數(shù)，計算方法是先據(jù)經(jīng)驗設(shè)一個沿程阻力系數(shù)值，代入公式求得速度值，再求雷諾數(shù)判斷流態(tài)，再據(jù)相應(yīng)的公式求阻力系數(shù)值，是否與假設(shè)相等，不等再設(shè)再算，直到相等，結(jié)束計算。,解： 1.設(shè)=0.026，由達(dá)西公式計算得 。,解題步驟一,解題步驟一,解題步驟二,水溫等于200C查表知：,求雷

10、諾數(shù)判斷流態(tài)：,解題步驟 二,此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度表可得新鋼 管=0.04，根據(jù)雷諾數(shù)Re=277311和相對粗糙度 0.0003查莫迪圖得=0.017。,相對粗糙度：,假設(shè)與所求不同，再設(shè)=0.0215，重復(fù)上述步 。,解題步驟三,解題步驟三,解題步驟四,求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：,解題步驟 四,此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度表可得新鋼 管=0.04，根據(jù)雷諾數(shù)Re=304954和相對粗糙度 0.0003查莫迪圖得=0.017。,相對粗糙度：,假設(shè)與所求不同，再設(shè)=0.017，重復(fù)上述步 。,解題步驟五,解題步驟五,解題步驟六,求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：,解題步驟 六,此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度表可

11、得新鋼 管=0.04，根據(jù)雷諾數(shù)Re=342948和相對粗糙度 0.0003查莫迪圖得=0.017。,相對粗糙度：,解題步驟七,所以得=0.017，v=2.31m/s，最后計算管中流量：,解題步驟 七,MF2Hf0542000.ppt,簡答題,大標(biāo)題,紊流運(yùn)動要素u、 u、 u和v四者的聯(lián)系與區(qū)別。,題 目,題目,解題五,用歐拉法研究恒定流場時，某一瞬時通過流場中某一定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速大小和方向均不等，該流速稱為該空間定點(diǎn)的瞬時流速 ，用u表示。若取一足夠長的時間進(jìn)行觀察，把一定長時間段T的所有不同的流速進(jìn)行時間平均，計算得到的時間平均值稱為該時段內(nèi)該點(diǎn)的時間平均流速簡稱時均流速 ，用 表示

12、 。瞬時流速和時間平均流速之差叫做脈動流速 ，用u 表示。對于明渠流或圓管流常采用斷面平均流速來表示時均特征流速 ，對于繞流問題則采用遠(yuǎn)離物體的時均流速來表示，紊流中時均征流速用 v表示,解題步驟五,解題五續(xù),瞬時流速u，時均流速 ，脈動流速 u聯(lián)系如下：,解題步驟五續(xù),時均特征流速是指時均流速在過水?dāng)嗝嫔系钠骄?，用下式計算?MF2Hf0542001.ppt,計算題,標(biāo)題,用測速儀測得河流中某點(diǎn)A處的縱向及鉛垂方向的瞬時流速如下表。,題 目,題目,單位：m/s,A點(diǎn)瞬時流速測定表,題意分析,本題是應(yīng)用紊流脈動特征和紊動的附加切應(yīng)力特征概念及相應(yīng)的公式，來計算表征紊流特征的各個參數(shù)值。,題意

13、分析,時均流速,脈動流速 均方根,附加切應(yīng)力及混摻長度,動量傳遞系數(shù)和紊動粘度,解：（1）求時均流速,解題步驟一,解題步驟一,根據(jù)公式,和題已知條件得:,解題步驟二,解題步驟二,（2）求脈動流速的均方根,首先求脈動流速值及其平方值,解題步驟二續(xù),解題步驟二續(xù),脈動流速值及其平方列表如下：,單位：m/s,脈動流速及其平方值,解：求速度平方的均值最后推出均方根,解題步驟二續(xù),解題步驟二續(xù),解題步驟三,（3）求脈動附加切應(yīng)力,解題步驟三,脈動速度的積,單位：m2/s2,解：（4）若該點(diǎn)的流速梯度為： 試求該點(diǎn)的混摻長度l。,解題步驟四,解題步驟四,解題步驟五,（5）紊動運(yùn)動粘滯系數(shù)及紊動動力粘滯系數(shù)

14、。,解題步驟五,MF2Hf0544000.ppt,證明題,大標(biāo)題,試根據(jù)流速的指數(shù)分布公式：,題 目,題目,證明：對于圓管和二元明渠中的 斷面平均流速公式分別為：,圓管流流速分布圖,題 圖,題圖,明渠流流速分布圖,總流過水?dāng)嗝嫔系钠骄魉偈且粋€假想的流速 ，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都等于斷面平均流速v，此時通過的流量與實際通過的流量相等，則流速v就稱為斷面平均流速，本題是據(jù)流速分布求斷面平均流速。,題意分析,題意分析,斷面平均流速表達(dá)式為：,證明：（1）對于圓管流,解題步驟一,解題步驟一,解題步驟二,據(jù)上圖可列出平均流速的計算公式如下：,解題步驟 二,證明：（2）對于二元明渠流,解題步驟一,解

15、題步驟一,解題步驟二,據(jù)上圖可列出平均流速的計算公式如下：,解題步驟 二,MF2Hf0546000.ppt,計算題,標(biāo)題,水在管徑d=300mm, 管壁的絕對粗糙度=0.2mm,長度l=16km的管道中流動，若管道水平放置，=0.0131cm2/s,求每小時通過2m3、40m3和1000m3、10000m3水時各需的功率。,題 目,題目,題意分析,本題要求單位時間內(nèi)的功率 ， 我們知道實際液體在流動過程中要克服摩擦阻力做功，而消耗掉一部分能量，單位重量的液體消耗掉的能量以水頭損失表示， 對于直徑不變的圓管，只有沿程水頭損失而沒的局部水頭損失，所以 ，又知 則關(guān)鍵問題是確定流態(tài)，然后據(jù)不同的公式

16、確定沿程阻力系數(shù)。,題意分析,解：1.求雷諾數(shù)Re判斷流態(tài),解題步驟一,解題步驟一Q=2,當(dāng)Q=2m3/h時，管中水流為層流流態(tài),解題步驟二,應(yīng)用均勻流公式求沿程水頭損失，從而求得功率,解題步驟二Q=2,解：1.求雷諾數(shù)Re判斷流態(tài),解題步驟一,解題步驟一Q=40,當(dāng)管中流量為Q=40m3/h時，管中水流為紊流態(tài)，用紊流公式求沿程阻力系數(shù)，首先要求粘性底層的厚度判斷流區(qū)。設(shè),解題步驟二,屬于水力光光滑區(qū)，故可用伯拉修斯公式求值。且,解題步驟二Q=40,解題步驟三,與所設(shè)值相近，故所求 =0.023。,解題步驟三Q=40,解：1.求雷諾數(shù)Re判斷流態(tài),解題步驟一,解題步驟一Q=1000,當(dāng)管中流

17、量為Q=1000m3/h時，管中水流為紊流態(tài)，用紊流公式求沿程阻力系數(shù)，首先要求粘性底層的厚度判斷流區(qū)。設(shè),解題步驟二,屬于水力過渡粗糙區(qū) ，可應(yīng)用柯列布魯克懷特公式求值。,解題步驟二Q=1000,解題步驟三,故=0.01829 與所設(shè)值相近，故所求=0.0183,解題步驟三Q=1000,解：1.求雷諾數(shù)Re判斷流態(tài),解題步驟一,解題步驟一Q=10000,當(dāng)管中流量為Q=10000m3/h時，管中水流為紊流態(tài)，用紊流公式求沿程阻力系數(shù)，首先要求粘性底層的厚度判斷流區(qū)。設(shè),解題步驟二,屬于水力粗糙區(qū) ，可應(yīng)用尼庫拉茲公式求值。,解題步驟二Q=10000,解題步驟三,故=0.0178 與所設(shè)值相近

18、，故所求=0.0178,解題步驟三Q=10000,一題多解,另一種求解方法：,一題多解,根據(jù) 和不同的雷諾數(shù)可應(yīng)用莫迪圖查圖求得值，方法比較簡單不再重述。,MF2Hf0548000.ppt,簡答題,大標(biāo)題,粘性底層。,題 目,題目,解題四,答：粘性底層：在紊流中，緊靠固體邊界附近的地方，因脈動流速很小，由脈動流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)力也很小，而流速梯度卻很大，所以粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，其流態(tài)基本上屬于層流。因此紊流中并不是整個液流都是紊流，在緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層叫粘性底層。在粘性底層的液流才是紊流。,解題步驟四,MF2Hf0548001.ppt,證明題,大標(biāo)題,題 目,題

19、目,根據(jù)紊流光滑管的對數(shù)流速分布律和層流底層 的線性分布式，試推導(dǎo)粘性底層的厚度0滿足：,題 圖,題圖,計算圖,光滑管對數(shù)分布規(guī)律為：,題意分析,題意分析,在粘性底層中有：,解題步驟一,解題步驟一,把 代入層流公式得：,另一方面在粘性底層中有：,解題步驟二,解題步驟 二,聯(lián)立（1）（2）式得：,利用試算法求解上式：,代入公式,得,再設(shè),代入公式,得,設(shè),解題步驟二續(xù),解題步驟 二續(xù),再設(shè),代入公式,得,結(jié)論得證：粘性底層的厚度0滿足。,MF2Hf0549000.ppt,簡答題,大標(biāo)題,水力光滑管，水力粗糙管。,題 目,題目,解題三,在水力學(xué)中為了研究水管高低不平的粗糙表面對管中紊流運(yùn)動的影響，

20、根據(jù)粘性底層的厚度和管壁絕對粗糙度的對比關(guān)系流區(qū)作了區(qū)分。 1、水力光滑管：當(dāng)Re數(shù)較小時，粘性底層厚度0可以大于管壁粗糙度若干倍。此時邊壁的凸出高度完全淹沒在粘性底層之中，這種情況下，粗糙度對紊流不起任何作用，邊壁對水流的阻力主要是粘性底層的粘滯阻力，從水力學(xué)觀點(diǎn)上來看，這種粗糙表面和光滑表面一樣的，所以叫水力光滑管。,解題步驟三,解題三續(xù),解題步驟三續(xù),解題三續(xù),在水力學(xué)中為了研究水管高低不平的粗糙表面對管中紊流運(yùn)動的影響，根據(jù)粘性底層的厚度0 和管壁絕對粗糙度的對比關(guān)系對流區(qū)作了區(qū)分。 2、水力粗糙管：當(dāng)Re較大時，粘性底層極薄，0可以小于若干倍。此時邊壁的粗糙度對紊流起主要作用。當(dāng)紊流

21、流核繞過凸出高度時將形成小漩渦。邊壁對水流的阻力主要主要是由這些小漩渦造成的，而粘性底層的粘滯力只占次在地位，與前者相比，幾乎可以忽略不計。這種表面叫做水力粗糙面。,解題步驟續(xù)三,解題三續(xù),解題步驟三續(xù),MF2Hf0551000.ppt,簡答題,大標(biāo)題,局部水頭損失、沿程水頭損失。,題 目,題目,解題二,1、沿程水頭損失：在固體邊界平直的水道中，單位 重量的液體自一斷面流至另一斷面所損失的機(jī)械能 就叫做該兩斷面之間的水頭損失，這種水頭損失是 沿程都有的并隨沿程長度的增加而增加，所以叫做 沿程水頭損失，常用hf表示。 2、局部水頭損失：在水流運(yùn)動的過程中，由于有流 道邊界的改變或有障礙物引起流速

22、分布的改組而形 成旋渦區(qū)，在這些區(qū)內(nèi)渦體的形成，運(yùn)轉(zhuǎn)和分裂使 液體質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動加強(qiáng)，使內(nèi)摩擦力增加，產(chǎn)生 較大的能量損失，這種發(fā)生在局部范圍之內(nèi)的能量 損失，叫做局部水頭損失，常用hj表示。,解題步驟 二,MF2Hf0552000.ppt,計算題,標(biāo)題,突然縮小圓管,由d1=0.45m突然縮至d2=0.15m， 已知: （1）試求局部水頭損失系數(shù)1。（2）設(shè)已知v1=0.6m/s,求由于管徑變小引起的局部水頭損失為多少。,題 目,題目,題 圖,題圖,計 算 圖,題意分析,本題為突縮圓管路恒定流，要求收縮管段的局部水頭損失系數(shù)，題中給出了相對于第二管段的損失系數(shù)計算公式和第一管段的流速，需要據(jù)

23、同一點(diǎn)處的局部水頭損失相同這一條件和連續(xù)性方程聯(lián)立求解。,題意分析,1、求斷面面積,解題步驟一,解題步驟一,2、求二管段的局部水頭損失系數(shù),解題步驟二,本題中已知速度發(fā)v1,所以還需要求局部水頭損失系數(shù)1，由于同一處的局部水頭損失相同，有公式：,解題步驟二,所以突然縮小局部水頭損失系數(shù)1為：,解題步驟三,求局部水頭損失hj：,解題步驟三,MF2Hf0552001.ppt,定量畫水頭線,標(biāo)題,水由斷面為0.2m2 和斷面為0.1m2的兩根管子所組成的水平輸水管系從水箱流入大氣中，假設(shè)水箱中水位保持不變。（）若不計損失。（a）求斷面流速v1和v2；（b）繪制總水頭線和測壓管水頭線；（c）求進(jìn)口A點(diǎn)

24、的壓強(qiáng)。（）計算損失，第一段為4v12/2g,第二段為3v22/2g，不計局部水頭損失。(a)求斷面流速v1及v2，(b)繪總水頭線和測壓管水頭線，(c)根據(jù)水頭線求各管段中間的壓強(qiáng)。,題 目,題目,題 圖,題圖,計 算 圖,題意分析,本題為串聯(lián)管路恒定流，管軸線所受到的水頭不變H=4m。第一問中不計管中的水頭損失，由能量方程和連續(xù)性方程可以求出各段管中的流速，由于水管水平敷設(shè)，沿程沒有能量損失，總水頭線為一水平線，測壓管水頭線與總水頭線相差一流速水頭。第二問計入能量損失，總水頭線為一沿程下降的折線。,題意分析,(a)求斷面流速v1和v2 。,解題步驟一,解題步驟一（不計水頭損失）,據(jù)能量方程和連續(xù)性方程得：,解題步驟二,(b)繪制總水頭線和測壓管水頭線，計算值列表如下：,解題步驟二（不計水頭損失）,解題步驟三,據(jù)上表中數(shù)據(jù)繪總水頭線和測壓管水頭線圖如下：,解題步驟三（不計水頭損失）,