第11章 靜止電荷電場

1、第三篇 電磁學(xué),第11章 靜止電荷的電場,摩擦起電,靜電感應(yīng),電荷,正電荷,負(fù)電荷,同種電荷相斥,異種電荷相吸。,基本電荷,電子,質(zhì)子,帶負(fù)電,帶正電,1、電 荷,11.1 庫侖定律 電場強(qiáng)度,電子電量：,19061917年，密立根（R.A.millikan )用液滴法測定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍,即粒子的電荷是量子化的。,迄今所知，電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷，質(zhì)子是最小的正電荷。,電荷量子化是個實驗規(guī)律。,實驗表明：電荷量子化在相當(dāng)高的精度下得到了檢驗。,3、電荷量子化,電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程( 例如核反應(yīng)和基本粒子過程

2、)，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。,11.1.3 庫侖定律,點電荷：具體問題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小可忽略不計時，可把它抽象成一個點,定律：,(單位矢量),在真空中兩個靜止點電荷之間的作用力與 它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的 平方成反比 。,SI制中的比例系數(shù),真空介電常量(電容率),的作用力，,對,單位矢量 ， 表示從電荷 指向電荷 的矢徑，,表示,對,表示,的作用力,庫侖力滿足牛頓第三定律,實驗表明，庫侖力滿足線性疊加原理，即不因第三者的存在而改變兩者之間的相互作用。,靜電力的疊加原理：,11.4 電場強(qiáng)度,1.電場,靜電場：相對于觀測者靜止的電荷在其周圍空間所產(chǎn)生的電場,渦旋電

3、場：變化的磁場在其周圍激發(fā)一種的電場，這種電場也叫做感生電場,2.電場強(qiáng)度,單位：,例1 求點電荷電場中的場強(qiáng),解,3、電場強(qiáng)度的疊加原理,試探電荷 在點電荷 所共同激發(fā)的電場所受的力為：,點電荷系中任一點處的總場強(qiáng)等于各個點電荷單獨存在時在該點各自產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和，這就是電場場強(qiáng)的疊加原理 ,4、帶電體的電場強(qiáng)度,(1)點電荷系中的場強(qiáng),(2)連續(xù)帶電體的場強(qiáng),電荷線密度：,電荷面密度：,電荷體密度：,求場強(qiáng)步驟：,（）,（）,（）,解,電矩,例3 求均勻帶電細(xì)棒中垂面上的場強(qiáng)分布，設(shè)棒長為 ，帶電總量為 （ ）,和 在 點產(chǎn)生的場強(qiáng) 和 關(guān)于中垂線對稱，兩者的合場強(qiáng)沿 軸正方向,根據(jù)場強(qiáng)

4、的疊加原理,可將該帶電細(xì)棒視為“無限長” ,當(dāng) 時,該帶電細(xì)棒的電場相當(dāng)于一個點電荷 的電場,當(dāng) 時,例4 一個均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為 ，所帶電量為 （ ），求圓環(huán)軸線上任一點的場強(qiáng),的兩個方向的分量分別為 和 ,由于電荷分布具有軸對稱性 ，所以圓環(huán)上全部電荷的 分量的矢量合為零，因而 點的場強(qiáng)沿軸線方向,當(dāng) 時，,當(dāng) 時， ，,點的場強(qiáng)沿 軸方向,例：任一線狀圓弧帶電體，半徑為R,求圓心處的場強(qiáng)。,解：,若是半圓，則,11.5.1 電場線,11.5.4 高斯定理應(yīng)用,11.5.3 高斯定理,11.5.2 電場強(qiáng)度通量,11.5 高斯定理,11.5.1 電場線,定義：為了形象地描述電場中場強(qiáng)的

5、分布情況，在電場中畫出一系列假想的曲線，稱之為電場線，并且規(guī)定：電場線上每一點的切線方向與該點的電場強(qiáng)度方向平行，電場線的疏密程度表示該點場強(qiáng)的大小,靜電場的電場線性質(zhì) （1）電場線總是起自正電荷(或來自無窮遠(yuǎn)處)，止于負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)處），在無電荷處不中斷； （2）在沒有電荷的空間，任何兩條電力線不會相交； （3）靜電場的電場線不形成閉合曲線,定義：通過電場中任意給定面積的電場線數(shù)叫做通過該面積的電場強(qiáng)度通量，簡稱電通量,11.5.2 電場強(qiáng)度通量,1.均勻電場 ， 為平面,規(guī)定：從閉合曲面內(nèi)側(cè)指向外側(cè)為法向單位矢量 的正方向,電場線穿出閉合曲面時， ；有電場線穿入閉合曲面時， ；如果穿

6、出和穿入閉合曲面的電場線數(shù)目相等，則 ,11.5.3 高斯定理,1.定理,2. 證明,1）包圍點電荷 的任意閉合曲面 的電通量為 ,通過球面 的電通量,2) 點電荷不位于球面的中心,3) 任意形狀封閉曲面,由于電場線不會在沒有電荷的地方中斷，因此，通過包圍點電荷 的任意閉合曲面 的電通量也等于 ,通過不包圍點電荷 的任意閉合曲面 的電通量必為零,4) 點電荷位于封閉曲面外,因為穿入曲面 的電場線數(shù)與穿出該曲面的電場線數(shù)相等因此，通過整個閉合曲面的電通量為零,5)當(dāng)閉合曲面 內(nèi)包圍有多個點電荷時,（2）通過閉合曲面的總電通量只決定于它所包圍的電荷，即只有閉合曲面內(nèi)部的電荷才對總電通量有貢獻(xiàn)，閉合

7、曲面外部的電荷對總電通量無貢獻(xiàn),思考: 一閉合曲面的電通量為零，則該面上的電場強(qiáng)度為零？曲面內(nèi)沒有電荷？,？,11.5.4 高斯定理的應(yīng)用,利用高斯定理求場強(qiáng)，只有場強(qiáng)分布應(yīng)具有特殊的對稱性時才可求場強(qiáng)一般的情況下，所建高斯面的法線方向應(yīng)垂直或平行于場強(qiáng)方向,例1 求均勻帶電球殼內(nèi)外的場強(qiáng)，設(shè)球殼帶電量為 （ ），半徑為 ,取高斯面為通過空間任意一點 和球殼同心的球面，由高斯面定理可得,具有球?qū)ΨQ的場強(qiáng)的方向沿著矢徑 的方向用矢量的形式表示 點的場強(qiáng)有,（2） 時,思考均勻帶電球體的電場,？,(r R),(r R),解: r R 時, 高斯面內(nèi)所包圍電荷為,例2、均勻帶電球體,例3 求無限長均

8、勻帶正電的直細(xì)棒的場強(qiáng)設(shè)細(xì)棒上線電荷密度為 ,場強(qiáng)的方向垂直于細(xì)棒向外輻射,例4 求無限大均勻帶正電平面的場強(qiáng)分布已知帶電平面上的電荷面密度為 ,特例：,取正方向向右,根據(jù)場強(qiáng)疊加原理可得,區(qū)域,區(qū)域,區(qū)域,用高斯定理求場強(qiáng)小結(jié)：,計算電通量,用高斯定理求場強(qiáng),注意! 不管電荷分布是否對稱,高斯定理是普遍成立的。,對稱性分析,場強(qiáng)分布對稱(面、球、軸對稱)。,選高斯面,場強(qiáng)與各面垂直或平行,每個面上場強(qiáng)大小不變,以便提出積分號外。,球?qū)ΨQ：點電荷、均勻帶電球面(體、殼)等選球面 軸對稱：無限長均勻帶電直線、圓柱面(體)、同軸圓柱面 等選圓柱面 面對稱：無限大均勻帶電平面、平行平面等選柱面,例.

9、有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別R1、R2，電荷體密度A/，在球心處有一點電荷Q，求球殼區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)。,解：,例. 無限長直線均勻帶電，旁有一長為L，距離帶電直線為a，帶電為q的均勻細(xì)桿，求細(xì)桿所受的靜電力。,解：,帶電粒子在電場中運動,例：電偶極子在均勻電場中所受的作用。,解:,電偶極子在均勻外電場中所受的合外力,已知外電場中某點的場強(qiáng), 則該點處一點電荷 q 所受的靜電力為:,1. 帶電粒子在靜電場中的受力情況,在低速情況下，略去重力，電荷在電場中運動方程為,討論在均勻電場中的兩種運動情況：,（1）初速度與電場同向,（2）初速度與電場垂直,2. 帶電粒子在靜電場中的運動情況,（1）初速度與電場同向,粒子做勻加速直線