《估計與假設檢驗》PPT課件.ppt

1、第5講 估計與假設檢驗,第5講 估計與假設檢驗,一、 點估計 二、 總體均值的區(qū)間估計 三、 假設檢驗 四、 總體均值的假設檢驗,課程回顧,一、 何為推斷統(tǒng)計？ 利用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的過程。 二、 何為分布？何為抽樣分布？ 分布為數(shù)據(jù)的概率分配。 抽樣分布為樣本統(tǒng)計量所有值的概率分配。 抽樣分布是推斷統(tǒng)計的基礎。,的抽樣分布,三、 何為中心極限定理？ 從任意總體中抽取樣本容量為n的簡單隨機樣本，當樣本容量很大（n=30）時，樣本均值的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。,的抽樣分布,四、 何為正態(tài)分布的經(jīng)驗法則？ 68.26的樣本均值與總體均值的距離在1個標準差之內(nèi) 95.44的樣本均值與總體均值

2、的距離在2個標準差之內(nèi)。 99.72%的樣本均值與總體均值的距離在3個標準差之內(nèi)。 試思考：樣本均值與總體均值之間的差異大嗎？,一、點估計,由30名管理人員組成的簡單隨機樣本的年薪和培訓項目狀況,一、點估計,點估計值,點估計的統(tǒng)計過程,樣本統(tǒng)計量,一、點估計,1. 點估計量：用來推斷總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量。 2. 點估計值：一個特定樣本中，點估計量的實際值。 由30名管理人員組成的簡單隨機樣本的點估計值 試思考：利用點估計值推斷總體參數(shù)具有什么缺陷？如何解決呢？ 存在著誤差。將誤差限制在可接受范圍之內(nèi)。,二、總體均值的區(qū)間估計,引例1： 假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，根據(jù)已往調(diào)查，所有顧客滿意分

3、數(shù)的標準差為20分。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分。如果誤差為1.96個標準差是可以接受的，那么所有顧客的平均滿意分數(shù)應在什么范圍之內(nèi)呢？,二、總體均值的區(qū)間估計,（一） 區(qū)間估計的原理,二、總體均值的區(qū)間估計,95%的樣本均值,根據(jù)經(jīng)驗法則，一定有95%的樣本均值落在總體均值附近1.96個標準差之內(nèi)。,如果有100個樣本均值，會有多少個樣本均值落在區(qū)間-3.92， +3.92內(nèi)呢？落在區(qū)間外的有幾個？ 95個；5個。 由這95個樣本均值構(gòu)建的區(qū)間 -3.92, +3.92包不包含總體均值呢？ 包含。 由另外的5個樣本均值構(gòu)建的區(qū)間包不包含呢？ 不包含。,結(jié)論： 對于

4、任意一個樣本均值，我們有95%的把握認為，總體均值會落在其構(gòu)建的區(qū)間之內(nèi)（ 3.92）。,二、總體均值的區(qū)間估計,1、置信水平1- ：區(qū)間包含總體均值的概率，如95%。 2、置信區(qū)間:在一定置信水平下，由樣本均值所構(gòu)建的區(qū)間， 如 1.96個標準差 3、邊際誤差：置信區(qū)間中樣本均值與總體均值之間的誤差值， 如1.96個標準差。,一般結(jié)論：對于任意一個樣本均值，我們有1-的把握認為，總體均值會落在其構(gòu)建的區(qū)間之內(nèi)（ z/2個標準差）。,-Z/2,+Z /2,所有均值的1-,上側(cè)面積,下側(cè)面積,二、總體均值的區(qū)間估計,常用的置信水平,二、總體均值的區(qū)間估計,（二）區(qū)間估計：大樣本情形（n30）,總

5、體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：,1、已知的情形,引例1： 假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，滿意分數(shù)的總體標準差為20分。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分。如果將置信水平設為95%，所有顧客的平均滿意分數(shù)在什么范圍之內(nèi)呢？,練習,在一連鎖集團中，根據(jù)已往調(diào)查，所有服務人員月收入的標準差為64美元。假設抽取400名服務業(yè)人員作為一個簡單樣本，月平均收入為369美元。 a. 求總體均值90%水平下的置信區(qū)間。 b. 求總體均值95%水平下的置信區(qū)間。 c. 求總體均值99%水平下的置信區(qū)間。,二、總體均值的區(qū)間估計,（二）區(qū)間的估計：大樣本情形（n30）,2、未知的情形,

6、引例2： 假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，所有顧客滿意分數(shù)的總體標準差未知。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分，樣本標準差為20分。那么在95%的置信水平下，所有顧客的平均滿意分數(shù)在什么范圍之內(nèi)呢？,t分布,在抽樣調(diào)查中，總體標準差往往未知，因此樣本均值抽樣分布的標準差的計算只能用樣本標準差s代替總體標準差 。 在對樣本均值進行標準化時，用樣本標準差s代替總體標準差 ，稱為t變換。得到的標準化值為t值,t值服從自由度(可獨立或自由取值的變量值個數(shù))為n-1的t分布。 t=,t分布的性質(zhì)： （1）以均值0為中心，左右對稱的單峰分布； （2）t分布的形狀決定于自由度df； （3

7、）樣本個體數(shù)目n越大，t分布越接近于Z分布。,t分布的概率計算,a.自由度為18，上側(cè)面積為0.05。 b.自由度為22，下側(cè)面積為0.10。 c.自由度為14，大于t=2的概率。 d.自由度為28，t值介于-3至5的概率。,t分布的概率計算,SPSS操作過程 （1）CDF.T(quant, df) 其中quant代表隨機變量t值,df為自由度； 函數(shù)返回的結(jié)果為隨機變量t小于或等于quant的累積概率值。 （2）IDF.T(prob, df) 其中prob隨機變量t的累積概率值。 函數(shù)返回的結(jié)果為累積概率等于prob的隨機變量值。,2、未知的情形,引例2： 假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，所有

8、顧客滿意分數(shù)的總體標準差未知。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分，樣本標準差為20分。那么在95%的置信水平下，所有顧客的平均滿意分數(shù)在什么范圍之內(nèi)呢？ 試思考： （1）在此例中，抽樣分布 的自由度為多少？ （2）設置信水平為0.95， 與此相對應的t值為多少？ （3）置信水平0.95下的 置信區(qū)間為多少？,二、總體均值的區(qū)間估計,2、未知的情形,總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：,注：一般來講，只要總體分布與正態(tài)分布差別不是很大，不管樣本數(shù)量多少，都可以用t分布建立置信區(qū)間。,二、總體均值的區(qū)間估計,（四）SPSS操作過程： Analyzecompare means

9、One-Sample T test 思考：假設調(diào)查之前，有人提出所有顧客的平均滿意分數(shù)為75分的假 設，你可否根據(jù)區(qū)間估計的結(jié)果推翻此假設？,三、假設檢驗,1、什么是假設檢驗? 事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立的過程。 2、原假設與備擇假設 在假設檢驗中，最初假定為真的假設， 記為H0 。 與原假設的內(nèi)容完全相反,當原假設被拒絕時，被認為是真的假設, 記為Ha 。（一般為研究者希望得到的結(jié)論）,三、假設檢驗,假設檢驗的形式 雙邊檢驗： H0： = 0 Ha： 0 單邊檢驗： H0： 0 H0： 0 Ha： 0 Ha： 0 表達式中的等號部分總是出現(xiàn)在原

10、假設中,三、假設檢驗,3、檢驗統(tǒng)計量 使用樣本數(shù)據(jù)，通過一定的公式計算，用來進行假設檢驗的統(tǒng)計量 常用的有Z、t、x2、F。 4、顯著性水平與臨界值 顯著性水平 ：檢驗時指定的發(fā)生第一類錯誤（原假設為真卻被拒絕）的概率最大允許值，一般選擇0.05和0.01。 拒絕域：抽樣分布圖中與顯著性水平對應的上側(cè)或下側(cè)區(qū)域； 臨界值：與拒絕域相對應的樣本統(tǒng)計值，稱為臨界值。,5、假設檢驗的基本思想 采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理。 如果原假設u=0成立，則有95%的樣本均值分布在-1.96，1.96內(nèi)，則僅有5%的可能性落在此區(qū)間之外（小概率事件）。 如果樣本均值落在此區(qū)間之外（小概率事件發(fā)生

11、） ，則我們有95%的把握認為原假設不成立（ 在0.05水平下，原假設不成立是顯著的 ）。,三、假設檢驗,6、拒絕法則（以總體均值的假設檢驗為例） （1） 若已知，當ZZ/2或Zt/2或tt/2，拒絕H0 （2） p-值,則拒絕H0（更為常用） p-值: 相伴概率，又稱實測顯著性水平，是與檢驗統(tǒng)計值相對應的上側(cè)面積或下側(cè)面積，是指樣本統(tǒng)計量絕對值大于等于檢驗統(tǒng)計量絕對值的概率。,四、總體均值的假設檢驗,例3：假定某酒店進行顧客滿意度調(diào)查，所有顧客滿意分數(shù)的總體標準差未知。該酒店對100名顧客進行了調(diào)查，滿意分數(shù)的平均數(shù)為82分，樣本標準差為21分。那么在0.05顯著性水平上是否可以推翻所有顧客平均滿意分數(shù)為75的原假設？ 第一步：確定原假設與備擇