江蘇省南通基地2020年高考數(shù)學(xué)密卷3理（通用）

1、江蘇省南通基地2020年高考數(shù)學(xué)密卷（3）理 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合，集合，則 2若(abi)(34i)25 (a，bR，i為虛數(shù)單位)，則的值為 開始輸出k結(jié)束S10S1YNSSk（第5題）kk2k13某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 4從1個(gè)黑球，1個(gè)黃球，3個(gè)紅球中隨機(jī)取出三個(gè)球，則三球顏色互不相同的概率是 5右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值為 6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

2、雙曲線1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為 7. 各棱長(zhǎng)都為的正四棱錐與正四棱柱的體積之比為，則的值為 8. 已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若成等比數(shù)列，則的值為 9已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值與最小值之和為 10已知函數(shù)，則的解集是 （第11題）11將函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，得函數(shù)（）的圖象（如圖），點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)，則的值為 12已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 13已知是圓:的直徑,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線:與軸垂直,過(guò)圓上任意一點(diǎn)(不同于)作直線與分別交直線于兩點(diǎn), 則的值為 .14.若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題

3、，共計(jì)90分15(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，過(guò)的平面（第15題）分別與，交于點(diǎn)，（1）求證：平面平面；（2）求證：16(本小題滿分14分) 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（1）求角；（2）若ab4，設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求線段CD長(zhǎng)的最小值17(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：，直線l：為圓O內(nèi)一點(diǎn)，弦MN過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)O作MN的垂線交l于點(diǎn)P（1）若MNl，求PMN的面積 （2）判斷直線PM與圓O的位置關(guān)系，并證明18（本小題滿分16分）中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇

4、窗中的一格，呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)30 cm，寬26 cm，其內(nèi)部窗芯（不含長(zhǎng)方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng)（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2 cm，每個(gè)菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？圖1圖219（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，其中 （）若，求a的值； （）若對(duì)任意的，都有成立，求a的取值范圍20(本小題滿分16分

5、)在數(shù)列中，為常數(shù)，（1）求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）是否存在正整數(shù)（），使得與都為等差數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2020年高考模擬試卷（3）數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）（第21-A）如圖，是圓上不共線的三點(diǎn)，于，和分別交的延長(zhǎng)線于和，求證：B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知，向量是二階矩陣的屬性特征值3的一個(gè)特征向量，求直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線的方程C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線的

6、方程為，圓的方程為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答22（本小題滿分10分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對(duì)顧客舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了A、B兩種抽獎(jiǎng)方案，方案A的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案B的中獎(jiǎng)率為P0(0P0E(3X2)，則6P00P0，若E(2X1)E(3X2)，則6P0P01，若E(2X1)E(3X2)，則6P0P0綜上所述，當(dāng)0P0時(shí)，他們都選擇方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)P01時(shí)，他們都選擇方案B進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)P0時(shí)，他們都選擇方案A或都選擇方案B進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值相等23（本小題滿分10分）解：（1）在ABC中，則，所以，即因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，ABCDFEMxyz因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?2分建立如