剛體靜力學(xué)基本概念與理論.ppt

1、第二章 剛體靜力學(xué)基本概念與理論,2.5 平面力系的平衡條件,2.1 力,2.2 力偶,2.3 約束與約束反力,2.4 受力圖,1,研究對(duì)象被抽象為剛體，暫不考慮其變形， 為研究力系的平衡提供了極大的方便。,第二章 剛體靜力學(xué)基本概念與理論,2,(3)應(yīng)用平衡條件解決工程中的各種問(wèn)題。,(2)平衡條件建立物體處于平衡狀態(tài)時(shí)， 作用在其上各力組成的力系 所應(yīng)滿足的條件。,(1)受力分析分析作用在物體上的各種力 弄清被研究對(duì)象的受力情況。,3,2.1 力,單位：N or KN； 力不可直接度量。可以度量的是其效應(yīng)， 作用效應(yīng)相同，則力系等效。,定義：力是物體間的相互作用，作用效應(yīng)是使物體 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

2、發(fā)生變化（外）或使物體變形（內(nèi)）。,1. 基本概念,作用力和反作用力： 力是成對(duì)出現(xiàn)的，作用在 不同的物體上，等值、反向、共線。,力是矢量： 力的作用效果，取決于大小、方向、作用點(diǎn)。 剛體-不考慮內(nèi)效應(yīng)；則力可沿其作用線滑移。 三要素成為力的大小、方向和作用線。 因此，對(duì)于剛體而言，力是滑移矢。,力的合成滿足矢量加法規(guī)則。 若干個(gè)共點(diǎn)力，可以合成為一個(gè)合力。,4,2. 共點(diǎn)力的合成,用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接， 合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。,幾何法：,用平行四邊形法則進(jìn)行合成和分解。 FR=F1+F2+Fn=F,b) 力三角形,d) 力多邊形,5,故可知： =70

3、時(shí)， F2最小。 且可求得： F1=940N, F2=342N 。,例2.1 圖中固定環(huán)上作用著二個(gè)力F1和F2，若希望 得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2盡 量小，試確定角和F1、F2的大小。,解：力三角形如圖。有,F2/sin20=F/sin(180-20-),F1/sin=F/sin(180-20-),6,解析法（投影求和法）,力F在任一軸x上的投影，等于力的大小乘以力與軸正向夾角的余弦。 有： Fx=Fcos 力的投影是代數(shù)量。,7,力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。,討論：力的投影與分量,8,合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分 力在該軸上之投影的代數(shù)和。

4、,表示合力FR與 x軸所夾的銳角， 合力的指向由FRx、FRy的符號(hào)判定。,ac-bc=ab,由合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy,正交坐標(biāo)系有:,合力:,9,例2.3 求圖示作用在O點(diǎn)之共點(diǎn)力系的合力。,FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5 =-383.2 N FRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N,解：取坐標(biāo)如圖。 合力在坐標(biāo)軸上的投影為：,10,3. 二力平衡:,二力桿或二力構(gòu)件: 只在二點(diǎn)受力而處于平衡的無(wú)重桿或無(wú)重構(gòu)件。,推論：在力系中加上或減去一平衡力系并不改變 原力系對(duì)剛體

5、的作用效果。,若剛體在二個(gè)力的作用下處于平衡，則此二力必大小相等、方向相反、且作用在兩受力點(diǎn)的連線上。,11,2.2 力偶 （又一基本量）,作用在同一平面內(nèi)，大小 相等、方向相反、作用線 相互平行的兩個(gè)力。,1. 基本概念,力偶,度量轉(zhuǎn)動(dòng)作用效應(yīng)的物理量。單位為N.m或kN.m 在平面內(nèi)，M是代數(shù)量，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。,力偶矩,12,2. 平面力偶的等效與合成,b)在保持力偶矩不變的情況下，可以任意改變力和力臂的大小。 由此即可方便地進(jìn)行力偶的合成。,平面力偶等效定理,同一平面內(nèi)的二個(gè)力偶，只要其力偶矩相等，則二力偶等效。,13,c）平面力偶系的合成,若干個(gè)力偶組成的力偶系，可以合成為一個(gè)合力偶

6、。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。 M=Mi,合力偶定理,14,比較：,使物體沿力的作用 線移動(dòng)。,使物體在其作用平面 內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。,力,力偶,15,2.3 約束與約束力,運(yùn)動(dòng)受到限制的物體。 吊重、火車、傳動(dòng)軸等。,非自由體：,限制物體運(yùn)動(dòng)的周圍物體。如繩索、鐵軌、軸承。,約束：,16,1)可確定約束力方向的約束,約束力只能是沿柔性體自身的拉力。,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,柔性約束:,17,1)可確定約束反力方向的約束,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。,光滑約束:,18,1)可確定約束反力方向的約束,約束

7、力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。,光滑約束:,19,2)可確定約束反力作用線的約束,反力作用線過(guò)鉸鏈中心且垂直于支承面，指向待定,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,滾動(dòng)支承（滾動(dòng)鉸）：,20,2)可確定約束反力作用線的約束,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。,滑道、導(dǎo)軌：,21,3)可確定作用點(diǎn)的約束,約束反力RA，過(guò)鉸鏈中心。 大小和方向待定，用XA、YA表示。,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,固定鉸鏈：,x,y,22,4)幾種常見(jiàn)約束,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,

8、23,如果討論的是x、y平面內(nèi)的問(wèn)題，則：,約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。 指向不能確定的約束反力，可以任意假設(shè)。 若求解的結(jié)果為正，所設(shè)指向正確；為負(fù)則指向與假設(shè)相反。,固定端 用二個(gè)反力限制移動(dòng)，一個(gè)反力偶限制轉(zhuǎn)動(dòng)。,空間球形鉸鏈 相當(dāng)于固定鉸，反力用FAx、FAy二分力表示.,一對(duì)軸承 則只有三個(gè)反力。,24,2.4 受力圖,將研究對(duì)象（物體或物體系統(tǒng)）從周圍物體的約束中分離出來(lái)，畫出作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)力和約束力）的圖，稱為受力圖或分離體圖。,畫受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。,25,例 2.4 球G1、G2置于墻和板AB間，BC為繩索。 畫受

9、力圖。,注意FK與FK、 FE與FE間作用力與反作用力關(guān)系。 還要注意，部分受力圖中反力必須與整體受力圖一致。 未解除約束處的系統(tǒng)內(nèi)力，不畫出。,26,例 2.5 連桿滑塊機(jī)構(gòu)如圖，受力偶 M和力F作用， 試畫出其各構(gòu)件和整體的受力圖。,注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體受力圖相同的結(jié)果。力不可移出研究對(duì)象之外。,解: 研究系統(tǒng)整體、桿AB、BC(二力桿)及滑塊C。,27,例 2.6 試畫出圖示梁AB及BC的受力圖。,28,正確畫出受力圖的一般步驟為：,取研究對(duì)象，解除其約束，將研究對(duì)象分離出來(lái),關(guān)鍵是正確畫出所解除約束處的反力。 反力方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。,29,

10、受力圖討論 1：,30,受力圖討論 2：,31,DC-二力桿？,受力圖討論 3：,？,32,第一次習(xí)題： 2-6 ; 2-7,33,2.5 平面力系的平衡條件,研究思路：,受力分析,34,2.5 平面力系的平衡條件,作用在剛體上力的F， 可以平移到其上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以點(diǎn)到力作用線間的距離。,2.5.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 1. 力的平移定理,35,2. 力對(duì)點(diǎn)之矩,力F平移，等效變換成作用在O點(diǎn)的力F 和力偶M。 力偶矩M=Fh，是力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。,注意力和力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果的差別。,36,合力矩定理： 合力對(duì)點(diǎn)之矩等于其各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和

11、。,37,推論： 力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩就等于該力偶矩。,注意： 力偶在任一軸上的投影為零。,38,力矩與力偶矩的異同,不同點(diǎn) 力對(duì)點(diǎn)的矩是力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量。 力對(duì)點(diǎn)的矩的大小和正負(fù)隨矩心的選擇而改變；力偶矩的大小和正負(fù)與矩心無(wú)關(guān)。 力偶矩可以完全地描述一個(gè)力偶；而力對(duì)點(diǎn)的矩卻不能完全描述一個(gè)力。 相同點(diǎn) 量綱相同。都是力的量綱和長(zhǎng)度量綱的乘積。 正負(fù)號(hào)的規(guī)定相同：使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。,39,2.5.2 平面一般力系的簡(jiǎn)化,若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內(nèi)，則力系稱為平面一般（任意）力系。,平面一般力系：,40,平面一般力系，

12、向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，,共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力FR（主矢）, 即： FR=F1+F2+Fn=Fi,或用解析法寫為: FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy,注意：FR與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置選取無(wú)關(guān)。,得到 一個(gè)匯交于O點(diǎn)的共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系。,41,力偶系可合成為一個(gè)合力偶， 合力偶之矩 MO是各力偶之矩的代數(shù)和。即: MO=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn)+MO(M)=MO(Fi),平面 一般 力系,力？,MO稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩， 顯然， MO與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置有關(guān)。,42,情況 向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果 力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果 分類 主矢FR 主矩

13、MO （與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)）,討論1 平面一般力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果,3 FR0 MO=0 合力FR=FR，作用線過(guò)O點(diǎn)。,2 FR=0 MO0 一個(gè)合力偶，M=MO。,1 FR=0 MO=0 平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng) 和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。,4 FR0 MO0 一個(gè)合力，其大小為 FR=FR， 作用線到O點(diǎn)的距離為h=MO/FR FR在O點(diǎn)哪一邊，由LO符號(hào)決定,平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶饬ο怠?43,例：求圖示力系的合力。,FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-

14、10 kN,合力FR=FR=11.1kN； 作用線距O點(diǎn)的距離h為： h=M0 /FR=1.09 (m) ； 位置由Mo 的正負(fù)確定，如圖。,Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kN.m,解：力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，有：,44,設(shè)載荷集度為q(x)，在距O點(diǎn)x 處取微段dx, 微段上的力為q(x)dx。,討論2 同向分布平行力系合成,FR大小等于分布載荷圖形的面積,FR的作用線通過(guò)分布載荷圖形的形心。,45,故同向分布平行力系可合成為一個(gè)合力，合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過(guò)圖形的形心，指向與原力系相同。,例 求梁上分布載荷的合力。,解：載荷圖形分為三部分

15、，有,設(shè)合力FR距O點(diǎn)為x，由合力矩定理有： -FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m 得到 x=6.4/3.1=2.06m 故合力為3.1kN，作用在距O點(diǎn)2.06m處，向下。,FR1=1.6kN; 作用線距O點(diǎn)1m。 FR2=0.6kN; 作用線距O點(diǎn)3.5m。 FR3=0.9kN; 作用線距O點(diǎn)3m。 合力 FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。,46,例 求圖中分布力系的合力。,解： FR1=2q1=1 KN; FR2=3q2/2=6 KN;,合力的大小： FR=FR2-FR1=5 KN 方向同F(xiàn)R2 ，如圖。,合力作用位置(合力矩

16、定理): FRx=3FR2-1FR1 ; x=(18-1)/5=3.4m,47,2.5.3 平面力系的平衡條件,48,平面一般力系平衡方程還可表達(dá)為下列二種形式：,二力矩式 （AB不垂直于X軸),三力矩式 (A、B、C三點(diǎn)不共線),49,取匯交點(diǎn)為矩心，力矩方程自動(dòng)滿足。 獨(dú)立平衡方程只有二個(gè),為：,平面匯交力系:,50,51,問(wèn)題討論1： 若q=a, 求梁上分布載荷的合力。,解： FR1=3qa=3a2 FR2=2a2-a2 /2 FR=5a2- a2/2 ;,由合力矩定理有： FRx=1.5aFR1+2aFR2=4.5a3+4a3- a3 =8.5a3- a3 x=(8.5-) a /(5

17、- /2),52,問(wèn)題討論2：判斷所列平衡方程組是否必要且充分的。,(a) (b) (c) Fx=0 Fy=0 M0(F)=0 Fy=0 Fy=0 MA(F)=0 MA(F)=0 MA(F)=0 MB(F)=0,思路：平面力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力；或一力偶；或平衡。 滿足任一力矩平衡方程，則不可能有合力偶； 滿足任一投影平衡方程，若有合力則必垂直于投影軸。 由此，用反證法判斷。,充分,53,1) 剛體靜力學(xué)研究的基本問(wèn)題是： 受力分析，平衡條件，解決靜力平衡問(wèn)題。,小 結(jié),4) 力F對(duì)任一點(diǎn)O之矩為Mo(F)=F.h。合力對(duì)某點(diǎn)之 矩等于其分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,5) 作用在剛體上力的F，可平移到任一點(diǎn)，但須附 加一力偶，其矩等于力F 對(duì)平移點(diǎn)之矩MO(F)。,3) 約束力作用方向與其所限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。,2) 只在二點(diǎn)受力而處于平衡的無(wú)重桿，是二力桿。,54,7) 同向分布平行力系可合成為一個(gè)合力。 合力的大小等于分布載荷圖形的面積，