江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 數(shù)列教案21 蘇教版（通用）

1、第十一課時 課 題 3.6.1 分期付款中的有關(guān)計算 教學(xué)目標(biāo) 1通過分期付款中的有關(guān)計算鞏固等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的掌握； 2培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點 等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的應(yīng)用 教學(xué)難點 利用等比數(shù)列有關(guān)知識解決實際問題. 教學(xué)方法 啟發(fā)誘導(dǎo) 教學(xué)過程 (I)復(fù)習(xí)回顧師：近幾天來，我們又學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的下列知識：生：通項公式：前n項和公式： ()講授新課 師：這節(jié)課我們共同來探究一下它在實際生活中的應(yīng)用，如今，在社會主義市場經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)之下，促銷方式越來越靈活，一些商店為了促進(jìn)商品的銷售，便于顧客購買一些售價較高的商品，在付款方式上也很靈活，可以一次性付款，也可

2、以分期付款 首先我們來了解一下何為分期付款?也就是說，購買商品可以不一次性將款付清，而可以分期將款逐步還清，具體分期付款時，有如下規(guī)定： 1分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。 2每月利息按復(fù)利計算，是指上月利息要計入下月本金例如：若月利率為0.8%，款額a元，過1個月增值為a(1+0.8%)1.008a(元)，再過1個月則又要增值為1.008a(1+O.O08)1.0082a(元) 3各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和 師：另外，多長時間將款付清，分幾次還清，也很靈活，它有多種方案可供選擇，下面我們以一種方案為例來了解一下這一種付款方

3、式 例如，顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，總共分六次，在一年內(nèi)將款全部付清，第月應(yīng)付款多少元? 首先，我們來看一看，在商品購買后1年貨款全部付清時，其商品售價增值到了多少 生：由于月利率為O.008，在購買商品后1個月時，該商品售價增值為： 5000(1+O.008)5000x1.O08(元)， 出于利息按復(fù)利計算，在商品購買后2個月，商品售價增值為：5000x1.O08x(1+0.008)5000x1.0082(元)， 在商品購買12個月(即貨款全部付清時)，其售價增值為： 5000x1.00811x(1+O.008)5000x1.00812(元) 師：我們再來看一看

4、，在貨款全部付清時，各期所付款額的增值情況如何. 假定每期付款x元. 第1期付款(即購買商品后2個月)x元時，過10個月即到款全部付清之時，則付款連同利息之和為：1.00810(元)， 第2期付款(即購買商品后4個月)x元后，過8個月即到款全部付清之時，所付款連同利息之和為：1.O088 x(元) 師：依此類推，可得第3，4，5，6，期所付的款額到貨款全部付清時連同利息的和 生：可推得第3，4，5，6期所付的款額到貨款全部付清時，連同利息的和依次為： 1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元) 師：如何根據(jù)上述結(jié)果來求每期所付的款額呢? 根據(jù)規(guī)定3，可得如下關(guān)系式：

5、 x+1.0082x+1.O084x+1.O0810x50001.O0812 即：x(1+1.0082+1.0084+1.00810)50001.O0812 生：觀其特點，可發(fā)現(xiàn)上述等式是一個關(guān)于x的一次方程，且等號左邊括弧是一個首 項為1，公比為1.0082的等比數(shù)列的前6項的和由此可得 解之得x880.8(元) 即每次所付款額為880.8元,因此6次所付款額共為880.865285(元)，它比一次性付款多付285元 ()課堂練習(xí) 生：選另一種方案作為練習(xí)， 方案A：分12次付清，即購買后1個月第一次付款，再過1個月第2次付款購買后12個月第12次付款 方案B：分3次付清，即購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付清款 （）課時小結(jié) 師：首先，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模，然后根據(jù)所學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)知識將問題解決，這是解決實際問題的基本步驟 (V）課后作業(yè) 一、熟練掌握解決分期付款問題的基本方法 二、1預(yù)習(xí)內(nèi)容：課