11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.5 冪函數(shù)課件 新人教A版必修1

1、學(xué)點(diǎn)一,學(xué)點(diǎn)二,學(xué)點(diǎn)三,學(xué)點(diǎn)四,學(xué)點(diǎn)五,1.一般地,函數(shù)y=xa叫做 ，其中x是自變量,a是常數(shù). 2.冪函數(shù)y=xa具有下面性質(zhì)： （1）所有的冪函數(shù)在區(qū)間 上都有定義，并且函數(shù)圖象都通過 點(diǎn). （2）如果a0，則冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn) ，并且在區(qū)間 上是增函數(shù). （3）如果a0，則冪函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù)，當(dāng)x從右邊趨向于 時(shí)，圖象在y軸右方無限地逼近 ；當(dāng)x趨向于+時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近 軸.,冪函數(shù),(0,+),(1,1),(0,0),0,+),(0,+),y軸,y軸,x,3.在如圖所示的冪函數(shù)圖象中，冪函數(shù)中的取值范圍分別為 ， ， . 4.要作出冪函數(shù)在其他象限的圖象，可由函數(shù)

2、在第一象限的形狀及函數(shù)的 作出.,(-,0),(1,+),(0,1),奇偶性,學(xué)點(diǎn)一 冪函數(shù)的定義,已知函數(shù)y=(a2-3a+2) (a為常數(shù)). （1）當(dāng)a為何值時(shí)，此函數(shù)為冪函數(shù)？ （2）當(dāng)a為何值時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)？ （3）當(dāng)a為何值時(shí)，此函數(shù)為反比例函數(shù)？,【分析】根據(jù)冪函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義可求.,【解析】（1）由題意得a2-3a+2=1，即a2-3a+1=0, a= .,（2）由題意得 a2-5a+5=1 a2-3a+20, （3）由題意得 a2-5a+5=-1 a2-3a+20,【評(píng)析】正確理解冪函數(shù)與以往所學(xué)函數(shù)的關(guān)系，有利于溫故知新.,已知冪函數(shù)f(x)= (

3、kZ)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式.,由已知 0,即k2-2k-30,-1k3,又 kZ,k=0,1,2.當(dāng)k=0時(shí),f(x)= 不是偶函數(shù)；當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=x2是偶函數(shù)；當(dāng)k=2時(shí)， f(x)= 不是偶函數(shù),f(x)=x2.,學(xué)點(diǎn)二 比較大小,比較下列各組數(shù)的大小： （1） 和 ; （2） 和 ; （3） 和 .,【分析】依據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小.,【解析】（1）函數(shù)y= 3 在(0,+)上為減函數(shù)， 又 33.1，所以 . （2） ，函數(shù)y= 在(0,+)上為增函 數(shù)，又因?yàn)?,則 ，從而 . （3） ， 函數(shù)y= 在(0,+)上為減函數(shù)，又因

4、為 , 所以,【評(píng)析】比較大小題要綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性的應(yīng)用，更要善于運(yùn)用“搭橋法”進(jìn)行分組，常數(shù)0和1是常用的參數(shù).,比較大小: (1) ; (2) 與 ; (3)(a-1)與 （其中ab0）; (4),（1） , 且 1,6.36.2, 與 實(shí)際上是冪函數(shù)y=x 在x=6.3與x=6.2的函數(shù)值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=x (x0)是增函數(shù)，即 (6.3) (6.2), (-6.3) (-6.2) .,學(xué)點(diǎn)三 奇偶性的判定,【分析】判定函數(shù)奇偶性應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義.,判斷下列函數(shù)的奇偶性,（4）f(x)= = 的定義域?yàn)閤|x0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f(x)為非奇非偶函數(shù)

5、. （5）f(x)= = = , f(x)的定義域?yàn)?0,+). f(x)為非奇非偶函數(shù).,【評(píng)析】一般先將函數(shù)式化成正指數(shù)冪或根式形式，確定定義域，再用定義判斷奇偶性；也可通過圖象特征來判斷.,（1）y= = ,x0,定義域0,+)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為非奇非偶函數(shù). （2）y= , x0, 定義域(0,+)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù). （3）y= ,xR, 滿足f(-x)=f(x),f(x)為R上的偶函數(shù).,學(xué)點(diǎn)四 冪函數(shù)的單調(diào)性,證明：冪函數(shù)f(x)= 在0,+)上是增函數(shù).,【分析】由函數(shù)單調(diào)性定義作出證明.,【證明】任取x1,x20,+)，且x10, 所以f(x1)f(x2)，即冪函

6、數(shù)f(x)=x在0,+)上是增函數(shù).,【評(píng)析】在證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，既可以用作差的方法，也可以用作商的方法，都可以證明函數(shù)f(x)=x在0,+)上是增函數(shù).,已知函數(shù)f(x)= - xm,且f(4)=- . （1）求m的值； （2）判斷f(x)在(0,+)上的單調(diào)性.,(1)f(4)= -4m=-72, 即4m=4,m=1. f(x)= -x.,(2)任取x1,x2(0,+),且x10,x1x20, f(x1)-f(x2)0, 即函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.,學(xué)點(diǎn)五 冪函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,（1）已知(0.71.3)mx ，求x的取值范圍.,【分析】根據(jù)冪函數(shù)圖象、單調(diào)性比較大小.,【解析】

7、（1）根據(jù)冪函數(shù)y=x1.3的圖象知當(dāng)01時(shí),y1，1.30.71,于是有0.71.30時(shí)，隨著x增大，函數(shù)值也增大，m0.,（2）函數(shù)y=x 與y=x 的定義域都是R，y=x 的圖 象分布在第一、二象限；y=x 的圖象分布在第一、三象限. 當(dāng)x(-,0)時(shí)，x x ; 當(dāng)x=0時(shí)，顯然不合題意； 當(dāng)x(0,+)時(shí)，x 0,x 0, =x 1, x1. 即x1時(shí)，x x . 綜上所述，滿足條件的x的取值范圍為x|x1.,【評(píng)析】由冪函數(shù)不等式求變量范圍，實(shí)質(zhì)上仍是對(duì)圖象與單調(diào)性的考查.,已知冪函數(shù)y= (mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0,+)上,函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足 的a的取值范

8、圍.,1.學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意什么問題？ （1）并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)，如y=x+1,y=x2-2x都不是冪函數(shù). （2）求冪函數(shù)的定義域時(shí)，可分四種情況：一是為正整數(shù)；二是為正分?jǐn)?shù)；三是為負(fù)整數(shù)；四是為負(fù)分?jǐn)?shù).,2.如何更好地掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)？ 要想更好地掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先必須熟練地掌握冪函數(shù)在第一象限的圖象與性質(zhì)，其次掌握冪函數(shù)的奇偶性，這樣冪函數(shù)的圖象由對(duì)稱性即可確定其完整圖形，則其性質(zhì)即可由圖象得到.,1.把握好冪函數(shù)定義的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 冪函數(shù)定義仍是結(jié)構(gòu)定義，其特點(diǎn)是x的系數(shù)為1，底數(shù)是自變量x的系數(shù)為1的單項(xiàng)式. 2.冪函數(shù)定義域的求法 冪函數(shù)的定義域隨著取值不同而不同,若遇到分?jǐn)?shù)指數(shù)型冪函數(shù)，應(yīng)先化為根式，再由根式性質(zhì)求定義域.,3.冪函數(shù)圖象凸凹性 （1）當(dāng)1時(shí)，在第一象限為下凹的；