第二章 振動(dòng)測試系統(tǒng) 數(shù)字信號(hào)處理 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測試技術(shù).ppt

1、振動(dòng)測試系統(tǒng) 數(shù)字信號(hào)處理 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測試技術(shù),張永強(qiáng) 高級(jí)工程師 靖江泰斯特電子有限公司 西北工業(yè)大學(xué) 振動(dòng)工程研究所,振動(dòng)測試系統(tǒng) 數(shù)字信號(hào)處理（DSP） 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測試技術(shù)（EMA和OMA）,振動(dòng)測試系統(tǒng),序 言 振動(dòng)測試儀器 傳感器的分類與用途 傳感器的性能補(bǔ)償 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),由于微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的進(jìn)展； 傳感器向小型化，智能化，多自由度化方向發(fā)展，集成電路壓電計(jì)(IEPE）,加加速度計(jì)(JERK),智能傳感器(TEDS),可兼測位移,速度和加速度的傳感器,無阻尼壓阻加速度計(jì)等層出不窮。 數(shù)字信號(hào)處理新技術(shù),無線通信技術(shù)（藍(lán)牙和ZigBee）和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN=Wireless

2、 Sensor Network),計(jì)算機(jī)中的硬件,軟件等飛速發(fā)展(例如近20年計(jì)算機(jī)性能提高10,000多倍)，試驗(yàn)和分析技術(shù)也是日新月異。,序 言,振動(dòng)測試儀器,過去振動(dòng)的測試儀器種類繁多，如放大器、濾波器、示波器、信號(hào)發(fā)生器、磁帶記錄儀、失真度測量儀，都有專用的機(jī)箱，使用時(shí)要Rack and Stack（堆疊）。現(xiàn)在一硅片一系統(tǒng)(SOS),儀器功能向幾合一（All in One）方向發(fā)展; 測試儀器往往只有傳感器-數(shù)據(jù)采集儀-分析儀(或計(jì)算機(jī)加分析軟件),后兩者也可用內(nèi)置計(jì)算機(jī)合為數(shù)據(jù)采集分析儀 。,傳感器的分類與用途,傳感器（Transducer，Pick-up，Sensor，Probe

3、，Cell（Force Cell，Load Cell）, Trans-Mitter（變送器），Proximater（渦流計(jì)=Eddy Transducer）。 傳感器把待測的非電量（力學(xué)量）信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓽y的電量或電參數(shù)量信號(hào)。要求傳感器:重量輕體積小輸出信號(hào)信噪比高(靈敏度大),失真Distortion畸變）小，重復(fù)性好。,傳感器的分類與用途,傳感器的分類 按基準(zhǔn)分：絕對(duì)式和相對(duì)式, 絕對(duì)式用慣性質(zhì)量作基準(zhǔn),也稱慣性(Seismic,不譯為地震式); 相對(duì)式測絕對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)要有不動(dòng)的地面基準(zhǔn)。 按運(yùn)動(dòng)量和作用量分： 運(yùn)動(dòng)量：加速度、速度和位移，角加速度、角速度和角位移，應(yīng)變。 作用量：力(測點(diǎn)不允

4、許運(yùn)動(dòng)的鉗制力Blocked Force, 測點(diǎn)允許運(yùn)動(dòng)的非鉗制力)，測鉗制力要用剛度大的石英晶體測力計(jì)；壓力(壓強(qiáng)) 。 按物理原理分：壓電加速度計(jì)PE、內(nèi)置集成電路壓電計(jì)IEPE、 壓阻加速度計(jì)PR、電容加速度計(jì)、電動(dòng)(磁電)速度計(jì)、渦流位移計(jì)、應(yīng)變計(jì)、用差動(dòng)變壓器的線位移計(jì)LVDT和角位移計(jì)RVDT等。,傳感器的分類與用途,1.壓電計(jì)：(電荷輸出)，低噪聲電纜（STYV-1，STYV-2，高溫STFF）和電荷放大器三合一系統(tǒng)大多被內(nèi)置集成電路壓電計(jì)取代(縮寫為IEPE(標(biāo)準(zhǔn))，IEPE壓電計(jì)還有測聲的傳聲器(麥克風(fēng))和測力計(jì)。 2.IEPE計(jì)：為電壓輸出，可用普通電纜，但其內(nèi)部芯片要求數(shù)

5、采系統(tǒng)插座輸出220mA左右恒流到傳感器，現(xiàn)在數(shù)采儀同一插座可用儀內(nèi)軟件控制或測電壓(取消電流輸出)，或測加速度，測力，測聲(有電流輸出)。,傳感器的分類與用途,3.電容傳感器：采用CMOS技術(shù)，其中動(dòng)片的位移由毫米級(jí)降到微米級(jí)（0.20.5m）,其重量由上百克降到幾克;有的電容傳感器(飛思卡爾)加一插座,通1V電壓時(shí)等于加1g加速度,可不卸傳感器而隨時(shí)校靈敏度。 電容傳感器可測零頻,但相頻特性非線性較大,需要注意。 4.TEDS (Transducer Electronic Data Sheet, IEEE-P1451) 傳感器：是智能型模擬和數(shù)字混合模式傳感器。數(shù)字模式用于儲(chǔ)存信息如型號(hào),

6、序列號(hào), 靈敏度校準(zhǔn)值, 安裝位置方向等。現(xiàn)在已有虛擬TEDS。 5.無線傳感器和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN（用途極廣泛）: * 2005年金門大橋安裝了200個(gè)無線傳感器,長期監(jiān)測大橋擺動(dòng) * 振動(dòng)監(jiān)測，前幾年Intel公司的Jones Farm工廠中機(jī)器出現(xiàn)振動(dòng)故障, 損失慘重,后用4000個(gè)傳感器組成網(wǎng)絡(luò)對(duì)各機(jī)器（如 泵，電機(jī),）上4000個(gè)位置作每小時(shí)一次健康監(jiān)測(過去13個(gè)月選一些位置監(jiān)測一次)。,過去傳感器缺陷用電路補(bǔ)償,后來有用智能ADC補(bǔ)償如MAXIM公司的MAX1460,目前有個(gè)趨勢即“硬件缺陷軟件來補(bǔ)償，硬件（應(yīng)用）范圍軟件來擴(kuò)大” 如用傳感器補(bǔ)償修正幅頻或相頻誤差，擴(kuò)大傳感器使

7、用范圍（擴(kuò)大幅頻的平直段和相頻的線性段）。 如BK的REq-X=Response Equalisation eXtreme，最原始方法是將傳感器的幅頻曲線反轉(zhuǎn)后和原曲線疊加（削峰填谷）成平直線，大大提高頻率應(yīng)用范圍。同理相位補(bǔ)償?shù)姆蔷€性，使加速度計(jì)的使用頻率上限由過去的0.3Fn(Fn安裝固有頻率)擴(kuò)展到0.5Fn。 傳感器安裝有螺接（鋼螺栓或絕緣螺栓）、膠接（膠或膠帶）、磁座連接、（加探針后）手持等，鋼螺栓螺接的頻響范圍最寬，用軟件補(bǔ)償使各種安裝達(dá)到或接近鋼螺栓螺接的頻響范圍。,傳感器的性能補(bǔ)償 (Equalisation),數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) （數(shù)采儀）,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC，信號(hào)適

8、調(diào)器，模擬抗混濾波器，模擬濾波器等，有些還有信號(hào)放大器模塊和數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC。 數(shù)采儀同步采集多路(如多達(dá)256路)的各種形式傳感器信號(hào), 傳感器有自發(fā)電的（壓電、磁電）,有需要提供恒流源（如220mA）或恒壓源的,有規(guī)一化電流輸出如420mA變送器(Transmitter), 電流不受電纜長度影響,但測量時(shí)要用電阻轉(zhuǎn)成電壓的,有單端(傳感器外殼接地)的,有雙端(差分)的,有零頻響應(yīng)(如電容式加速度計(jì),壓阻式加速度計(jì)等)的,無零頻響應(yīng)(如壓電式加速等度計(jì))的，有應(yīng)變計(jì)（金屬或半導(dǎo)體）和壓阻加速度計(jì), 數(shù)采儀要能適應(yīng)各種傳感器。,一、信號(hào)適調(diào)包括： 1.隔直或不隔直(AC/DC耦合), 不隔直的

9、通常以幅值降到0.707(-3dB)時(shí)的頻率為最低頻率。 2.接地(信號(hào)單端輸入)或不接地(信號(hào)雙端即差分輸入)，有些數(shù)采儀單端改差分時(shí)通道數(shù)降半。 3.增益或衰減 4.抗混濾波：模擬信號(hào)在時(shí)域按t間隔采樣時(shí)，如t過大，頻譜會(huì)混ALIASING)。按香農(nóng)（Shannon）第一采樣定理,用抗混濾波器按采樣頻率Fs(=1/t)的1/N(N2,可選2,2.56或410)作低通濾波即可以避免混迭。 注：如N略大于2,雖無混迭，但時(shí)域波形常有失真如“斜削波”，“包絡(luò)失真”(它形似包絡(luò)但并非包絡(luò)，也是削波)，屏幕上快掃正弦(CHIRP)信號(hào)當(dāng)頻率 變高時(shí)也常n能看到“包絡(luò)”，可加大N，或用SINC(Car

10、dinal Sine=sin（x）/（x）)插值恢復(fù)原波形（詳見香農(nóng)第二采樣定理）。,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) （數(shù)采儀）,二、模數(shù)轉(zhuǎn)換ADC 1.有些多通道數(shù)據(jù)采集只用一個(gè)AD，采樣/保持(S/H)后用多路轉(zhuǎn)換器切換通道再轉(zhuǎn)換，使各通道數(shù)據(jù)有時(shí)差。 2.常用ADC有逐次逼近型和Sigma-Delta(-)型，后者可通過過采樣等措施大大降低噪聲。 3.AD位數(shù) 12位ADC, 212=4096,最低有效位值LSB為滿量程的0.0244%。 16位ADC,216=25536, 最低有效位值LSB為滿量程的0.0015% 24位ADC,224=16777216, 最低有效位值LSB為滿量程的0.000006%

11、 動(dòng)態(tài)范圍（分貝）可近似用位數(shù)乘6來估計(jì)。,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) （數(shù)采儀）,數(shù)字信號(hào)處理（DSP）,序 言 模擬信號(hào)處理回顧 數(shù)字信號(hào)預(yù)處理：去除趨勢,矩和時(shí)域統(tǒng)計(jì)量,微積分等 數(shù)字信號(hào)處理一：幅值域分析 數(shù)字信號(hào)處理二:時(shí)差域分析 數(shù)字信號(hào)處理三:頻率域分析 數(shù)字信號(hào)處理四:希爾伯特變換及用途,實(shí)倒譜與復(fù)倒譜等,自1965年提出快速傅里葉變換FFT后,數(shù)字信號(hào)分析儀DSP徹底代替了模擬信號(hào)分析儀，計(jì)算機(jī)的飛躍發(fā)展使數(shù)字信號(hào)處理速度之快過去無法想象！ 90年代用Intel 386/16 PC機(jī)計(jì)算65000點(diǎn)的快速傅里葉變換FFT需要1100秒，現(xiàn)在用3.4GHz的P4機(jī)只要0.8s!幾百G硬盤可以

12、吞吐(Throughput)幾百個(gè)傳感器幾十個(gè)小時(shí)的測試數(shù)據(jù)(如100G硬盤可記錄64通道，每通道采樣率為10kHz， 數(shù)據(jù)的持續(xù)時(shí)間為23時(shí))機(jī)外總線USB2.0(480MB/s)，F(xiàn)ireWire=IEEE-1394a(400MB/s)，IEEE-1394b(800MB/s)和PCI Express(3.2GB/s，等待即響應(yīng)時(shí)間Latency為1微秒，比USB2.0或1394a快約一百倍，比以太網(wǎng)快一千倍)。,序 言,模擬信號(hào)處理回顧,一、早期美國國標(biāo)提出模擬信號(hào)處理方法 1 信號(hào)采集后對(duì)信號(hào)快覽QUICKLOOK，了解 。 a 信號(hào)有無缺陷：過載引起的削波，欠載引起的信噪比(SNR)低

13、劣, 超差值（Outlier），雜散尖峰（Spurious Spikes，也稱寄生尖峰），丟失，零飄，重復(fù)或相關(guān)。 b 大約判斷信號(hào)特征：確定性或隨機(jī)，平穩(wěn)或非平穩(wěn)，持續(xù)（Sustained）或瞬態(tài)。 2 信號(hào)預(yù)處理。 3 在三大域處理模擬信號(hào)。 a 時(shí)差域：時(shí)差即相對(duì)時(shí)間=t1-t2 相關(guān)分析（自相關(guān)，互相關(guān)，自協(xié)方差，互協(xié)方差，協(xié)方 差是去均值的相關(guān)）。 b 幅值域：概率密度函數(shù)PDF，累積密度函數(shù)CDF 。 c 頻率域：傅里葉譜密度(V/Hz)，功率譜密度(PSD，V2/Hz)，能量譜密度(ESD，V2s/Hz)。,二、信號(hào)的分類 信號(hào)有多種分類方法如上述確定性或隨機(jī)等。 模擬信號(hào) （設(shè)

14、單位為U） 1.絕對(duì)可積信號(hào)x(t)； 2.平方可積信號(hào)x(t)； 3.均方可積信號(hào)x(t)； 數(shù)字信號(hào)（設(shè)x(t)單位為U） 1.絕對(duì)可和信號(hào)x(t) 2.平方可和信號(hào)x(t) 3.均方可和信號(hào)x(t) 平方可積或平方可和信號(hào)也叫能量(有限)信號(hào)。 均方可積或均方可和信號(hào)也叫功率(有限)信號(hào)。,三、數(shù)字信號(hào)處理保留了這些方法，有改變和發(fā)展。 時(shí)差域： （無限長模擬）正弦信號(hào)的自相關(guān)為（無限長模擬）余弦信號(hào)，有限長（N點(diǎn)）數(shù)字正弦信號(hào)的自相關(guān)為有限長（2N+1點(diǎn)）有三角形包絡(luò)的余弦信號(hào)可用Bow-Tie（譯為男用蝴蝶結(jié)，不譯為弓-結(jié)!）修正。 2. 幅值域： 連續(xù)信號(hào)的概率密度函數(shù)變成數(shù)字信號(hào)

15、的直方圖。 連續(xù)信號(hào)的累積密度函數(shù)變成數(shù)字信號(hào)的累積直方圖。 3. 頻率域：因積分變求和。 傅里葉譜密度變成傅里葉譜（離散譜線），功率譜密度變成功率譜（離散譜線）。 為了和模擬信號(hào)比較，DSP也有功率譜密度（PSD，V2/Hz），但是階梯型曲線。,數(shù)字信號(hào)預(yù)處理,去除趨勢，矩和時(shí)域統(tǒng)計(jì)量，微積分等。 信號(hào)預(yù)處理與信號(hào)處理的界限有時(shí)不容易（但也不必要）嚴(yán)格區(qū)分。,一、時(shí)域數(shù)字統(tǒng)計(jì)特征分析： 1.有量綱數(shù)字特征： （1）最大值（Max）， （2）最小值（Min）, （3）（線性平均）均值（Mean），（5）方差（Var），（6）均方根值（RMS），（7）標(biāo)準(zhǔn)差（Std），（8）峰峰值（PP=Pea

16、k to Peak）等。 例如：南京市2010年月平均工資10000元，但因貧富懸殊,意義不大；還應(yīng)增加統(tǒng)計(jì)“標(biāo)準(zhǔn)差”或用“中位數(shù)”代替平均值。 2.無量綱數(shù)字特征： a. 波峰因數(shù)( Crest Factor ): CF= Xpeak / Xrms b. 波形因數(shù)( Form Factor ): FF = Xrms / |X|avg avg平均 c. 偏度(Skewness): 三階中心矩除以標(biāo)準(zhǔn)差的三次方。 d. 峰度(Kurtosis): 四階中心矩除以標(biāo)準(zhǔn)差的四次方。 偏度和峰度有人稱為歪度和峭度 。,注1：時(shí)域數(shù)字特征有人稱幅值域特征，但現(xiàn)在頻域也有頻域數(shù)字特征如功率譜波形因數(shù)等故稱

17、幅值域特征容易混淆。 注2：矩：Mk=Xk dm Mkk階矩 k=0,1,2,3,4, dm-質(zhì)量或面積的微分 a.學(xué)過剛體動(dòng)力學(xué)或理論力學(xué)知道，要對(duì)無窮多質(zhì)點(diǎn)剛體每一質(zhì)點(diǎn)用牛頓定律,這是不可能的，實(shí)際上用零階矩(質(zhì)量M)，一階矩除零階矩(質(zhì)心三坐標(biāo) Xc,Yc,Zc)，二階矩(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jxx，Jyy，Jzz和慣性積Jxy，Jyz，Jzx; 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除質(zhì)量后開根號(hào)叫回轉(zhuǎn)半徑)來代替。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有過質(zhì)心的軸和不過質(zhì)心的平行軸兩種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移定理： 對(duì)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=對(duì)不過質(zhì)心平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-質(zhì)量距離的平方 b.研究信號(hào)的幅值域分布也必須用矩 零階矩(概率密度已歸一化，面積=1；直方圖

18、)， 一階矩（均值），二階原點(diǎn)矩(均方值），二階中心矩(方差2)，規(guī)一化三階矩(偏度)，規(guī)一化四階矩(峰度)，. 平移定理：方差 = 均方值-均值的平方 方差開根號(hào)叫標(biāo)準(zhǔn)差()，均方值開根號(hào)叫均方根值（RMS，有效值）。 c.一般分布理論上要求無窮多階矩( 但實(shí)際上很少計(jì)算高于四階 )，但高斯分布只要求一、二階矩( 偏度=0,峰度=3,.)。和剛體動(dòng)力學(xué)相似! 高斯分布的五大優(yōu)點(diǎn)之一。,二、去除均值和線性趨勢 三、積分與微分（三運(yùn)動(dòng)量位移，速度和加速度彼此為微積分關(guān)系） 1.微分(求導(dǎo))會(huì)放大高頻(噪聲大多是高頻)，要慎用，電路中很少用微分器現(xiàn)在用小波微分可去掉。 2.積分前必須先去掉直流（均

19、值Mean）和趨勢項(xiàng)。 3.積分在時(shí)域（矩形累積和或梯形累積和），也可在頻域（除 ， ）。 4.微分在時(shí)域（差分），也可在頻域（乘 ）。,數(shù)字信號(hào)處理一：幅值域分析,連續(xù)信號(hào)的概率密度函數(shù)PDF和累積密度函數(shù)CDF在離散后用直方圖 （Histogram）和累積直方圖。 直方圖沒有歸一化，需要時(shí)可除以樣本數(shù)即歸一化。 幅值域分析常被忽略，其實(shí)用途很多。 如: 1. 檢查信號(hào)是否高斯分布，如是，則分析大為簡化。 2. 檢查系統(tǒng)是否線性： 線性系統(tǒng)，如輸入非高斯分布，輸出也非高斯分布且輸入，輸出的概率分布不同! 線性系統(tǒng)，如輸入高斯分布，輸出也高斯分布（概率分布相同 ）! 非線性系統(tǒng)，如輸入高斯分布

20、，輸出非高斯分布。 3.用直方圖可發(fā)現(xiàn)信號(hào)缺陷如削波（直方圖橫軸大于某值后突然截?cái)啵?，信?hào)丟失（直方圖零點(diǎn)處出尖峰）， 雜散尖峰等。,一、相關(guān)函數(shù)的定義 1.一信號(hào)和其時(shí)移后的信號(hào)相似程度叫自相關(guān)。 一信號(hào)和另一時(shí)移的信號(hào)相似程度叫互相關(guān)。 平方可積信號(hào)和均方可積信號(hào)的相關(guān)函數(shù)有所不同 平方可積信號(hào)： Rxx（）= x（t）x（t+）dt t=- + 均方可積信號(hào)： Rxx（）=lim （1/T）T x（t）x（t+）dt T 2.模擬信號(hào)自相關(guān)與數(shù)字信號(hào)自相關(guān)，Bow-Tie修正 無限長模擬正弦信號(hào)的自相關(guān)為無限長模擬余弦信號(hào)： X=ACos（t+）的自相關(guān) Rx=（A2/2）Cos（t+）

21、 有限長（N點(diǎn)）數(shù)字正弦信號(hào)的自相關(guān)為有限長（2N+1點(diǎn)）有三角形包絡(luò)的余弦信號(hào)可用Bow-Tie修正。,數(shù)字信號(hào)處理二:時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)）,Bow-Tie修正,二、自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 1. 自相關(guān)函數(shù)在 =0時(shí)最大,増加后（除周期信號(hào)外）下降, 可由其下降快慢了解預(yù)測程度 常數(shù)的自相關(guān)為水平線，永不下降，可預(yù)測 =時(shí)情況 純隨機(jī)白噪聲的自相關(guān)為函數(shù)， =dt時(shí)自相關(guān)即零,絲 毫不能預(yù)測 2. 増加后可在有隨機(jī)噪聲污染的信號(hào)中找到周期成分。 3. 在自然激勵(lì)技術(shù)中用響應(yīng)的自相關(guān)代替無法得到的脈沖響應(yīng)函 數(shù)（IRF）。,數(shù)字信號(hào)處理二:時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)）,數(shù)字信

22、號(hào)處理二:時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)）,三、互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用: 1. 兩信號(hào)在時(shí)差a處互相關(guān)很大，它們可能：（1）因果 （2）同因 （3）虛幻（Illusory） 2. 源信號(hào)和接收信號(hào)在(例如)時(shí)差a、時(shí)差b、時(shí)差c處互相關(guān) 有峰,說明源信號(hào)經(jīng)三條途徑傳輸?shù)浇邮仗?最高峰傳輸最強(qiáng);如已知 速度，可分別求出三條途徑的長度。 3. 有強(qiáng)噪聲污染時(shí)源信號(hào)發(fā)出后的回波波形復(fù)雜且衰減，只有用互相 關(guān)才能求出時(shí)差。 4. 在潛艇前后距離L處裝兩向海底發(fā)射和接收聲波的設(shè)備（聲吶）， 由回波互相關(guān)函數(shù)的峰值處可求得潛艇速度v=L/ 在造紙機(jī)的移動(dòng)的紙張距離L處上下裝兩向紙張發(fā)射和接收光波的 設(shè)備，由

23、互相關(guān)函數(shù)的峰值處可求得紙張速度v=L/,數(shù)字信號(hào)處理二:時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)）,四、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的關(guān)系（維納-辛欽公式） 1維納-辛欽公式：（自或互）相關(guān)函數(shù)與（自或互）功率譜密度互為傅里葉變換。 2過去模擬信號(hào)分析儀先求相關(guān)函數(shù)，再用傅里葉變換求出功率譜密度。 現(xiàn)在數(shù)字信號(hào)分析儀先用快速傅里葉變換FFT求功率譜密度，再用逆快速傅里葉變換IFFT求出相關(guān)函數(shù)。,數(shù)字信號(hào)處理三：頻率域分析,一、 各種信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的頻譜 常有人問為什么分析儀中頻譜單位有很多種:V、V2、V2/Hz、V2s/Hz、V/ 、？ 六種工程信號(hào)所對(duì)應(yīng)的頻譜 （一）模擬信號(hào) (設(shè)單位為U) 1.絕對(duì)

24、可積信號(hào)x(t):傅里葉變換存在,有傅里葉譜密度X(f),單位為U/Hz 2.平方可積信號(hào)x(t):有能量譜密度(ESD)Gxx(f),單位為(U2*s)/Hz 3.均方可積信號(hào)x(t):有功率譜密度(PSD)Pxx(f),單位為U2/Hz 注：信號(hào)理論中的”功率”指”平方量”,如電壓平方,電流平方,加速度平方,.; 平方量乘秒稱為”功率”。 （二）數(shù)字信號(hào)(設(shè)x(t)單位為U) t=mt f=nf 1.絕對(duì)可和信號(hào)x(t):有傅里葉譜X(f),單位為U f=nf 2.平方可和信號(hào)x(t):有能量譜Gxx(f),單位為U2s 3.均方可和信號(hào)x(t):有功率譜Pxx(f), Pxx(f)單位為

25、U2 注1： 數(shù)字信號(hào)也可有功率譜密度(PSD),但頻率分辨率為f(不是df)幅值不連續(xù),呈階梯形 注2： 有限的數(shù)字信號(hào)如“絕對(duì)可和”，則一定“平方可和”和“均方可和。,數(shù)字信號(hào)處理三：頻率域分析,二、 FFT的五個(gè)公式與采樣時(shí)各參數(shù)選擇 （一）五個(gè)公式 T = Nt T - 采樣時(shí)間(一幀長度), N時(shí)域點(diǎn)數(shù),t-采樣間隔 Fs = Nf Fs-采樣頻率, f-頻率分辨率 Fs = 1 /t 或 t=1 / Fs T = 1 /f 或 f=1 / T Fh = Fs / M = (N/M )f = Nf f N頻域線數(shù) Fh信號(hào)分析最高頻率 M 可選: 2 , 2.56 , 410 例：t

26、= 0:t:T = 0：0.001:20, f = 0:f:Fs = 0：0.05:1000 M如取2 : Fh = Fs / 2 =500 N=20001, Nf=10001 注1: 如要平均K次,則總采樣時(shí)間(記錄長度) Tz為 Tz = K T (未加重疊) Tz K T (加重疊, 重疊值在1 %到99 %間可選,缺省值一般為50 %) 注2: 如為高斯隨機(jī)信號(hào),則平均K次,方差降為1/K,標(biāo)準(zhǔn)差降為,數(shù)字信號(hào)處理三：頻率域分析,（二）采樣時(shí)各參數(shù)選擇 先選擇最高頻率Fh和頻率分辨率f;由Fh可定采樣間隔t,由f可定 采樣時(shí)間T 1.最高頻率: 由結(jié)構(gòu)形狀、大小和模態(tài)階次而定,也可參考

27、有限元結(jié)果 2.頻率分辨率:它影響峰值頻率和阻尼比的精度 a. 要避免柵欄效應(yīng), 頻率分辨率f0.2B B半功率帶寬 例如: 甲大橋: 1=0.05, B1=0.08, f=0.2B1=0.016, T=1 /f=6.25 s 乙大橋：1=0.006, B1=0.008, f=0.2B1=0.0016, T=1 /f=62.5 s b. 地脈動(dòng)可看成高斯隨機(jī),為減小分析結(jié)果的偏度誤差 再選擇記錄長度, 地脈動(dòng)可看成高斯隨機(jī),要減少偏度誤差和隨機(jī)誤差，信號(hào)長度T的半 經(jīng)驗(yàn)公式為: T(50100)/B1 B1第一階共振峰的半功率帶寬 例如: 甲大橋：f1=0.8Hz, 1=0.05, B1=21

28、 f1=0.08, T6251250 s 乙大橋：f1=0.66Hz, 1=0.006, B1=21 f1=0.008, T625012500 s,數(shù)字信號(hào)處理三：頻率域分析,（三）減少平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)譜波動(dòng)(Fluctuate)的措施平均、加窗和重疊 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜波動(dòng)(方差)很大,增加采樣時(shí)間不會(huì)減小波動(dòng),Welch提出三個(gè)措施即平均、加窗和重疊后減小了波動(dòng);注意窗用Hann窗(過去叫Hanning)或Hamming窗(比Hann窗更好), 重疊即本幀信號(hào)重復(fù)采用了前幀部分尾段信號(hào), 重疊增加了平均次數(shù)即增加了統(tǒng)計(jì)自由度, 重疊還提高了因加窗而被削弱的信號(hào)。但重疊太多信息重復(fù)太多統(tǒng)計(jì)自由

29、度增加緩慢,可在1% 到99%間選擇;缺省值50%。 （四）頻響函數(shù)與相干函數(shù) 1 頻響函數(shù)的定義 H0 H1 H2 頻響函數(shù)原始定義H0是輸出響應(yīng)(如位移)頻譜除以輸入力頻譜 H0() = X() / F(),它不能用平均減少噪聲,改為 H1() = X()F()* / F()F()*= Pxf / Pff H2() = X()X()* / F()X()*= Pxx / Pfx 式中： Pff, Pxx -力或位移的自功率譜 Pff=|F()|2 , Pxx=|X()|2 Pxf，Pfx -力和位移的自功率譜 *-共軛符號(hào)(實(shí)部不變,虛部變正負(fù)號(hào)),數(shù)字信號(hào)處理三：頻率域分析,2 頻響函數(shù)的

30、幾種表達(dá)圖形 頻響函數(shù)是復(fù)函數(shù), H()= |H()|e j ()=Re(H()+Im(H(), 幅頻圖|H()|和相頻圖() 實(shí)頻圖Re(H()和虛頻圖Im(H() 乃奎斯特圖(Nyquist) Im(H)=f(Re(H) 頻率可用線性或?qū)?shù)(倍頻程OCT:1/1OCT,1/3OCT) 幅值可用線性或?qū)?shù)(分貝,dB，20log(K/Kr) Ar-基準(zhǔn),有幾種選擇 Kr由國標(biāo)規(guī)定：如運(yùn)動(dòng)量 加速度： 20log(A/Ar) (dB) Ar基準(zhǔn)加速度, 110-6 m/s2 速 度： 20log(V/Vr) (dB) Vr-基準(zhǔn)速度, 110-9 m/s 位 移： 20log(D/Dr) (d

31、B) Dr-基準(zhǔn)位移 110-12 m 注1: 力的基準(zhǔn)為 Fr = 110-6 N,聲壓級(jí)基準(zhǔn)為 Pr=20Pa 注2: 有些國家或地區(qū)(如臺(tái)灣), 基準(zhǔn)位移取110-11 m 基準(zhǔn)量取Kr =1 基準(zhǔn)量取Kr =Kmax 基準(zhǔn)量取Kr =Kmin （由于噪聲干擾，信號(hào)Kmin無法定,一般不用）。 放大器等設(shè)備求動(dòng)態(tài)范圍時(shí),基準(zhǔn)量（分母）取輸入電壓，分子取輸出電壓。,數(shù)字信號(hào)處理四:希爾伯特變換及用途,實(shí)倒譜與復(fù)倒譜等,（一）希爾伯特變換是時(shí)域到時(shí)域或頻域到頻域的同域變換 1 如以原實(shí)信號(hào)X(t)為實(shí)部(X=Xr)，其Hilbert變換Xh(t)為虛部(Xh=Xi)，Xh(t)稱為X(t)的

32、預(yù)包絡(luò),復(fù)信號(hào) Xa(t)=Xr(t)+ j* Xh(t)稱為解析信號(hào),其傅里葉譜為單邊譜，無物理上不能解釋的負(fù)頻率成分； 2 復(fù)信號(hào)中的瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率:=arctan(Xh/Xr),=d/dt； 3 X(t)和Xh(t)的幅頻相同, 相頻相差/2.故希爾布特變換也稱為90度相移器； 4 LTI因果系統(tǒng)頻響函數(shù)的實(shí)部與虛部互為頻域希爾布變換,故可由實(shí)部與虛部希爾布特變換 的差異大小檢查系統(tǒng)的非線性大小 ； 5 希爾布特變換另一重要用途是在能量傳播問題中計(jì)算相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)以估計(jì)時(shí)延，它既可用于非頻散（Nondispersive，非色散）傳播,也可用于頻散傳播。,數(shù)字信號(hào)處理四:希爾伯特變換及

33、用途,實(shí)倒譜與復(fù)倒譜等,（二） 倒 譜：設(shè)在時(shí)域研究 ： 輸入為f(t) , 輸出為x(t) 系統(tǒng)特性為 h(t)即單位 脈沖響應(yīng)函數(shù)IRF,三者為卷積關(guān)系： y(t)=f()h(t-)d 三者糾纏,不能分清輸入或源信號(hào)特性, 輸出或接收信號(hào)特性,系統(tǒng)或傳輸途徑特性,用卷積定理(時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)頻域乘積) 。 在頻域研究： Y(f)=F(f)H(f) H(f)- 頻率響應(yīng)函數(shù)FRF 卷積變乘積,但仍不能在Y(f)中把F(f)和H(f)分開 最后用對(duì)數(shù),乘變成加后再返回到時(shí)域(嚴(yán)格講不叫時(shí)域,叫倒頻率域Quefrency) 1 實(shí)倒譜(Real Cepstrum) 由|H|2= Pxx/Pff=|X

34、|2/ |F|2 Pxx = |H|2Pff 再取對(duì)數(shù),作傅里葉變換 實(shí)倒譜沒有相位信息,不能求逆 2 復(fù)倒譜(Complex Cepstrum)和逆復(fù)倒譜 復(fù)數(shù)可取自然對(duì)數(shù),如 H=|H|ej ln(H)=ln(|H|)+j, 倒譜的理論和在故障診斷中應(yīng)用可參考:R.H.Lyon “機(jī)器噪聲和診斷學(xué)”,科學(xué)出版社,試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析測試技術(shù),測試方法 兩類方法 僅測量響應(yīng)電平（工況模態(tài)分析，不測力法） 無法判斷一個(gè)大的響應(yīng)電平產(chǎn)生原因：大激勵(lì)還是結(jié)構(gòu)共振 同時(shí)測量輸入輸出（測力法） 激勵(lì)方式 單點(diǎn)激勵(lì)：測得所有點(diǎn)的響應(yīng) 多點(diǎn)激勵(lì)：一般24個(gè)點(diǎn)同時(shí)激勵(lì)，測得各點(diǎn)響應(yīng) 本章介紹單點(diǎn)激勵(lì)頻響（導(dǎo)納）測量

35、方法,模態(tài)測試系統(tǒng) 頻響函數(shù)測量系統(tǒng) 基本組成 激勵(lì)系統(tǒng)、傳感系統(tǒng)、分析及微機(jī) 激勵(lì)系統(tǒng) 信號(hào)源：可產(chǎn)生正弦、隨機(jī)、瞬態(tài)和周期激勵(lì)信號(hào) 功率放大器：放大弱小的激勵(lì)信號(hào)以推動(dòng)激振器 激振器：方法包括電磁激勵(lì)、錘激、階躍釋放和環(huán)境激勵(lì)等 傳感系統(tǒng) 傳感器：最常用壓電傳感器 適調(diào)放大器：增強(qiáng)傳感器的小信號(hào)，以便送至分析儀進(jìn)行測量分析 連接部分 分析儀 信號(hào)分析儀：最常用，多帶信號(hào)源 微機(jī)：進(jìn)一步的模態(tài)分析及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)修改,典型部件頻響函數(shù)測量框圖,測試結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)與安裝 地面支撐 被測結(jié)構(gòu)所選點(diǎn)與地面聯(lián)結(jié)，認(rèn)為聯(lián)結(jié)點(diǎn)速度導(dǎo)納為零 模態(tài)分析時(shí)刪除適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)即可完成理論分析 聯(lián)結(jié)點(diǎn)及基礎(chǔ)不可能保持絕對(duì)剛性，

36、因而有誤差 要求在測量頻率范圍內(nèi)基礎(chǔ)件比試驗(yàn)結(jié)構(gòu)在聯(lián)結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納小得多 注意聯(lián)結(jié)部位，不能由于聯(lián)結(jié)體的引入而使局部剛度增加 固支支承理論上容易實(shí)現(xiàn)，仿真計(jì)算時(shí)只需要將有關(guān)自由度約束即可。但實(shí)現(xiàn)起來有困難。由于實(shí)現(xiàn)固支條件的結(jié)構(gòu)不可能是剛性的，有彈性。因此要實(shí)現(xiàn)固支支承，就必須要求支承結(jié)構(gòu)的最低彈性體頻率遠(yuǎn)高于試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的最高分析頻率。因此要實(shí)現(xiàn)高頻模態(tài)的固支支承是很困難的，一般情況下，中小結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)的固支頻率大約是400Hz，特殊條件下小結(jié)構(gòu)固支有可能超過1000Hz，但對(duì)大結(jié)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)固支支承很困難。,自由支撐 無約束條件對(duì)仿真計(jì)算容易實(shí)現(xiàn)，但需要進(jìn)行移頻處理。試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)真正自由支承的方法有：氣懸

37、浮、磁懸浮、太空無重力環(huán)境、自由下落（失重）。 實(shí)際支承的最高剛體頻率小于結(jié)構(gòu)最低彈性頻率的，即可減少基礎(chǔ)模態(tài)（懸掛系統(tǒng)）對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，實(shí)現(xiàn)近似自由支承。因此對(duì)于低頻模態(tài)（小于1Hz）的特別大的部件要實(shí)現(xiàn)自由支承很困難，但對(duì)高頻模態(tài)實(shí)現(xiàn)自由支承很容易。主要方法有：橡膠繩懸掛。要求橡膠繩足夠長、足夠軟；軟彈簧支承；海綿墊、橡膠墊支承；空氣彈簧。 注意可能引起剛體模態(tài)，它應(yīng)比最低彎曲模態(tài)頻率小20以上。 懸掛點(diǎn)盡可能懸在所討論模態(tài)節(jié)點(diǎn)附近。 注意小阻尼件測試時(shí)，懸掛系統(tǒng)可能附加明顯的阻尼。 實(shí)際工作狀態(tài)支承,頻響函數(shù)的測試 激勵(lì)信號(hào)及方法 寬頻帶激勵(lì)技術(shù) 瞬態(tài)激勵(lì)：脈沖激勵(lì)。階躍激勵(lì)、正弦掃描

38、激勵(lì)等 隨機(jī)激勵(lì)：純隨機(jī)、偽隨機(jī)、周期隨機(jī)、瞬態(tài)隨機(jī)等 脈沖激勵(lì) 錘激法：脈沖錘為主要設(shè)備,沖擊錘特性 錘頭材料越硬，脈沖頻譜越寬 錘激法快速方便 對(duì)被測件無附加質(zhì)量和剛度約束 缺點(diǎn)是能量分散在很寬的頻帶內(nèi) 激勵(lì)能量小、信噪比低、測試精度不高 一般在小構(gòu)件測試中應(yīng)用,不同錘頭的自功率譜,階躍松弛激勵(lì) 原理 在激振點(diǎn)預(yù)先加一力使結(jié)構(gòu)變形 突然除去該力釋放能量，相當(dāng)于施加階躍激勵(lì) 實(shí)現(xiàn)方法 用鋼絲繩通過里傳感器拉緊被測結(jié)構(gòu)到一定變形 突然剪斷鋼絲繩 特點(diǎn) 低頻成分最大，激勵(lì)低階模態(tài)，用于激勵(lì)固有頻率低的結(jié)構(gòu),快速正弦掃描：又叫線性調(diào)頻脈沖 由持續(xù)短信號(hào)組成 在數(shù)秒鐘掃過測試頻段 具有平譜的激勵(lì)力 在整個(gè)測試段激勵(lì)能量相同 信噪比大，精度較錘激法高,純隨機(jī)激勵(lì) 理想的純隨機(jī)信