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例7-3,已知描述某系統(tǒng)的差分方程為,且,設(shè)激勵(lì),求響應(yīng)序列,用三種方法求解此題 方法一：經(jīng)典法 方法二：雙零法 方法三：用離散卷積求零狀態(tài)響應(yīng),方法一：經(jīng)典法,（1）求齊次解,特征方程為,故特征根為,則齊次解為,（2）求特解,由題知激勵(lì)是指數(shù)序列形式，可設(shè)特解為,將其代入差分方程得,（3） 求全解,由原差分方程得,解得,所以系統(tǒng)的全解為,（1） 求零輸入響應(yīng),在零輸入情況下，響應(yīng) 滿足齊次方程，解的形式為,而齊次方程的特征根 ，則,這一點(diǎn)一定要注意。如果已知系統(tǒng)的初始值 , 欲求零輸入響應(yīng)，還必須經(jīng)過(guò)迭代求出初始狀態(tài)。,方法二：雙零法,（2）零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng) 是滿足非齊次方程，且初始狀態(tài)全部 為零的解，即滿足,因此仍然可用經(jīng)典法求得,所以系統(tǒng)的全解為,零輸入響應(yīng)可由方法二的經(jīng)典法求得，下面用卷積求零 狀態(tài)求響應(yīng)。,（1） 求該系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng),根據(jù) 的定義，題中方程可寫作,其特征方程為,故特征根為,單位樣值響應(yīng),方法三：用離散卷積求零狀態(tài)響應(yīng),利用邊界條件,解得,則，單位樣值響應(yīng),利用等比級(jí)數(shù)求和公式，得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),（2）離散卷積求零狀態(tài)響應(yīng),

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