動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法.ppt

1、第十章 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法,10-1 最優(yōu)控制的一般概念 10-2 最優(yōu)控制中的變分法 10-3 極小值原理及其應(yīng)用 10-4 線性二次型問(wèn)題的最優(yōu)控制 10-5 動(dòng)態(tài)規(guī)劃,最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論的核心，20世紀(jì)50年代發(fā)展起來(lái)的，已形成系統(tǒng)的理論。 所謂最優(yōu)控制系統(tǒng)，是在一定的具體條件下，在完成所要求的控制任務(wù)時(shí)，使系統(tǒng)的某種性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。 本章重點(diǎn)討論了最優(yōu)控制系統(tǒng)常用的方法：變分法、極小值原理和線性二次型優(yōu)化三種方法及在典型系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。,概述,最優(yōu)控制：在系統(tǒng)的狀態(tài)方程和約束給定的情況下，尋找最優(yōu)控制律，使 系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。,一、概述,問(wèn)題的提出,2.初態(tài)和終態(tài)

2、：,(最優(yōu)控制的四個(gè)要素),1.狀態(tài)方程：,3.容許控制 ：,目標(biāo)集,二、問(wèn)題的提出,L為狀態(tài)控制過(guò)程中對(duì)工作品質(zhì)的要求,一般表示:,對(duì)終端狀態(tài)的要求,4.性能指標(biāo) ：,性能指標(biāo)的類型,三.性能指標(biāo)的類型,積分型性能指標(biāo):,末值型性能指標(biāo):,復(fù)合型性能指標(biāo)：,四.主要數(shù)學(xué)方法, 解析法, 數(shù)值法, 梯度型法,泛函與變分的基本概念,一.泛函與變分的基本概念,1.泛函與變分的基本概念,(1)泛函,(2)函數(shù)的變分,(3)泛函的連續(xù)性：,(4)線性泛函：,線性泛函,(5)泛函的變分,最優(yōu)控制中的變分法,泛函變分的求法,定理：,性質(zhì)：,最優(yōu)控制中的變分法,5.,例,解:,最優(yōu)控制中的變分法,泛函的極值

3、,最優(yōu)控制中的變分法,二、泛函的極值,無(wú)約束條件的泛函極值問(wèn)題,固定始端和終端,無(wú)約束條件的泛函極值問(wèn)題,(1) 固定始端和終端,則橫截條件為：,(2)固定始端和自由終端,則橫截條件為：,自由始端和固定終端,無(wú)約束條件的泛函極值問(wèn)題,(4)自由始端和自由終端,(3)自由始端和固定終端,橫截條件為：,橫截條件為：,例 已知 解：,求,無(wú)約束條件的泛函極值問(wèn)題,例,有約束條件下的泛函數(shù)極值問(wèn)題,定理：設(shè),歐拉方程,定理,橫截條件,例已知:,有約束條件下的泛函數(shù)極值問(wèn)題,例,設(shè),解:,有約束條件下的泛函數(shù)極值問(wèn)題,則：,解,為常數(shù),有約束條件下的泛函數(shù)極值問(wèn)題,解得：,這里,由,得：,續(xù),由邊界條件

4、：,有約束條件下的泛函數(shù)極值問(wèn)題,由,得：,即：,續(xù),變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,設(shè)狀態(tài)方程,構(gòu)造Harmilton函數(shù)：,變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,求最優(yōu)解的必要條件,末端固定終端自由,定理:對(duì)于最優(yōu)控制問(wèn)題,最優(yōu)解的必要條件:,1.,變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,其中：,Harmilton函數(shù),2.邊界條件,橫截條件,3.極值條件,續(xù),變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,證明:構(gòu)造增廣泛函,證明,變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,續(xù),例設(shè)系統(tǒng),試求使,變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,其中,給定，,求,解：,例題,變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,續(xù),變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,當(dāng),續(xù),末端固定終端受約,變分法求解最優(yōu)控制

5、問(wèn)題,3.極值條件：,變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題,續(xù),極小值原理,例一階系統(tǒng),極小值原理由前蘇聯(lián)學(xué)者龐德里亞金于1956年提出，它由變分法引申而來(lái)。,1.正則方程,其中,定理：設(shè)定常系統(tǒng),極小值原理,正則方程,2.橫截條件,3.極小值條件,邊界條件,極小值原理,已知系統(tǒng),求：,例,例題,解：線性定常系統(tǒng)， 固定， 自由， 受約束,由協(xié)態(tài)方程,使Hmin得：,得：,極小值原理,解得：,續(xù),由 當(dāng) 求出 時(shí) 的初態(tài),極小值原理,續(xù),線性二次型問(wèn)題的最優(yōu)控制,一.問(wèn)題的提出,其中,線性二次型問(wèn)題的最優(yōu)控制（續(xù)）,二次型指標(biāo)中各項(xiàng)的物理含義：,表示對(duì)控制能力的要求，即在整個(gè)控制過(guò)程中，消耗能量最少,表示對(duì)終點(diǎn)狀態(tài)的要求，對(duì)每個(gè)狀態(tài)分量的要求由F陣來(lái)控制,線性二次型問(wèn)題的最優(yōu)控制（續(xù)）,線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題指：線性系統(tǒng)，性能指標(biāo)為狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分及二次型末值項(xiàng),狀態(tài)調(diào)節(jié)器：,輸出調(diào)節(jié)器：,輸出跟蹤調(diào)節(jié)器：,有限時(shí)間時(shí)變狀態(tài)調(diào)節(jié)器,二.有限時(shí)間時(shí)變狀態(tài)調(diào)節(jié)器 (tf 固定 ),設(shè)線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,線性二次型問(wèn)題的最優(yōu)控制,線性二次型問(wèn)題的最優(yōu)控制,續(xù),三.無(wú)限時(shí)間最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)