數(shù)學：1.3算法案例3.ppt

1、進位制,算法案例,（第三課時）,復習引入:,1、秦九韶算法的方法和步驟？ 2、秦九韶算法的程序框圖？ 3、舉例說明日常生活中的進位制。,一、進位制,1、什么是進位制？,進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。,進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。,新課講解：,比如：,滿二進一，就是二進制； 滿十進一，就是十進制； 滿十二進一，就是十二進制； 滿六十進一，就是六十進制,“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.,基數(shù)：,2、最常見的進位制是什么？除此之外還有哪些常見的進位制？請舉例說明,最常見

2、的進位制應(yīng)該是我們數(shù)學中的十進制,比如一般的數(shù)值計算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的. 古人有半斤八兩之說，就是十六進制與十進制的轉(zhuǎn)換. 比如時間和角度的單位用六十進位制, 計算“一打”數(shù)值時是12進制的。 電子計算機用的是二進制 。,式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5和9分別處在十分位和百分位。十進制數(shù)是逢十進一的。,我們最常用最熟悉的就是十進制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個不同的數(shù)字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。,十進制：,例如133.59，它可用一個多項式來表示：,133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2,

3、實際上，十進制數(shù)只是計數(shù)法中的一種，但它不是唯一 記數(shù)法。除了十進制數(shù)，生產(chǎn)生活中還會遇到非十進制的 記數(shù)制。如時間：60秒為1分，60分為1小時，它是六十進 制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進制的。,其它進制：,二進制、七進制、八進制、十二進制、 六十進制,二進制只有0和1兩個數(shù)字，七進制用06七個數(shù)字,十六進制有09十個數(shù)字及ABCDEF六個字母.,為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)，十進制一般不標注基數(shù).,例如十進制的133.59，寫成133.59(10),七進制的13，寫成13(7)；二進制的10，寫成10(2),A,3、十進制的構(gòu)成,十進制由兩個部分構(gòu)成,例如：

4、3721,其它進位制的數(shù)又是如何的呢？,第一、它有09十個數(shù)字；,第二、它有“數(shù)位”，即從右往左為個位、十位、百位、千位等等。,(用10個數(shù)字來記數(shù)，稱基數(shù)為10),表示有：1個1，2個十， 7個百即7個10的平方，3個千即3個10的立方,其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式,二、 二進制,二進制是用0、1兩個數(shù)字來描述的如11001,二進制的表示方法,區(qū)分的寫法：11001（2）或者(11001)2,八進制呢？,如7342(8),k進制呢？,anan-1an-2a1(k)？,三、二進制與十進制的轉(zhuǎn)換,1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù),例1：將二進制數(shù)110011(2)化成十進制數(shù)。,解：,根據(jù)進位制的定義可

5、知,所以，110011（2）=51,其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式,2、把其他進位制的數(shù)化為十進制數(shù)的公式是什么？,3,6,例2、設(shè)計一個算法，將k進制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)b。,(1)算法步驟:,第一步，輸入a,k和n的值；,第二步，將b的值初始化為0,i的值初始化為1；,第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1,第四步，判斷in是否成立.若是,則執(zhí)行第五步,否則,返回第三步；,第五步，輸出b的值.,(2)程序框圖:,(3)程序：,INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k(i-1) a=a10 t=a MOD 10 i=i+

6、1 LOOP UNTIL in PRINT b END,上面的程序如采用get函數(shù),可簡化為：,備注:GET函數(shù)用于取出a的右數(shù)第i位數(shù),方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)。,例、 把89化為二進制數(shù),解：,根據(jù)“逢二進一”的原則，有,892441, 2 (2220)+1, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+22

7、00）1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51, 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1,2、十進制轉(zhuǎn)換為二進制,注意： 1.最后一步商比除數(shù)小， 2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到： 89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直觀寫法）：,1010(2),10100(2),例1：把89化為五進制數(shù)。,3、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制,解：,根據(jù)除k取余法,以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：,所以，89=324（5）,例2、設(shè)計一個程序，實現(xiàn)“除k取余法”。,(1)、 算

8、法步驟：,第一步，給定十進制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k；,第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余數(shù)r；,第三步，若q 0, 則a=q, 返回第二步；否則，執(zhí)行第四步；,第四步，將依次得到的余數(shù)從右到左排列，得到k 進制數(shù)。,（2）程序框圖：,(3)程序：,INPUT “a，k=”；a,k b=0 i=0 DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END,練習： 完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化： （1）10231（4）= （10）； （2）235（7）= （10）； （3）137（10）= （6）； （4）1231（5）= （7）； （5）213（4）= （3）； （6）1010111（2）= （4）。,301,124,345,362,1110,1113,1進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為k，即可稱k進位制，簡稱k進制。k進制需要使用k個數(shù)字；,2十進制與二進制之間轉(zhuǎn)換的方法；