七年級數(shù)學(xué)上冊 3.13《實(shí)際問題與一元一次方程（3）》課案（教師用） 新人教版

1、課案（教師用）第13課 實(shí)際問題與一元一次方程（3）（新授課）【理論支持】心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識的來源.在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生人人參與、積極動手動腦、合作交流的探究活動，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的. 教學(xué)對象分析：1初一學(xué)生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)較生動活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意.2.初一學(xué)生的概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，所以在教學(xué)時，可讓學(xué)生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知. 3.初一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本

2、節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究.總之，通過本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問題的重要工具.知識技能1.學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系2.能正確求解一元一次方程數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力解決問題

3、選擇更結(jié)合實(shí)際，更貼近學(xué)生生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程分析和解決它們，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生樂于思考，不怕困難的精神【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：建立一元一次方程，解決實(shí)際問題2. 難點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并列出方程 【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識填空及答案（1）觀察以下數(shù)列，指出該數(shù)列的特征，2，-4，6，-8，10，-12，特征： （2）0，1，1，2，3，5，8，13，21，特征： 答案（1）絕對值為連續(xù)偶數(shù)，奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)（2）后一個數(shù)是前兩個數(shù)的和設(shè)計(jì)說明心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識的

4、來源.二、預(yù)習(xí)思考題及答案觀察下列兩列數(shù)：（1）2，-4，8，-16，32，（2）-6，12，-24，48，-96，請說出這兩列數(shù)之間有什么聯(lián)系？【答案】第二列數(shù)是第一列數(shù)所對應(yīng)數(shù)的-3倍【設(shè)計(jì)說明】出示有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題，題目要求出三個未知數(shù)，與以前不同的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系，需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，不怕困難的精神.課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課觀察下列式子，：你能說出的個位數(shù)字嗎？【設(shè)計(jì)說明】探究題是最近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)

5、規(guī)律.2揭示課題，板書二、檢查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法 學(xué)生口答后論證.三、布置學(xué)生自學(xué)：1.學(xué)生自主探究題：（1）觀察下面的一列數(shù)，回答問題.5，-10，15，-20，25，-30， 第20個數(shù)是多少？ 若某三個相鄰的數(shù)的和詩80，這三個數(shù)分別是多少？【點(diǎn)撥方法】觀察可以發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的特征是，它們都是5的整數(shù)倍，它們的絕對值依次是5的1倍、2倍、3倍，奇數(shù)位置上的為正，偶數(shù)位置上的為負(fù)，故第20個數(shù)為-100 若設(shè)中間位置的數(shù)為，這三個數(shù)依次為【參考答案】第20個數(shù)為-100 若設(shè)中間位置的數(shù)為，這三個數(shù)依次為，依題意得解得 答：這三個數(shù)依次為75，-80，85（2）在某月的日歷中，任意圈出一

6、豎列上相鄰三個數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示這三個數(shù)分別是 點(diǎn)撥方法認(rèn)真分析數(shù)列特征，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是解決這類問題的常見思路【參考答案】2.小組合作探究題：（1）如圖將一列數(shù)按如圖方式排列成一個方陣，用一個小長方形，框住其中三個數(shù)，這三個數(shù)的和為111，這三個數(shù)分別是多少？這三個數(shù)能不能是157，為什么？1 3 5 79 11 13 1517 19 21 2325 27 29 3133 35 37 39 【點(diǎn)撥方法】察發(fā)現(xiàn)小長方形按如圖形式框住的三個數(shù)的特征是從上到下依次是相差8，若設(shè)中間一個數(shù)為，則另兩個數(shù)為，可得方程【參考答案】設(shè)中間一個數(shù)為則另兩個數(shù)為，依題意得： 解得 所以三個數(shù)

7、是29，37，45 當(dāng)這三個數(shù)的和是157時， 解得 不合題意，故這三個數(shù)的和不能是157（2）（變式訓(xùn)練）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1-2008按如圖方式排列成一個長方形列陣.用一個正方形框出4個數(shù)（如圖所示），若這四個數(shù)的和是132，秋這四個數(shù)分別是多少？ 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35【點(diǎn)撥方法】觀察這四個數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.如果設(shè)最小的數(shù)為，則另三個數(shù)為，可得方程.【參考答案】設(shè)最小的數(shù)為，則另三個數(shù)為，可

8、得方程： 解得這四個數(shù)是29，30，36，37四、教師精講點(diǎn)撥：1.知識點(diǎn)辨析：（1）與規(guī)律探尋有關(guān)的問題：探究題是最近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律（2）列方程解應(yīng)用題：用一元一次方程解含有多個未知數(shù)的問題時，通常先設(shè)其中一個未知數(shù)為，再根據(jù)其他未知數(shù)和的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示這些未知數(shù).2.探究題評析：（1）認(rèn)真分析數(shù)列特征，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是解決這類問題的常見思路（2）解決含有多個未知數(shù)的問題時，通常先設(shè)其中一個未知數(shù)為，再他們之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，然后依題意再列方程.3規(guī)律總結(jié)：探尋數(shù)列的

9、規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善于聯(lián)想是解決這類問題的方法4方法指導(dǎo)：運(yùn)用方程思想解決數(shù)列問題和實(shí)際問題.五、課堂反饋訓(xùn)練：1有一列數(shù)按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某相鄰三個數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？【參考答案】設(shè)第一個數(shù)為，則第二個數(shù)為，第三個數(shù)為，得解得所以三個數(shù)為【講評策略】教師可啟發(fā)學(xué)生利用表格上下對比，引導(dǎo)學(xué)生從符號和絕對值兩方面觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.2如圖為日歷的一部分，框中部分有五個數(shù)字，一動所示的圖框，框中所示數(shù)字之和能否為109，如果能，這五個日期是多少？日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 1

10、5 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31【參考答案】不能.和應(yīng)為5的倍數(shù).【講評策略】學(xué)生討論交流，師生共同解決.課后提升一、課后練習(xí)題及答案:1一列數(shù)從左到右一共2000個，任意相鄰的三個數(shù)之和都是96，第一個數(shù)是25，地9個數(shù)是，第2000個數(shù)是，你能求出地9個數(shù)是多少嗎？【參考答案】這一列數(shù)排列規(guī)律是25 B C 25 B C 25 B C 故，B.，解得，則，故第9個數(shù)是442在日歷上圈出一個豎列上的相鄰的三個數(shù)，他們的和是30，則這三個數(shù)是 【參考答案】3、10、73小剛期中考試語文、數(shù)學(xué)、英語成績分別為三個連續(xù)奇數(shù)，其和為189，則他的語文成績?yōu)?，數(shù)學(xué)成績?yōu)?，英語