第一講 不等式和絕對(duì)值不等式(1).ppt

1、選修-不等式選講,第一講不等式和絕對(duì)值不等式,第三講柯西不等式與排序不等式,第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,第二講證明不等式的基本方法,不等式選講,注:是比較兩個(gè)數(shù)大小的依據(jù),第一講不等式和絕對(duì)值不等式,例1：比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。,解：因?yàn)?x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6),、對(duì)稱性： 傳遞性：_ 、 ，a+cb+c 、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc 、ab0， 那么，acbd 、ab0，那么anbn.（條件 ） 、 ab0 那么 （條件

2、）,（可加性）,（可乘性）,（乘法法則）,（乘方性）,（開方性）,由可得,3.若a、b、x、yR，則 是 成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件,C,5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范圍。,4.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假： （1）若cab0，則 （2）若ab, ，則a0，b0。,（真命題）,（真命題）,f(3)的取值范圍是-1, 20,幾何解釋,幾何解釋,兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均。,例 3求證: (1)在所有周長相同的矩形中, 正方形的面積最大; (2)在所

3、有面積相同的矩形中, 正方形的周長最短.,例: 某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所, 它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域. 計(jì)劃在正方形 MNPQ上建一座花壇, 造價(jià)為每平方米4200元, 在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分) 鋪花崗巖地坪, 造價(jià)每平方米210元, 再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形) 上鋪草坪, 每平方米造價(jià)80元. (1)設(shè)總造價(jià)為S元, AD長x 為米, 試建立 S關(guān)于x 的函數(shù)關(guān) 系式; (2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最小, 并求出 這個(gè)最小值.,解:設(shè)AM=y米,解：,當(dāng)且僅當(dāng),有最小值1,例3、,若，則為何值時(shí),有最小值，最小值為幾？,解:,類比基本不等式得,例1: 如圖，把一塊邊長是a的正方形鐵 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時(shí)？才能使盒子的容