第三單元 第4講 二次函數2.ppt

1、第三單元 函數及其圖象,第4講 二次函數（2）,汕頭市初中畢業(yè)生學業(yè)考試備考課題組,【知識回顧】,y=0,(x1，0) (x2，0),知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,1二次函數與一元二次方程： (1)在y=ax2+bx+c(ao)中,當_時,即得一元二次方程ax2+bx+c=0; (2) 當0,即b24ac0時,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等實數根x1、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同交點_,_,此時拋物線的對稱軸為_. 當=0，即b24ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數根x1=x2= 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯

2、一交點_；此時拋物線的對稱軸為_.,當0,即b24ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0無實數根,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸_. 2二次函數的應用：根據題目所給兩個變量的數量關系、根據圖表所給兩個變量的關系、根據圖形所給周長、面積、相似比等關系列出二次函數關系式，求出最大（?。┲?,【知識回顧】,無交點,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,例1已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,有下列四個結論:b0b24ac0ab+c0； 拋物線與x軸有兩個不同交點， = b24ac0；又當x=1時，y=ab+c 有是正確的.,【典例精析】,C,知識回顧,典例精析,課

3、堂演練,課后訓練,小結,【典例精析】,例2.某燈具店銷售一種進價為每件20元的LED節(jié)能燈.銷售過程中發(fā)現,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數：y=10 x+500. (1)設銷售這種節(jié)能燈每月獲得利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?最大利潤是多少? (2)如果該店想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元？,解:(1)依題意,得: w = (x20)y =(x20)(10 x+500) = 10 x2+700 x10000 = 10(x35)2+2250 當x=35時,w有最大值, 最大值w=2250 答;當銷售單價定為35

4、元時,每月可獲得2250元的最大利潤,(2)當w=2000時， 10 x2+700 x10000=2000 即 x270 x+1200=0 解這個方程得： x1 = 30，x2 = 40 答:該店想要每月獲得2000元的利潤,銷售單價應定為30元或40元.,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,例3.已知:二次函數 的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上. (1)求AB、OC的長； (2)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合)，過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設AE的長為

5、m，,CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍； (3)在(2)的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由.,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,解:(1)當y=0時，,解得x1= 6, x2=2 點A的坐標為(6,0) 點B的坐標為(2,0) AB=2(6)=8 當x=0時，y=8 點C的坐標為(0，8) OC=8,(1)求AB、OC的長；,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,(2)過點F作FGAB,垂足為G AB=8, OC=8, AE=m BE=8m OA=6,

6、 OC=8 AC10 EFAC FEBCAB,(2)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合), 過點E作EF/AC交BC于點F, 連接CE, 設AE的長為m, CEF的面積為S, 求S與m之間的函數關系式, 并寫出自變量m的取值范圍；,FG=8m S=SBCESBFE,自變量m的取值范圍是0m8,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,(3)存在理由如下:,(3)在(2)的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由.,當m=4時,S有最大值 S最大值=8 m=4 點E的坐標為(2，0) OE=OB=2,

7、CE=CB BCE為等腰三角形,一、選擇題： 1在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+1與x軸的交點個數是（ ） A3 B2 C1 D0 2.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數 (x0)，若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為( ) A.40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 3.拋物線y=a(x+1)(x3) (a0)的對稱軸是直線( ) Ax=1 Bx= 1 Cx= 3 Dx=3,【課堂演練】,D,C,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,A,6. (2012陜西)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2x6向上(下)或向

8、左(右)平移了m個單位，使平移后的拋物線恰好經過原點，則| m|的最小值為( ) A1 B2 C3 D6,第4題圖,4.已知二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的表達式為（ ） A. y=x22x+3 B.y=x22x3 C.y=x2+2x3 D.y=x2+2x+3 5.二次函數y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是( ) A.k 3 B.k 3且k0 C.k3 D.k3且k0,【課堂演練】,B,D,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,B,7.(2011桂林)在平面直角坐標系中，將拋物線y= x22 x+3繞著它與y軸的交點旋轉180，所得拋物線的解析式是（ ） A

9、y= (x+1) 2+2 By= (x1) 2+4 Cy= (x1) 2 +2 Dy= (x+1) 2 +4 8.(2011瀘州)已知二次函數y=ax 2 + bx + c (a，b，c為常數，a0)的圖象如圖所示，有下列結論：abc0，b4ac0，4a2b+c0， 其中正確結論的個數是（） A.1 B.2 C.3 D.4,【課堂演練】,B,A,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,9.拋物線y=x2+x4與y軸的交點坐標為_ 10.n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽,那么比賽的場次數m與球隊數n之間的函數關系式是_. 11.若二次函數y= x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關

10、于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一個根x1=3，另一個根x2= . 12.已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m,0)，則代數式m2m的值為_.,【課堂演練】,（0, 4）,1,1,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,13如圖所示為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：ac0；當x1時，y隨著x的增大而增大 正確的說法有_（請寫出所有正確說法的序號）,【課堂演練】, ,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,【課堂演練】,解：（1）依題意得,解得 （不合題意，舍去）,14矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm

11、2， (1)求 y 與 x 之間的函數關系式 (2)求當邊長增加多少時，面積增加 8cm2,（2）依題意得,答（略）,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,【課堂演練】,15閱讀材料，解答問題 例：用圖象法解一元二次不等式： x22x30 解：設y=x22x3，則y是x的二次函數 a=10 拋物線開口向上 又當y=0時，x22x3=0， 解得x1= 1, x2=3 由此得拋物線y=x22x3的大致圖象如圖所示 觀察函數圖象可知：當x3時,y0 x22x30的解集是：x3 (1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:x22x30.(畫出大致圖象),知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結

12、,【課堂演練】,(2)解:設y=x21,則y是x的二次函數 a=10,拋物線開口向上 又當y=0時, x21=0, 解得x1= 1,x2=1 拋物線y=x21的大致圖象如圖所示 觀察函數圖象可知:當x1時，y0 x210的解集是:x1,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,用圖象法解一元二次不等式:x210.(畫出大致圖象),【課堂演練】,16.商場銷售一批襯衫,每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,減少庫存,決定采取適當的降價措施,經調查發(fā)現,如果一件襯衫每降價1元,每天可多售出2件 (1)設每件降價x元,每天盈利y元,列出y與x之間的函數關系式; (2)若商場每天要盈利1

13、200元,每件應降價多少元? (3)每件降價多少元時,商場每天的盈利達到最大?盈利最大是多少元?,(2)依題意得1200= 2x2+60 x+800,要擴大銷售 取x=20，每件應降價20元.,當每件降價15元時,盈利最大為1250元.,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,【課后訓練】,解:當y=0時，,1.校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y(m) 與水平距離x (m) 之間的函數關系式為 ，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度,解得x1=10,x2=2(不合題意,舍去),由當x=0時，,答：（略）.,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,【課后訓

14、練】,2.(2011南京)已知函數y=mx26x+1（m是常數） 求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點； 若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值,解：當x=0時,y=1. 不論m為何值,函數y=mx26x+1的圖象經過y軸上的一個定點(0，1). 當m=0時,函數y= 6x+1的圖象與x軸只有一個交點; 當m0時,若函數y=mx26x+1的圖象與x軸只有一個交點,則方程mx26x+1=0有兩個相等的實數根 所以(6)24m=0 m=9. 綜上所述,若函數y=mx26x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或9.,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,【課后訓練

15、】,3.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EFDE交BC于點F (1)求證： ADEBEF； (2)設正方形的邊長為4， AE= x，BF= y當x取什么值時， y有最大值?并求出這個最大值,(1)證明:ABCD是正方形 DAE=FBE=90 ADE+DEA=90 又EFDE AED+FEB=90 ADE=FEB ADEBEF (2)解:由(1) ADEBEF AD=4，BE=4-x，得,當x =2時, y有最大值，y的最大值為1,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,4. (2012廣州)如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C (1)求點A、B的坐標； (2)設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標； (3)(改編)若直線l過點E(4，0)，M為直線l上的動點， 當ABM是以點M為直角頂點時，求直線l的解析式,知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,解:(1)令y=0，則,解得x1= 4，x2=2 A(4，0)，B(2，0),知識回顧,典例精析,課堂演練,課后訓練,小結,(2)拋物線 的對稱軸為x= 1,與y軸交點C的坐標為(0，3) 易求得直線AC的解析式為,且當x= 1時, 有,直線AC與對稱軸x= 1的交點坐標為,AB=6, CO=3,不妨設點D的坐標為(1，a) 當點