氣體動力學(xué)講義 吳子牛 lecture02.ppt

1、II: 氣體動力學(xué)第二講,預(yù)備知識一 2001年9月11日 星期二 上午9：50中午12：15 明理樓422,II,內(nèi)容提要,熱力學(xué)內(nèi)容一：熱力學(xué)狀態(tài)和過程 熱力學(xué)內(nèi)容二：熱力學(xué)基本定律 熱力學(xué)內(nèi)容三：熱力學(xué)基本關(guān)系式 熱力學(xué)內(nèi)容四：完全氣體熱力學(xué)特性,II: 內(nèi)容提要,II-1:熱力學(xué)狀態(tài)和過程,目的：將經(jīng)典熱力學(xué)內(nèi)容推廣到運(yùn)動氣體的連續(xù)流場 熱力學(xué)系統(tǒng) 熱力學(xué)狀態(tài)，狀態(tài)原理 熱力學(xué)過程，功與熱量,II-1: 熱力學(xué)1,熱力學(xué)系統(tǒng),熱力學(xué)系統(tǒng)：如流體微團(tuán)、控制體 環(huán)境：與系統(tǒng)相鄰的物質(zhì)或區(qū)域 邊界：系統(tǒng)與環(huán)境的交接處，存在傳質(zhì)、傳熱和做功,封閉系統(tǒng)（開口系統(tǒng)）：無（有）質(zhì)量交換，如拉格朗日（

2、歐拉）法中的流體微團(tuán)（控制體積） （非）絕熱系統(tǒng)：無熱交換 （非）孤立系統(tǒng)：無任何相互作用 （非）均勻系統(tǒng)：完全均勻的物質(zhì) 單（多）元系統(tǒng)：含一種化學(xué)組分,II-1: 熱力學(xué)1,熱力學(xué)狀態(tài),熱力學(xué)平衡態(tài) 孤立系統(tǒng)經(jīng)足夠長時(shí)間，熱力學(xué)特性(溫度、壓力等強(qiáng)度量和容積、內(nèi)能等廣延量)不再變化,II-1: 熱力學(xué)1,狀態(tài)方程,狀態(tài)方程(均勻系統(tǒng)) 熱狀態(tài)方程，由實(shí)驗(yàn)測定，一般寫為 F(p,v,T)=0 如克拉伯龍狀態(tài)方程 量熱狀態(tài)方程（由熱力學(xué)定律及熱狀態(tài)方程導(dǎo)出)，如 e=e(p,T)CvT h=h(p,T)=CpT,局部狀態(tài)原理 氣體動力學(xué)考慮的是連 續(xù)系統(tǒng)（非均勻），屬 于各強(qiáng)度量連續(xù)變化的 非

3、均勻系統(tǒng)，狀態(tài)方程 類似于均勻系統(tǒng)的狀態(tài) 方程，與流場梯度無關(guān),用于流場 （連續(xù)非均勻系統(tǒng)）,II-1: 熱力學(xué)1,熱力學(xué)過程，功與熱量,熱力學(xué)過程 可逆過程與不可逆過程 等熵過程與不等熵過程 絕熱過程與非絕熱過程 準(zhǔn)靜態(tài)過程（系統(tǒng)連續(xù)、環(huán)境的作用力無限小）近似為可逆過程,功與熱量 發(fā)生熱力學(xué)過程時(shí)，環(huán)境對系統(tǒng)做功（W ）并傳遞熱量(Q ), 功和熱量不是狀態(tài)量，屬于過程量，因而不是時(shí)間和空間的函數(shù),II-1: 熱力學(xué)1,II-2：熱力學(xué)定律,熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第二定律 最大熵增率原理,II-2: 熱力學(xué)2,熱力學(xué)第一定律,熱力學(xué)第一定律 （能量守恒定律） 若環(huán)境給封閉系統(tǒng) 傳遞熱量Q，那

4、么 這部分熱量一方面 使系統(tǒng)增加內(nèi)能dE, 另一方面使系統(tǒng)（膨脹） 對外做功 W=p v, 于是 定律可以寫成 Q dE W q de w,II-2: 熱力學(xué)2,流體力學(xué)的能量方程不一定針 對封閉系統(tǒng)。如果針對開口系 統(tǒng)，則還存在邊界流量帶入的 能量。環(huán)境傳遞的熱量往往通 過熱傳導(dǎo)實(shí)現(xiàn)（有時(shí)也通過輻射）,熱力學(xué)第二定律（熵增原理）,在熱力學(xué)過程中，熵變?yōu)?其中 為系統(tǒng)以準(zhǔn)靜態(tài)過程吸收熱量和質(zhì)量熵的變化 其中 為系統(tǒng)內(nèi)部不可逆(粘性耗散)過程引起的熵變。熱力學(xué)第二定律可以表述為 熱力學(xué)第二定律也可以表示為（對于封閉系統(tǒng)）,II-2: 熱力學(xué)2,系統(tǒng)內(nèi)部過程如果是可逆過程，那么熵不變，即： 如果是

5、不可逆過程，則熵增加,最大熵增率原理,設(shè)存在某種作用b, 使得熵為b的函數(shù)，即S=S(b)。 粘性、熱傳導(dǎo)或其它耗散機(jī)制使熵增加，則b的作用使耗散率最大，即熵增率最大。 數(shù)學(xué)表達(dá)式 文獻(xiàn)： Ziegler H, An introduction to Thermomechanics (Chapter 15), North-Holland Pub Company,1983,II-2: 熱力學(xué)2,II3:熱力學(xué)基本關(guān)系式,內(nèi)能、焓、熵、比熱等的基本定義 熱力學(xué)基本方程,II-3: 熱力學(xué)3,內(nèi)能的定義（參閱熱力學(xué)書籍）,內(nèi)能分子熱運(yùn)動能分子間相互作用能分子內(nèi)部能量 對于熱完全氣體，假定只有熱運(yùn)動能平

6、動（3個(gè)自由度）轉(zhuǎn)動能（多原子）振動能（多原子）電子激化能（忽略） 能量均分定理： 這里i為自由度，R為氣體常數(shù),II-3: 熱力學(xué)3,焓與比熱的定義,定義 比熱（焦耳/千克/開）：在特定熱力學(xué)過程（定壓、定容）中，單位質(zhì)量的物體每升高一度溫度所需要吸入的熱量,II-3: 熱力學(xué)3,自由能與自由焓,海姆霍茲自由能 吉布斯自由焓,封閉均勻可逆系統(tǒng)熱力學(xué)基本方程,熱力學(xué)第一定律,熱力學(xué)第二定律,熱力學(xué)基本方程 （4個(gè)）,II-3: 熱力學(xué)3,基本熱力學(xué)關(guān)系式,特性函數(shù),II-3: 熱力學(xué)3,熱力學(xué)關(guān)系式的作用,例如，給定 ， 則由 得 由 得 由焓的定義得,II-3: 熱力學(xué)3,熱力學(xué)關(guān)系式的作用

7、(續(xù)),由 得 即 于是 因此，只需知道任一個(gè)特性函數(shù)表達(dá)式，就可以導(dǎo)出全部熱狀態(tài)方程和量熱狀態(tài)方程，確定全部熱力學(xué)特性,II-3: 熱力學(xué)3,課堂練習(xí),試證明,II-3: 熱力學(xué)3,證明（第一式）,由熱力學(xué)基本方程 (1) 得 (2),由熱力學(xué)基本關(guān)系式 得 因此 (5),另一方面從 求導(dǎo)得 （3） 比較（2）和（3）式右端 的系數(shù)得 (4),將式（5）帶入（4），得,II-3: 熱力學(xué)3,習(xí)題,證明（Pb1-6） （提示，利用比熱定義和前頁所證得的式子）,氣體動力學(xué)第二講續(xù),教材：氣體動力學(xué)，高等教育出版社， 童秉綱，孔祥言，鄧國華 課件下載：166.111.168.18, Incomin

8、g 課件上載 氣體動力學(xué)吳子牛,II-4:完全氣體熱力學(xué)特性,熱完全氣體狀態(tài)方程 量熱完全氣體狀態(tài)方程 基本熱力學(xué)函數(shù),假定氣體只有分子的熱運(yùn)動（平動、轉(zhuǎn)動、振動），不計(jì)分子間的相互作用和分子的體積，此時(shí)氣體稱為熱完全氣體 (將完全氣體的結(jié)果推廣為非完全氣體？),II-4: 熱力學(xué)4,一般高速流動 氣體動力學(xué)很少涉及 高超音速流動,完全氣體 只考慮分子熱運(yùn)動， 屬于一種理想化氣 體（克拉珀龍方程）,臨界溫度 臨界壓力 指真實(shí)氣體可能液化的最高溫度和最低壓力,低溫高壓 真實(shí)氣體 還需考慮分子間的 內(nèi)聚力和分子本身 的體積（如范德瓦 耳斯氣體）,高溫低壓 真實(shí)氣體 還需考慮分子的離 解、電離和其它

9、化 學(xué)反應(yīng)，氣體成為 多元混合氣體,II-4: 熱力學(xué)4,氣體按狀態(tài)分類,真實(shí)氣體 熱完全氣體 量熱完全氣體,II-4: 熱力學(xué)4,量熱狀態(tài)方程,熱完全氣體：只有分子熱運(yùn)動，狀態(tài)函數(shù)內(nèi)能和焓只是溫度的函數(shù)，與其它參數(shù)無關(guān)。狀態(tài)方程為克拉珀龍方程。 量熱完全氣體：在一定溫度和壓力條件下，分子只有平動和轉(zhuǎn)動，此時(shí)比熱和比熱比為恒值（即不隨溫度變化）。因此，量熱完全氣體為熱完全氣體的特例。,II-4: 熱力學(xué)4,比熱關(guān)系式,比熱屬于熱力學(xué)導(dǎo)數(shù)， 由 得 ，從而有 另由 得 因此,II-4: 熱力學(xué)4,比熱關(guān)系式續(xù)(1),在量熱狀態(tài)方程的推導(dǎo)中，已得出 因此 對于熱完全氣體，利用克拉珀龍方程 得 ，從

10、而有,II-4: 熱力學(xué)4,比熱關(guān)系式續(xù)(2),比熱比 對于熱完全氣體 對于量熱完全氣體 對于空氣（混合氣體）,II-4: 熱力學(xué)4,思考,能否定義其它比熱？如等熵比熱、等焓比熱,熵表達(dá)式,由熱力學(xué)基本方程 得,II-4: 熱力學(xué)4,熵表達(dá)式續(xù)（1）,由熱力學(xué)基本方程 得,II-4: 熱力學(xué)4,熵表達(dá)式續(xù)（2）,因此在一般情況下有 對于熱完全氣體 ，有 對于量熱完全氣體有(pp.15-16),II-4: 熱力學(xué)4,等熵關(guān)系式,熱力學(xué)第二定律 一般（封閉均勻可逆系統(tǒng)）的熵表達(dá)式為 對于絕熱（ ）可逆（ ）過程， ，因此有下面的一般等熵關(guān)系式,II-4: 熱力學(xué)4,等熵關(guān)系式續(xù),對于熱完全氣體，利

11、用 ，得 對于量熱完全氣體，積分得,II-4: 熱力學(xué)4,吉布斯自由能,基本定義 對于熱完全氣體 因此 對于量熱完全氣體,II-4: 熱力學(xué)4,吉布斯自由能與自由焓,基本定義 對于熱完全氣體 因此 對于量熱完全氣體,II-4: 熱力學(xué)4,課堂練習(xí),題目：利用熱力學(xué)基本關(guān)系式證明，熱完全氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，而范德瓦爾斯氣體的內(nèi)能隨體積的增加而增加。 思考：內(nèi)能的一般定義為 為了證明內(nèi)能是否為溫度的唯一函數(shù)，寫出 由熱力學(xué)基本關(guān)系式可以證明,因此 對于熱完全氣體 ，于是 從而有 對于范得瓦爾斯氣體，有 ，從而 因此，內(nèi)能隨體積增大而增大,習(xí)題：證明題,問題(Pb1-3): 設(shè)某一過程中完全氣體的比熱 為常數(shù)，試證明這一過程為多方過程，即 ，這里 為多方指數(shù)。另外定壓