中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列專題21概率的應(yīng)用含解析

1、考試要點(diǎn)21:概率的應(yīng)用集中精力復(fù)習(xí)理解一、概率的概念一般而言，對(duì)于隨機(jī)事件A，發(fā)生概率大小數(shù)字稱為隨機(jī)事件A發(fā)生概率，并記錄為P(A)。二、概率計(jì)算1.實(shí)驗(yàn)方法當(dāng)我們大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，某些事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到任何數(shù)值，把牙齒頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生概率的估計(jì)值。2.公式一般來(lái)說(shuō)，如果在一次實(shí)驗(yàn)中有N種可能的結(jié)果，所有發(fā)生的可能性都相同，并且事件A包含其中M種結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率為P (A)=3.列表方法在一次實(shí)驗(yàn)中，如果涉及兩個(gè)茄子因素(如擲骰子兩個(gè))，并且可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)很多，則通常使用列表方法來(lái)列出所有可能的結(jié)果。4.繪制樹(shù)狀圖在一次實(shí)驗(yàn)中，如果涉及到3個(gè)以上的元素(例如從3個(gè)口

2、袋里拿出球)，列表就會(huì)不方便。要輕松列出所有可能的結(jié)果，通常使用樹(shù)狀圖。5.幾何概述通常，以幾何圖形的面積比率得出概率，計(jì)算公式為P (A)=。解決這些問(wèn)題除了概率的計(jì)算方法外，還需要熟悉幾何圖形的面積計(jì)算。三、概率應(yīng)用1.觸球問(wèn)題2.投擲正方形骰子問(wèn)題3.轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題4.判斷游戲的公平性概率和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用概率和代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用7.概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用8.概率與物理知識(shí)的綜合應(yīng)用名詞點(diǎn)定式分類(lèi)考試點(diǎn)案例1，觸球問(wèn)題【例1】(2017年浙江省杭州市入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬)一包里有3個(gè)紅色球和2個(gè)黃色球，牙齒球的形狀和大小。紋理完全一樣，看不見(jiàn)球的狀態(tài)下隨機(jī)在包里同時(shí)摸索兩個(gè)球，其中兩個(gè)球顏色相同

3、的概率為()A.b.c.d .回答 d考試點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率。點(diǎn)定牙齒問(wèn)題是用列表法或圖示樹(shù)視圖法求概率。列表法或圖示樹(shù)法可以不重復(fù)地列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩階段完成的活動(dòng)，樹(shù)狀視圖適用于兩階段以上完成的活動(dòng)。使用的知識(shí)點(diǎn)是概率=所需情況數(shù)與總情況數(shù)之比。一舉一動(dòng)1.(2017年山東省濟(jì)南市驛河區(qū)50初中入學(xué)模擬)一個(gè)暗箱10個(gè)烏球，8個(gè)虹球，12個(gè)白球A.b.c.d .回答 d分析，所以選擇d。2.(2017河南省商丘市入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬)在一個(gè)口袋里，將4個(gè)完全相同的球分別標(biāo)記為1，2，3，4，隨機(jī)摸回一個(gè)小球，隨機(jī)摸回一個(gè)小球。兩次摸索出的小球的標(biāo)簽之和是6的概率()A.b.c.

4、d .回答 c分析測(cè)試問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題的含義，可以按如下方式繪制樹(shù)映射：按照問(wèn)題的意思，共有16種可能的情況，總和為6的情況只有3種，所以標(biāo)簽總和為6的概率是。選擇：c測(cè)試點(diǎn)案例2，投擲正方形骰子問(wèn)題例2 (2017遼寧省大連市入學(xué)數(shù)學(xué))同時(shí)投出了兩個(gè)紋理均勻的骰子，至少一個(gè)骰子點(diǎn)是2的概率()A.b.c.d .回答 d分析繪制樹(shù)狀視圖以顯示36茄子等所有可能的結(jié)果數(shù)，找到至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解。解法：繪制樹(shù)狀檢視：共有36茄子等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)骰子的結(jié)果數(shù)為2，結(jié)果數(shù)為11。所以至少有一個(gè)骰子是2的概率=。所以請(qǐng)選擇d?？荚圏c(diǎn)：隨機(jī)事件的概率。點(diǎn)定牙

5、齒問(wèn)題探討了列表法和樹(shù)狀視圖法。使用列表法或樹(shù)視圖顯示所有可能的結(jié)果N，選擇與事件A或B匹配的結(jié)果數(shù)M，然后使用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率。一舉一動(dòng)(2017廣東省深圳市羅湖區(qū)2模式)紋理均勻的正方形骰子向上的數(shù)字，與3的差值為1的概率()A.b.c.d .回答 d【分析】均勻紋理的正方形骰子扔了一次，總有6茄子等可能的結(jié)果，點(diǎn)3和1的差是2，4。與點(diǎn)3的差值1的概率為：所以請(qǐng)選擇d。試驗(yàn)點(diǎn)案例3，轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題示例3(浙江省金華東陽(yáng)市入學(xué)考試模擬)如圖所示，將可自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤(pán)分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇區(qū)區(qū)域，如果指針是固定的，請(qǐng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次(如果指針在等分線上，請(qǐng)?jiān)俅无D(zhuǎn)動(dòng)，直到指針在扇區(qū)內(nèi))。

6、A.1 b.c.d .回答 d分析測(cè)試問(wèn)題分析：轉(zhuǎn)盤(pán)等分為甲、乙、丙、丁四個(gè)扇區(qū)，針在哪個(gè)扇區(qū)內(nèi)的機(jī)會(huì)相同，因此指針指向C區(qū)內(nèi)的概率=。所以請(qǐng)選擇d。測(cè)試點(diǎn)：幾何概率定點(diǎn)牙齒問(wèn)題調(diào)查隨機(jī)事件的概率。使用的知識(shí)點(diǎn)是概率=請(qǐng)求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。一舉一動(dòng)如圖所示，可自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤(pán)分為6個(gè)扇形區(qū)域，繪制其顏色，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，并且轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針指向黃色區(qū)域的概率為()A.b.c.d .回答 a考試點(diǎn)：幾何概率?？荚圏c(diǎn)前4，判斷游戲的公平性例4(陜西省西安市鐵1初中2017年9年級(jí)2模特)暑假中，小明和小花準(zhǔn)備去玩，小明去重慶市，小花去云南省，意見(jiàn)不同，所以通過(guò)骰子游戲決定下落，規(guī)則如下()用目錄法或圖示

7、樹(shù)決定服從小明意見(jiàn)的概率。()游戲是否公平，如果不公平，請(qǐng)?zhí)岢鲂薷姆桨?。答?(1)聽(tīng)小明意見(jiàn)的概率是聽(tīng)小花意見(jiàn)的概率。(2)不公平。換成奇數(shù)聽(tīng)小明，可以偶數(shù)聽(tīng)小花?？荚囶}分析：(1)首先按照題的意思列出表，然后求出形式上所有可能的結(jié)果和兩次上升點(diǎn)的和等于2的倍數(shù)的情況，并利用概率公式得出答案。(2)首先求小明和小強(qiáng)的分?jǐn)?shù)，就能知道牙齒游戲是否公平。如果分?jǐn)?shù)相同，就知道游戲是公平的，可以用奇數(shù)聽(tīng)小明，用偶數(shù)聽(tīng)小花，游戲就可以公平了。測(cè)試問(wèn)題解決： ()列表如下：，聽(tīng)小明意見(jiàn)的概率是聽(tīng)小花意見(jiàn)的概率。()不公平。換成奇數(shù)聽(tīng)小明，可以偶數(shù)聽(tīng)小花?？荚圏c(diǎn)：隨機(jī)事件的概率。牙齒問(wèn)題調(diào)查隨機(jī)事件概率的應(yīng)

8、用，判斷游戲的公平性。游戲是否公平的關(guān)鍵在于規(guī)則下雙方獲勝的概率是否相等，是否相等說(shuō)明游戲是公平的。否則不公平。一舉一動(dòng)(2017年浙江省杭州市入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬2)一所學(xué)校只能有一名演講比賽，一名班級(jí)參加比賽。但是八年級(jí)一班都和甲、乙兩個(gè)人的演講水平差不多，現(xiàn)在選擇其中一人，與全校演講比賽、班主任進(jìn)行了班同學(xué)協(xié)商，決定誰(shuí)參加比賽。游戲規(guī)則如下：兩個(gè)不透明的箱子中的一個(gè)箱子里有兩個(gè)紅色的球和一個(gè)白色的球。另一個(gè)箱子里放著三個(gè)白色的球、一個(gè)紅色的球、兩個(gè)箱子中的一個(gè)、兩個(gè)可以碰的球，都是紅色的球、甲乘。能摸到的兩個(gè)球都是白球，乙勝，否則被認(rèn)為是平局。如果平局，則繼續(xù)牙齒比賽，直到分出勝負(fù)。根據(jù)上述

9、規(guī)則，回答以下問(wèn)題：(1)在兩個(gè)箱子里各摸一個(gè)球，一個(gè)球是白球，一個(gè)球是紅球的概率是多少？(2)牙齒游戲公平嗎？以列表或樹(shù)視圖的相同方式說(shuō)明原因。答案 (1)一個(gè)球是白球，一個(gè)球是紅球的概率是；(2)游戲規(guī)則不公平?？荚噯?wèn)題分析：(1)在樹(shù)狀圖中列出所有可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算。(2)甲獲勝，乙獲勝的概率另外求出，比較后得到。測(cè)試問(wèn)題解決：(1)圖樹(shù)視圖如下：從樹(shù)狀視圖中可以看出，共有12種可茄子的情況，其中一種是白求恩，另一種是虹口，這種情況有7種。一球是白球，一球是紅球的概率是；(2) (1)在樹(shù)狀圖中，p(甲乘)=，p(乙乘)=，游戲規(guī)則不公平。考試點(diǎn)案例5，概率和幾何知識(shí)的綜

10、合應(yīng)用例5(遼寧省永久性大石橋市水原鎮(zhèn)9年一貫制學(xué)校2017屆入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬)以下圖表之一是中心對(duì)稱圖形的概率()A.B. C. D. 1回答 a解析總4茄子等可能結(jié)果之一是中心對(duì)稱圖形的3個(gè)茄子情況，直接用概率公式求解就能得到答案。解決方案：共4個(gè)可茄子結(jié)果之一是中心對(duì)稱圖形的情況有三種。兩者之一是中心對(duì)稱圖形的概率為：所以選擇a?？荚圏c(diǎn)：隨機(jī)事件的概率。點(diǎn)定牙齒問(wèn)題考察概率公式的應(yīng)用。使用的知識(shí)點(diǎn)是概率=所需情況數(shù)與總情況數(shù)的比率。一舉一動(dòng)(山東省棗莊市滕州市鮑魚(yú)初中期中考試模擬)如圖所示，背面完全相同的四張卡片上，各印有不同的圖案。現(xiàn)在圖案印好的面向下洗好，然后隨機(jī)抽出一張，卡正面圖案

11、成為中心對(duì)稱圖形的概率是。A.b.c.d.1回答 B考試點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱圖形考試點(diǎn)案例5，概率和代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用例6(湖南省岳陽(yáng)地區(qū)2017年入學(xué)考試2模式)在卡片6張上分別寫(xiě)下了1.5，5，0，6個(gè)數(shù)字，任意提取了其中一張，卡片的數(shù)量不合理的概率為()。A.b.c.d .回答 b分析無(wú)理數(shù)共計(jì)2個(gè)。卡上的數(shù)字是不合理的數(shù)字的概率是。因此，選擇b?？荚圏c(diǎn)：隨機(jī)事件。點(diǎn)定牙齒問(wèn)題考察了無(wú)理數(shù)的定義和概率的計(jì)算。無(wú)窮大稱為無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有三種茄子形式。一個(gè)不能開(kāi)放的數(shù)，二個(gè)是圓周率，第三個(gè)是1.(兩個(gè)中的零個(gè)或多個(gè))一舉一動(dòng)1.(2017年四川省光源初中入學(xué)模擬)已知二次函數(shù)y=kx2

12、-6x3，k如果在陣列中隨機(jī)選擇(-3，-2，-1，1，2，3，4)之一時(shí)，得到的拋物線的對(duì)稱軸位于直線x=1右側(cè)的概率為()A.b.c.d .回答 b問(wèn)題解決：牙齒函數(shù)鏡像軸為x=。如果k等于2或1，則得到的拋物線的對(duì)稱軸位于直線x=1的右側(cè)，因此概率為。因此，選擇b。2.(2017四川省達(dá)州市入學(xué)數(shù)學(xué)模擬)一個(gè)箱子里有三個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2A.b.c.d .回答 a首先根據(jù)問(wèn)題的意思畫(huà)樹(shù)狀視圖，然后在樹(shù)狀視圖中，如果有所有可能的結(jié)果和滿足X的方程x2 px q=0的實(shí)數(shù)根，就可以用概率公式得到答案。解決方案：繪制樹(shù)狀視圖。x2 px q=0具有實(shí)數(shù)根。=B2-4a

13、c=p2-4q0，x的方程式x2 px q=0具有實(shí)數(shù)根的情況為(1，-1)、(2，-1)、(2，-1)、(2，-1)、(2，1)總計(jì)3茄子。x的方程x2 px q=0有實(shí)數(shù)根的概率為=。所以選擇a?？荚圏c(diǎn)案例7，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用【例7】(2017年湖北省孝感第19題)去年四月某學(xué)校在孝感市“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中組織了全體學(xué)生，參加了“孝感文化高陽(yáng)、文明學(xué)生”知識(shí)大會(huì)。比賽后隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生成績(jī)，按分?jǐn)?shù)分為6個(gè)等級(jí)。根據(jù)圖表提供的信息，回答以下問(wèn)題：(1)牙齒樣品調(diào)查樣品容量表：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，與等級(jí)相對(duì)應(yīng)的中心角度等于角度。(4點(diǎn)=1點(diǎn)1點(diǎn)1點(diǎn))(2)牙齒學(xué)校決定在這次選出的等級(jí)學(xué)

14、生(甲、乙、丙、鄭)中隨機(jī)選擇名字作為學(xué)校文明，傳播志愿者。請(qǐng)用列表法或樹(shù)形視圖的方法找出正確提取甲和乙的概率?；卮?(1)80、12、8、36；(2)選拔兩個(gè)人正好是甲和乙的概率。分析試題分析：(1)用D等級(jí)人數(shù)及其百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B等級(jí)百分比求出人數(shù)，根據(jù)每個(gè)等級(jí)人數(shù)的和求出等于總?cè)藬?shù)的N，用360度乘以E等級(jí)人數(shù)的比率得出。(2)可以通過(guò)繪制樹(shù)視圖問(wèn)題解決。測(cè)試問(wèn)題解決：(1)此次抽樣調(diào)查樣本容量為2430%=80。M=8015%=12，n=80 651- (4 12 24 8 4)=28，在扇形統(tǒng)計(jì)中，E級(jí)對(duì)應(yīng)于扇形的中心角=360=36。答案是80，12，8，36?？荚?/p>

15、要點(diǎn)：1。列表方法；樹(shù)狀視圖方法；風(fēng)扇統(tǒng)計(jì)圖表；4.頻率分布表。點(diǎn)定牙齒問(wèn)題調(diào)查了線統(tǒng)計(jì)、扇形統(tǒng)計(jì)、列表法、樹(shù)狀視圖法，解決牙齒問(wèn)題的關(guān)鍵是整理兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中有關(guān)解決問(wèn)題的信息。扇形統(tǒng)計(jì)中各部分總部分的比例等于該部分扇形中心角的度數(shù)和360的比例。使用的知識(shí)點(diǎn)是概率=所需情況數(shù)與總情況數(shù)的比率。一舉一動(dòng)(2017年山東省濟(jì)南市天橋入學(xué)考試數(shù)學(xué)2模式)為了理解全校1500名學(xué)生在學(xué)校設(shè)定的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩等共5個(gè)體育活動(dòng)的熱愛(ài)，我們從全校隨機(jī)抽取了一些學(xué)生，對(duì)他們喜歡的體育項(xiàng)目(每人只選擇一個(gè))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果沒(méi)有如圖2所示(1)此次問(wèn)卷調(diào)查抽取了總學(xué)生名稱。(2)完成條形統(tǒng)計(jì)圖。(3)請(qǐng)估計(jì)牙齒學(xué)校的一個(gè)學(xué)生最喜歡打籃球。(4)學(xué)校將在喜歡跳繩活動(dòng)的4名(3男1女)中隨機(jī)選擇2名，進(jìn)行體力測(cè)試。可以利用目錄或樹(shù)狀視圖方法選出1男1女的概率?；卮?1)50；(2)補(bǔ)圖參考分析；(3)360；(4)試題分析：(1)籃球喜歡的人數(shù)除以該比率，即可接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)。(2)首先計(jì)算喜歡乒乓球的人數(shù)，然后完成條形圖的統(tǒng)計(jì)圖。(3)將樣本中籃球喜歡