中考數(shù)學熱身與圓有關(guān)的位置關(guān)系含解析

1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、選擇題1O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無法確定2如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（）A內(nèi)切、相交B外離、相交C外切、外離D外離、內(nèi)切3兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓（）A外切B相交C相離D內(nèi)切4如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的長是（）A4B8CD5如圖，P為O外一點，PA切O于點A，且OP=5，PA=4，則sinAPO等于（）ABCD6如圖，O1，O2，O3兩兩相外切，O1的半徑r1

2、=1，O2的半徑r2=2，O3的半徑r3=3，則O1O2O3是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形二、填空題7已知O的半徑是3，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與O的位置關(guān)系是8如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑R=2，sinB=，則弦AC的長為9已知，O1的半徑為5，O2的半徑為9，且O1與O2相切，則這兩圓的圓心距為三、解答題10如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點A，C，點D在O上，連接AD，BD，A=B=30度BD是O的切線嗎？請說明理由11如圖所示，O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作O的切線，切點為C，連接AC（1）若CPA=30，求PC

3、的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，CPA的平分線交AC于點M，你認為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出CMP的大小12如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線；（3）若O的半徑為5，BAC=60，求DE的長13如圖所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE（1）求證：DE與O相切；（2）若O的半徑為，DE=3，求AE14如圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘

4、米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t0）（1）試寫出點A、B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式；（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？與圓有關(guān)的位置關(guān)系參考答案與試題解析一、選擇題1O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無法確定【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題【分析】根據(jù)直線和園的位置關(guān)系可知，圓的半徑小于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相離【解答】解：O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，直線l與O的位置關(guān)系是相交故選A【點評】本題考查了直線和

5、圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可2如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（）A內(nèi)切、相交B外離、相交C外切、外離D外離、內(nèi)切【考點】圓與圓的位置關(guān)系【專題】壓軸題【分析】根據(jù)圓與圓關(guān)系的定義，兩個圓與圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時叫做這兩個圓外離；兩個圓有兩個公共點時叫做這兩個圓相交所以在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有外離和相交【解答】解：在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有兩種：外離和相交故選：B【點評】本題可直接由圖案得出圓與圓的位置關(guān)系，比較容易3兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓（）A外切B相交C相

6、離D內(nèi)切【考點】圓與圓的位置關(guān)系【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)圓心距和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，可以判斷出兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內(nèi)切，則d=Rr；內(nèi)含，則dRr【解答】解：兩圓的半徑分別為3cm和4cm，且兩圓的圓心距為7cm，3+4=7，由于兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑的和，兩圓外切故選A【點評】本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量之間的等價關(guān)系：兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和4如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的長是（）A4B

7、8CD【考點】切線長定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)切線長定理知PA=PB，而P=60，所以PAB是等邊三角形，由此求得弦AB的長【解答】解：PA、PB都是O的切線，PA=PB，又P=60，PAB是等邊三角形，即AB=PA=8，故選B【點評】此題主要考查的是切線長定理以及等邊三角形的判定5如圖，P為O外一點，PA切O于點A，且OP=5，PA=4，則sinAPO等于（）ABCD【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接OA，由勾股定理得OA=3，從而得sinAPO=【解答】解：連接OA，由切線性質(zhì)知，PAO=90在RtPAO中，OP=5，PA=4，由勾股定

8、理得OA=3sinAPO=故選B【點評】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊6如圖，O1，O2，O3兩兩相外切，O1的半徑r1=1，O2的半徑r2=2，O3的半徑r3=3，則O1O2O3是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形【考點】相切兩圓的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理來計算【解答】解：設(shè)半徑為1與半徑為2的圓心距為a=1+2=3，半徑為1與半徑為3的圓心距為b=1+3=4，半徑為3與半徑為2的圓心距為c=2+3=5；32+42=52，a2+b2=c2，即三個圓的圓心用線連接成三角形

9、是直角三角形故選B【點評】本題利用了勾股定理的逆定理求解二、填空題7已知O的半徑是3，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與O的位置關(guān)系是相切【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】應用題；壓軸題【分析】圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，直線與圓相切【解答】解：圓心到直線的距離=圓的半徑，直線與圓的位置關(guān)系為相切【點評】此題考查的是圓與直線的位置關(guān)系8如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑R=2，sinB=，則弦AC的長為3【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理【專題】綜合題；壓軸題【分析】連接AO并延長至O于點D，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，則ACD為直角

10、三角形；又根據(jù)同弧所對的圓周角相等，所以B=D，則sinD=sinB=；因為AD=2R=4，所以AC=3【解答】解：連接AO并延長至O于點D，則ACD為直角三角形，B=D，sinD=sinB=，AD=2R=4，AC=3【點評】本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識，本題是一道較難的題目9已知，O1的半徑為5，O2的半徑為9，且O1與O2相切，則這兩圓的圓心距為4或14【考點】圓與圓的位置關(guān)系【專題】壓軸題【分析】兩圓相切時，有兩種情況：內(nèi)切和外切，根據(jù)兩種情況下圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系求解【解答】解：當外切時，圓心距=9+5=14；當內(nèi)切時，圓心距=9

11、5=4故填4或14【點評】本題考查了兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有兩種情況三、解答題10如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點A，C，點D在O上，連接AD，BD，A=B=30度BD是O的切線嗎？請說明理由【考點】切線的判定；圓周角定理【專題】壓軸題；探究型【分析】可以先猜想BD是O的切線，根據(jù)切線的判定進行分析，得到OD是圓的半徑，且ODBD，從而可得到結(jié)論【解答】解：BD是O的切線（2分）連接OD；OA=OD，ADO=A=30，（4分）A=B=30，BDA=180（A+B）=120，（7分）BDO=BDAADO=90，即ODBD，BD是O的切線（9分）理由1：連接OD，OA=OD，

12、ADO=A=30，（4分）A=B=30，BDA=180（A+B）=120，（7分）BDO=BDAADO=90，即ODBDBD是O的切線（9分）理由2：連接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）BOD=ADO+A=60，（7分）B=30，BDO=180（BOD+B）=90，即ODBD，BD是O的切線（9分）理由3：連接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）在BD的延長線上取一點E，A=B=30，ADE=A+B=60，（7分）EDO=ADO+ADE=90，即ODBDBD是O的切線（9分）理由4：連接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）連接CD，則ADC=90，（5分）ODC=A

13、DCADO=60，（6分）OD=OC，OCD=60，B=30，BDC=OCDB=30，（7分）ODB=ODC+BDC=90，即ODBD，BD是O的切線（9分）【點評】本題考查切線的判定方法及圓周角定理的綜合運用11如圖所示，O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作O的切線，切點為C，連接AC（1）若CPA=30，求PC的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，CPA的平分線交AC于點M，你認為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出CMP的大小【考點】解直角三角形；切線的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】（1）作輔助線，連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)知：OCPC，由CPO的值和

14、OC的長，可將PC的長求出；（2）通過角之間的轉(zhuǎn)化，可知：CMP=（COP+CPO），故CMP的值不發(fā)生變化【解答】解：（1）連接OC，AB=4，OC=2PC為O的切線，CPO=30PC=；（2）CMP的大小沒有變化理由如下：CMP=A+MPA（三角形外角定理），A=COP（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），MPA=CPO（角平分線的性質(zhì)），CMP=A+MPA=COP+CPO=（COP+CPO）=90=45【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)及對直角三角形性質(zhì)的運用12如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC；

15、（2）求證：DE為O的切線；（3）若O的半徑為5，BAC=60，求DE的長【考點】切線的判定；圓周角定理【專題】計算題；證明題【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判斷方法與性質(zhì)易得AD是BC的垂直平分線，故可得AB=AC；（2）連接OD，由平行線的性質(zhì)，易得ODDE，且DE過圓周上一點D故DE為O的切線；（3）由AB=AC，BAC=60知ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=BC=10，CD=BC=5；又C=60，借助三角函數(shù)的定義，可得答案【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90；BD=CD，AD是BC的垂直平分線AB=AC（2）證明：連接OD，點O、D分別是AB、BC的中點

16、，ODACDEAC，ODDEDE為O的切線（6分）（3）解：由AB=AC，BAC=60知ABC是等邊三角形，O的半徑為5，AB=BC=10，CD=BC=5C=60，DE=CDsin60=（9分）【點評】本題考查切線的判定，線段相等的證明及線段長度的求法，要求學生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題13如圖所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE（1）求證：DE與O相切；（2）若O的半徑為，DE=3，求AE【考點】切線的判定；勾股定理【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)切線的判定定理只需證明OEDE即可；（2）根據(jù)（

17、1）中的證明過程，會發(fā)現(xiàn)BC=2DE，根據(jù)勾股定理求得AC的長，進一步求得直角三角形斜邊上的高BE，最后根據(jù)勾股定理求得AE的長【解答】解：（1）證明：連接OE，BE，AB是直徑BEACD是BC的中點，DC=DBDBE=DEB又OE=OB，OBE=OEBDBE+OBE=DEB+OEB即ABD=OED但ABC=90，OED=90DE是O的切線（2）法1：ABC=90，AB=2，BC=2DE=6，AC=4BE=3AE=；法2：（8分）（10分）（12分）【點評】此題主要考查切線的判定及勾股定理等知識點的綜合運用14如圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t0）（1）試寫出點A、B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式；（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？【考點】圓與圓的位置關(guān)系【專題】壓軸題；動點型【分析】（1）因為A以每秒2厘米的速度自左向右運動，所以此題要分兩種情況討論：當點A在點B的左側(cè)時，圓心距等于11減去點A所走的路程；當點A在點B的右側(cè)時，圓心距等于點A走的路程減去11；（2）根據(jù)兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種情況【解答】解：（1）當0t5.5時