四種命題的概念

1、四種命題的概念,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解四種命題的概念； 2、掌握四種命題的表示方法； 3、能根據(jù)原命題寫出原命題的逆命題、否命題及逆否命題,四種命題的概念,一、復(fù)習(xí)回顧： 逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命 題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，這兩個(gè) 命題叫互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做 原命題的逆命題。,例如： 原命題：同位角相等，兩直線平行。 條件（題設(shè)）：同位角相等。 結(jié)論：兩直線平行 它的逆命題：兩直線平行，同位角相等。 原命題：同位角不相等，兩直線不平行。 它的逆命題：兩直線不平行，同位角不相等。,四種命題的概念,二、新知識：四

2、種命題的概念：,1、原命題：通常把所給定的一個(gè)命題叫做原命題，如果用p和q分別表示 原命題的條件和結(jié)論， 則原命題可表示為：若p則q.,2、逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命 題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，這兩個(gè) 命題叫互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做 原命題的逆命題 原命題的逆命題可表示為：若q則p.,觀察下列兩個(gè)命題，說出他們的不同之處 （1）同位角相等，兩直線平行。 （2）同位角不相等，兩直線不平行。,四種命題的概念,3、互否命題 ：一個(gè)命題的條件和結(jié)論，分別是另一個(gè)命題的條件的 否定和結(jié)論的否定。 否命題的形式可以寫成：若非

3、p則非q 其中：“非”字可以用符號“”代替 即“若非p則非q”可以寫成：若p ，則q,觀察下列兩個(gè)命題，說出他們的不同之處 （1）同位角相等，兩直線平行。 （2）兩直線不平行，同位角不相等。,4、逆否命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論，分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否 定和條件的否定。 逆否命題的形式可表示為：若非q則非p 或 若q，則p,四種命題的概念,例1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題 及逆否命題. （1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； （2）正方形的四條邊相等.,解：（1）原命題可以寫成: 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù); 逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù); 否命題：若一

4、個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù); 逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù); （2）原命題可以寫成：若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等; 逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形; 否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等; 逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形;,四種命題的概念,例2、寫出命題“若xy=0，則x=0或y=0的逆命題、否命題、逆否命題 解：逆命題：若x=0或y=0，則xy=0 否命題：若xy0，則x0且y0 逆否命題：若x0或y 0，則xy0 注意：（1）(p或q)=(p)且(q) (p且q)=(p)或(q) （2）要寫出原命題的逆命

5、題，否命題，逆否命題關(guān)鍵是要找出原命 題的條件p和結(jié)論q,四種命題的概念,1、設(shè)原命題是“若a=0，則 ab=0”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。 解：逆命題：若ab=0，則a=0 否命題：若a0，則ab0 逆否命題：若ab0，則a0,2、設(shè)原命題是“當(dāng) c0時(shí)，若ab，則acbc“寫出它的逆命題、否命題與 逆否命題。 解：逆命題：當(dāng) c0時(shí)，若acbc，則ab 否命題：當(dāng) c0時(shí)，若ab，則acbc 逆否命題：當(dāng) c0時(shí)，若acbc，則ab 注意：本題中的“當(dāng)c0時(shí)”是大前提，不論在寫逆命題、否命題或逆否命 題時(shí)都應(yīng)該把它寫在最前面；而本題原命題的條件p時(shí)：若ab，結(jié) 論是：acbc.,四種命題的概念,括號里注明它是這一命題的什么命題：,（）,（）,（）,否命題,逆命題,逆否命題,四種命題的概念,4、寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：,（1）若,（2）對頂角相等；,（3）等腰三角形的兩腰相等；,解：（1）逆命題是：若,原命題是假命題，逆命題是真命題,（2）逆命題是：如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對頂角,原命題是真命題，逆命題是假命題,（3）逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩邊相等，那么這個(gè)三角形