3.3狀態(tài)方程、熱膨脹、熱傳導.ppt

1、簡諧近似：,(1)在簡諧近似的情況下，晶格原子振動可描述為3N個線性獨立的諧振子的迭加，各振子間不發(fā)生作用，也不交換能量；,3.3 非簡諧效應,(2)晶體中某種聲子一旦產生，其數(shù)目就一直保持不變，既不能把能量傳遞給其它聲子，也不能使自己處于熱平衡狀態(tài)。,用簡諧近似理論不能解釋晶體的熱膨脹和熱傳導現(xiàn)象。,晶體的非簡諧效應：,微擾項,聲子間有相互作用,能量交換,系統(tǒng)達到熱平衡,兩個聲子通過非簡諧項的作用，而產生第三個聲子。這可以看成是兩個聲子的相互碰撞，最后產生第三個聲子。,一、晶格的自由能與狀態(tài)方程,有 dF=dU-d(TS)=pdVSdT,狀態(tài)方程： f(p, V, T)=0,自由能的定義：

2、F=UTS,熱力學第一定律： dU=TdSpdV,3.3.1 晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹,由統(tǒng)計物理可知，F(xiàn)2=kBTlnZ,晶格自由能 F = F1+F2,F1=U(V)只與晶體的體積有關，而與溫度（或晶格 振動）無關， U(V)實際上是T=0時晶體的內能。,F2與晶格振動有關，即與溫度有關。,Z：晶格振動的配分函數(shù),對于頻率為j的格波，其配分函數(shù)為,晶格自由能為：,系統(tǒng)的總配分函數(shù)：,其中,是表征頻率隨體積變化的量，設與j無關。,晶格狀態(tài)方程：, Grneisen const.,與晶格振動的非簡諧性有關,二、熱膨脹,熱膨脹指的是在不加壓的情況下，晶體體積隨溫度升高而增大的現(xiàn)象。,令p = 0，

3、有：,平衡時：,對于大多數(shù)固體，溫度變化時，其體積變化不大，因此可將 在靜止晶格的平衡體積V0展開,只保留V的一次項，有：,為靜止晶格的壓縮模量,當溫度變化時，上式右邊主要是振動能發(fā)生變化，對溫度求微商可得體積膨脹系數(shù)：, Grneisen定律,對許多固體材料的測量結果證實了Grneisen定律， 的值一般在12之間。,格林艾森定律,（1）熱膨脹系數(shù)與格林艾森數(shù)成正比。對于簡諧近似， =0，無熱膨脹現(xiàn)象。熱膨脹是非簡諧效應，可作為檢驗非簡諧效應大小的尺度，同樣也可用作檢驗非簡諧效應的尺度。,（2）熱膨脹與熱振動成正比，所以熱膨脹系數(shù)與晶體熱容量成正比。,由于與晶格振動的非簡諧性有關，若晶格振動

4、是嚴格的簡諧振動，就不會有熱膨脹。,以雙原子分子為例來定性討論熱膨脹問題。,受力：,以雙原子鏈為例：,雙原子鏈的振動頻率,設相鄰原子間的距離為a,只有依賴于鏈的長度2Na（鏈的長度相當于三維晶格的體積V）， 所以，上式兩邊求對數(shù)，并對ln(2Na)求微商得到,實際是相鄰原子勢能的二次微商系數(shù),代入得到,在討論晶格振動時，近似只考慮勢能展開式,到平方項，稱為簡諧近似，高次項常稱為非諧作用。假如非諧 作用不存在， ，則 ，將不會發(fā)生熱膨脹。也就 是說假使振動是嚴格簡諧的，就沒有熱膨脹，實際的熱膨脹是 原子之間非諧作用引起的。,當晶體中溫度不均勻時，將會有熱能從高溫處流向低溫處，直至各處溫度相等達到

5、新的熱平衡, 這種現(xiàn)象稱為熱傳導。,(為正值)為熱傳導系數(shù)或熱導率。,負號表明熱能傳輸總是從高溫區(qū)流向低溫區(qū)。,晶體熱傳導,電子熱導,晶格熱導,電子運動導熱(金屬),格波的傳播導熱(絕緣體、半導體),3.7.2 晶格的熱傳導,(1)氣體熱傳導,CV單位體積熱容,-平均自由程,熱運動平均速度,1. 微觀解釋,(2)晶格熱傳導,晶格熱振動看成是“聲子氣體”，,CV：單位體積熱容,：聲子自由程,聲子平均速度 (常取固體中聲速),影響聲子平均自由程的主要因素有：,聲子與聲子間的相互散射；,固體中的缺陷對聲子的散射；,聲子與固體外部邊界的碰撞等。,2. 聲子間相互作用對聲子平均自由程的影響,由于晶格振動

6、非簡諧性，不同格波間可以交換能量，才能達到統(tǒng)計平衡的。用“聲子”語言表述，不同格波間的相互作用，表示為聲子間的“碰撞”。在熱傳導問題中，聲子的碰撞起著限制聲子平均自由程的作用。,聲子間的相互碰撞必須滿足能量守恒和準動量守恒。以兩個聲子碰撞產生另一個聲子的三聲子過程為例。,聲子間的相互作用,Gn0，,N過程只改變動量的分布，而不改變熱流的方向，不影響聲子的平均自由程，這種過程不產生熱阻。, 正規(guī)過程，或N過程（Normal Processes）,Gn0，, 翻轉過程或U過程（Umklapp Processes）。,在U過程中，聲子的準動量發(fā)生了很大變化，從而破壞了熱流的方向，限制了聲子的平均自由

7、程，所以U過程會產生熱阻。,基本與溫度無關，Cv和與溫度密切相關,3. 溫度對聲子平均自由程的影響,高溫下，即T D時，,因為在實際晶體中存在雜質和缺陷，聲子的平均自由程不會非常大。對于完整的晶體， (D為晶體線度)。,實際上熱導系數(shù)并不會趨向無窮大。,低溫時：,低溫下，即T D時，,低溫下，聲子間相互作用限制平均自由程與溫度的關系為,對起限制作用的是聲子碰撞的U過程，而U過程必須有q可以與倒格子原胞的尺度相比擬的短波聲子的參與才可能發(fā)生。,介于23之間。,當溫度下降時，聲子的平均自由程迅速增大。,低溫下聲子平均自由程的增大是由于U過程中必須參與的短波聲子數(shù)隨溫度的下降而急劇減少的結果。,樣品尺寸不同的LiF