西格瑪教材40-28Unit-5改善542K全因子實(shí)驗(yàn)

1、改進(jìn)(Improve)階段,2K全因子實(shí)驗(yàn)( 2k Factorial Experiments ),Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Planning DOE 最佳條件導(dǎo)出 - 全因子實(shí)驗(yàn) -2k 因子實(shí)驗(yàn) 提出對策方案 選定最佳對策方案,Step 10- 制定改進(jìn)方案,Step 11- Vital Few Xs 最佳化,Step 12- 結(jié)果驗(yàn)證,路 徑,定義,2K階乘實(shí)驗(yàn)是指K個(gè)因子,每個(gè)因子都有2個(gè)水平構(gòu)成的實(shí)驗(yàn),它是普通全階乘的一個(gè)特例.,-22 階乘表示該實(shí)驗(yàn)計(jì)劃有2個(gè)因子,每個(gè)因子各有2個(gè)水平,總運(yùn)行22=4次 -23 階乘表示該實(shí)驗(yàn)計(jì)劃

2、中有3個(gè)因子,每個(gè)因子各有2個(gè)水平,總運(yùn)行23=8次,適合于特征化和最佳化步驟,通過相對較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)可以得到多因子的所有情報(bào),適合于把握因子的 特征和最佳化; - 通常成為更加復(fù)雜設(shè)計(jì)的基礎(chǔ); - 可進(jìn)行連續(xù)研究 - 分析也比較簡單,最佳條件的導(dǎo)出,2K全階乘的特征,- 可以實(shí)驗(yàn)因子的所有組合 - 可以評價(jià)主效果和交互作用的效果 - 可以從實(shí)驗(yàn)定義的領(lǐng)域內(nèi)的所有可能點(diǎn)推斷出輸出(反應(yīng))值 - 可以從反復(fù)實(shí)驗(yàn)求得實(shí)驗(yàn)的誤差(殘差),最佳條件的導(dǎo)出,狀況: 某營業(yè)部門通過測定和分析,認(rèn)識到對電視廣告效果的認(rèn)知度(%) (輸出變量)有影響的因子(輸入變量)是廣告費(fèi),廣告時(shí)間,廣告方法. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?

3、 掌握廣告費(fèi),廣告時(shí)間,廣告方法對認(rèn)知度的影響關(guān)系,選定得到 對廣告效果最高認(rèn)知度的最佳條件組合. 因子的水準(zhǔn)是 : A 廣告費(fèi)(Money) : 2百萬 (-1), 10百萬 (1) B 廣告時(shí)間(Time) : 18時(shí) (-1), 21時(shí) (1) C 廣告方法(Method) : 分散 (-1), 集中 (1), 注釋: 認(rèn)知度 : 是指廣告后通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)對廣告主要內(nèi)容的記住的程度,用%體現(xiàn) 廣告方法 : 分散是指一個(gè)月內(nèi)每23天做1次廣告,集中是指一個(gè)月內(nèi)集中在某 1周內(nèi)做廣告的方法.,2K全階乘的例子,下面我們就以這個(gè)例子來認(rèn)識一下2K全階乘實(shí)驗(yàn),最佳條件的導(dǎo)出,2k階乘的設(shè)計(jì)矩陣一般

4、以標(biāo)準(zhǔn)編碼表示。 因子的低水平用“-” 或-1表示; 因子的高水平用“+” 或1表示。 如: 一個(gè)22和23階乘的設(shè)計(jì)矩陣示例樣式分別如下：,2K全階乘設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)排列,23階乘包含22階乘,最佳條件的導(dǎo)出,建立一個(gè)24全階乘設(shè)計(jì)矩陣 需要的最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)是多少？, 課堂練習(xí) ,最佳條件的導(dǎo)出,ABCD -1-1-1-1 1-1-1-1 -11-1-1 11-1-1 -1-11-1 1-11-1 -111-1 111-1 -1-1-11 1-1-11 -11-11 11-11 -1-111 1-111 -1111 1111,2x2 Design,2x2x2 Design,2x2x2x2 Desig

5、n,最佳條件的導(dǎo)出,22全階乘因子和水平, 2個(gè)因子(主效果) 1個(gè)交互作用(AB) 需要4次實(shí)驗(yàn),最佳條件的導(dǎo)出,22全階乘因子和水平,A,B,-1,+1,-1,+1,設(shè)計(jì),A B A*B -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1,+1 b ab B -1 (1) a -1 +1 A,最佳條件的導(dǎo)出,均衡性(Balanced),- 均衡性的DOE是指對于每個(gè)因子,在高水平和低水平的實(shí)驗(yàn)次數(shù)相同 如22階乘設(shè)計(jì)中有4次運(yùn)行, 其中在A的低水平和高水平各實(shí)行2次實(shí)驗(yàn)時(shí)就具備了所謂的均衡性; A列如均衡時(shí),把其一列符號相加剛好等于”0”,B列同理,22全階乘,最佳條件

6、的導(dǎo)出,正交性原理(Orthogonality),把同行的各變量列下的符號相乘,就得到下面設(shè)計(jì)右邊的”AB”的符號. (該列即是A和B的交互作用所表示的列) “正交性”即是指交互作用那一列也具備均衡性的意思.即把AB列的符號 全部相加時(shí): 則(-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0 或求A和B兩列的相關(guān)關(guān)系時(shí),則相關(guān)系數(shù)為0(P值為1). 具備正交性的設(shè)計(jì),這就使得各因子和交互作用能夠獨(dú)立地存在,便于獨(dú)立地 推斷分析,在簡化模型時(shí)正交項(xiàng)都可以去除,RUN 順序 A B A*B 1 (1) -1 -1 +1 2 a +1 -1 -1 3 b -1 +

7、1 -1 4 ab +1 +1 +1,22全階乘,最佳條件的導(dǎo)出,23全階乘因子和水平, 3個(gè)因子(主效果) 3個(gè)2因子交互作用 (AB,AC,BC) 無混淆(Confounded) 需要8次實(shí)驗(yàn),最佳條件的導(dǎo)出,23全階乘因子和水平,- 下邊的矩陣表示為稱之為”主效果”的變量A,B,C和從主效果計(jì)算出 的交互作用; - AB(一般稱為”2因子交互作用”)把A列和B列的符號相乘而得到的; - ABC(一般稱為”3因子交互作用”)把A,B,C三列全部相乘而得到的; - 依次類推,可擴(kuò)張所有2K全階乘實(shí)驗(yàn).,ABCABACBCABC -1-1-1111-1 1-1-1-1-111 -11-1-11

8、-11 11-11-1-1-1 -1-111-1-11 1-11-11-1-1 -111-1-11-1 1111111,最佳條件的導(dǎo)出,4因子2K全階乘實(shí)驗(yàn), 4個(gè)因子(主效果) 6個(gè)2因子交互作用 (AB,AC,AD,BC,BD,CD) 無混淆(Confounded) 需要16次實(shí)驗(yàn),D,-1,+1,最佳條件的導(dǎo)出,主效果和交互作用的計(jì)算,在上面的例子中只取兩個(gè)因子并實(shí)施實(shí)驗(yàn),取得數(shù)據(jù)如下: 看看如何計(jì)算主效果和交互作用,RUN 順序 廣告費(fèi) 廣告時(shí)間 認(rèn)知度 1 (1) -1 -1 60 2 a +1 -1 72 3 b -1 +1 52 4 ab +1 +1 83,22全階乘,最佳條件的

9、導(dǎo)出,主效果的計(jì)算,廣告費(fèi)效果=(+符號之和)-(-符號之和) / (+(-)符號的個(gè)數(shù)) =(83+72)-(52+60) / 2 =21.5,即廣告費(fèi)由2百萬變?yōu)?千萬, 認(rèn)知度平均增加21.5個(gè)百分點(diǎn),最佳條件的導(dǎo)出,主效果的計(jì)算,廣告時(shí)間效果= (+符號之和)-(-符號之和) / (+(-)符號的個(gè)數(shù)) = (83+52)-(72+60) / 2 = 1.5,即廣告時(shí)間由18時(shí)變?yōu)?1時(shí)播放, 認(rèn)知度平均增加1.5個(gè)百分點(diǎn),最佳條件的導(dǎo)出,主效應(yīng)圖,廣告費(fèi)對認(rèn)知度有影響,但廣告時(shí)間幾乎不起什么作用,但注意這個(gè)說法可能被因子的交互作用所歪曲,所以在交互作用不存在的前提下才能肯定這個(gè)說法的

10、正確,最佳條件的導(dǎo)出,交互作用(Interaction effect)的理解,剛剛我們算過這個(gè)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)主效果,也就是說我們分別調(diào)查了 廣告費(fèi)和廣告時(shí)間對認(rèn)知度的影響效果; 除此之外,我們還要關(guān)心這兩個(gè)因子的組合效果,即除了主效果 以外,還有沒有隨著因子組合而引起的特別效果? 交互作用: 2因子以上特定的因子水平組合而引起的效果; 是否存在交互作用的判斷: 一個(gè)因子的效果隨著另外因子水平的變化而變化時(shí)就說存在交互作用,最佳條件的導(dǎo)出,交互作用的理解,廣告費(fèi)為低水平時(shí): 廣告時(shí)間從低水平移動(dòng)到高水平時(shí)認(rèn)知度減少8,廣告費(fèi)為高水平時(shí): 廣告時(shí)間從低水平移動(dòng)到高水平時(shí)認(rèn)知度增加11,廣告時(shí)間的效果隨

11、著廣告費(fèi)的水平不一樣,所以說廣告費(fèi)和廣告時(shí)間之間存在交互作用,最佳條件的導(dǎo)出,交互作用效果的Plot,因?yàn)閺V告費(fèi)和廣告時(shí)間之間存在交互作用, 所以與主效果圖相比, 更應(yīng)該看交互作用圖來判斷認(rèn)知度的變化,最佳條件的導(dǎo)出,交互作用圖的判斷,-1,+1,-1,+1,B,A,-1,+1,-1,+1,B,A,-1,+1,-1,+1,B,A,不存在交互作用,存在交互作用,Y,Y,Y,交互作用很大,不存在交互作用時(shí)相對應(yīng)的各水 平的輸出變量的變化平行; 存在交互作用時(shí)相對應(yīng)各水平的 輸出變量的變化交叉或不是平行,最佳條件的導(dǎo)出,交互作用效果的計(jì)算,交互作用是按照各因子列的相乘后的符號計(jì)算的; 交互作用的效果

12、用與主效果一樣的計(jì)算方法求得; 廣告費(fèi)*廣告時(shí)間的交互作用是按照下表第3列的符號求取,最佳條件的導(dǎo)出,交互作用效果的計(jì)算,廣告費(fèi)和廣告時(shí)間交互作用效果 = (+符號之和)- (-符號之和) / (+(-)符合的個(gè)數(shù)) = (83+60)- (72+52) / 2 = 9.5,即廣告費(fèi)和廣告時(shí)間交互作用的效果為9.5,到現(xiàn)在為止,該廣告公司如何設(shè)置廣告費(fèi)和廣告時(shí)間的最佳條件?,最佳條件的導(dǎo)出, 課堂練習(xí) ,對于前面的例題包括廣告方法在內(nèi)的3個(gè)因子2K全階乘實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下,請分別計(jì)算各因子的主效果及其所有的交互作用效果,最佳條件的導(dǎo)出,主效果的計(jì)算,主效果=(+符號之和)-(-符號之和) / (+(

13、-)符號的個(gè)數(shù)),最佳條件的導(dǎo)出,交互作用效果的計(jì)算,最佳條件的導(dǎo)出,各效果的計(jì)算答案匯總,哪一個(gè)影響是較顯著的呢?,最佳條件的導(dǎo)出,2k 階乘法分析步驟,1、利用統(tǒng)計(jì)DOE因子創(chuàng)建因子設(shè)計(jì), 建立Design Matrix表. 2、利用統(tǒng)計(jì)DOE因子分析因子設(shè)計(jì), 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果. - 如果實(shí)驗(yàn)沒有重復(fù),則點(diǎn)擊“圖形” 按鈕下的“正態(tài)效應(yīng)圖”或是 “Pareto Plot”來分析； - 如果實(shí)驗(yàn)有很多因子(3),利用“項(xiàng)” 按鈕可以標(biāo)示效果的1次（主效果） 到3次(3因子交互作用). 3、對于高次交互作用，要優(yōu)先分析其P-value. 或者利用圖形（如 正態(tài)效應(yīng)圖 和 Pareto Plot）

14、，把握脫離直線或紅線的主效果 和交互作用. 4、為了了解交互作用, 利用統(tǒng)計(jì)方差分析交互作用圖. 5、(可選擇)對于主要的交互作用，利用 統(tǒng)計(jì)表格描述性統(tǒng)計(jì)表格 調(diào)查其描述統(tǒng)計(jì)量,2k 階乘法分析步驟,6、如果沒有顯著的交互效果, 對于主效果 (Main Effects)，可利用如單因子方差分析相同的分析. 通過圖形分析主要利用主效果(Main Effects plot). 7、以第一次分析結(jié)果為基礎(chǔ)，將不顯著的交互作用只利用顯著的效果制造縮小模型重新實(shí)施分析. 然后實(shí)施殘差分析(Residual Analysis). 不需要縮小模型的情況下直接實(shí)施殘差分析. 8、為了查看各效果是否顯著, 計(jì)

15、算顯著的效果的 e2 . 為了求出顯著效果的平方和(Sum-of-Squares)利用 統(tǒng)計(jì)方差分析一般線形模型 或 平衡方差分析 9、(選擇) 利用統(tǒng)計(jì) 方差分析 等方差檢驗(yàn), 確定殘差 (residuals)的分散是否被因子水準(zhǔn)所決定. 10、結(jié)果和勸告事項(xiàng)用文件制成. 11、制定下次實(shí)驗(yàn)計(jì)劃,步驟1,問題定義: 某廣告策劃工程師想知道對電視廣告認(rèn)知度有影響的廣告費(fèi),廣告時(shí)間,廣告方法的效果.,決定因子及水平: A 廣告費(fèi)(Money) : 2百萬 (-1), 10百萬 (1) B 廣告時(shí)間(Time) : 18時(shí) (-1), 21時(shí) (1) C 廣告方法(Method) : 分散 (-1

16、), 集中 (1),步驟2,最佳條件的導(dǎo)出,Data Matrix制作,路徑:統(tǒng)計(jì)DOE因子分析因子設(shè)計(jì),要進(jìn)行8次Run的3個(gè)因子的全階乘實(shí)驗(yàn), 首先指定因子數(shù),點(diǎn)擊”Design”出現(xiàn)右下的畫面時(shí),再選擇Full Factorial項(xiàng),因子數(shù),選擇全階乘,反復(fù)數(shù),最佳條件的導(dǎo)出,反復(fù)的原理 對同一處理組合全部或一部分進(jìn)行2回以上的實(shí)驗(yàn) 反復(fù)的必要性 推斷實(shí)驗(yàn)誤差,驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)自身的可靠性; 可檢測出因子間的交互作用,提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精密度 注: 1)不反復(fù)不能檢測出交互作用; 2)反復(fù)使自由度增大,這樣就能很好地推斷誤差分散的的置信度; 3)但反復(fù)又增加了實(shí)驗(yàn)次數(shù),從而影響了時(shí)間,費(fèi)用等,故要權(quán)

17、衡利弊. 可以通過統(tǒng)計(jì)功效和樣本數(shù)量2水平的因子設(shè)計(jì) 取得必要的反復(fù)次數(shù),注: 本例沒用反復(fù),最佳條件的導(dǎo)出,Data Matrix制作,在上一步的基礎(chǔ)上,接著點(diǎn)擊“因子”, 出現(xiàn)右下方畫面,可修改為實(shí)際的因子名稱,注: 輸入中文也行,但經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為有時(shí)候系統(tǒng) 分析不認(rèn)這格式!,因子菜單,這里用的是標(biāo)準(zhǔn)的編碼單位,也可以輸入實(shí)際的輸入變量的值,這只在預(yù)測模型系數(shù)上有區(qū)別,最佳條件的導(dǎo)出,Data Matrix制作,在上一步的基礎(chǔ)上,接著點(diǎn)擊“選項(xiàng)”, 出現(xiàn)右下方畫面,隨機(jī)化運(yùn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇,選項(xiàng)菜單,不選擇,表示按照標(biāo)準(zhǔn)順序運(yùn)行實(shí)驗(yàn),選擇,表示按照隨機(jī)順序運(yùn)行實(shí)驗(yàn),本例題暫且沒用隨機(jī), 僅是教材的

18、特別而已!,最佳條件的導(dǎo)出,隨機(jī)化的原理 定義: 實(shí)驗(yàn)配置和順序不是一定的,而是隨機(jī)的 目的 - 為了使被選擇以外的因子的影響(實(shí)驗(yàn)誤差)最小化; - 為了使因?qū)嶒?yàn)順序發(fā)生誤差影響(時(shí)間影響,條件變更等影響)最小化； - 為了去除對反應(yīng)變數(shù)提供影響的噪音變數(shù)的效果(averaging out). 注：任何原始數(shù)據(jù)經(jīng)過人手處理，總會發(fā)生一些偏差，如抽樣誤差、測量誤差、輸入誤差、分析誤差等，而這些誤差如果向同一方向靠攏，就容易給結(jié)論造成誤解，為此必須要均衡分散這些誤差，這就叫隨機(jī)化！ 方法 - 隨機(jī)實(shí)行實(shí)驗(yàn); - 在組合(處理組合)各因子水平時(shí), 隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)單位的順序; - Minitab提供隨機(jī)

19、化選項(xiàng);,幾個(gè)基本原理中 最重要的一個(gè),最佳條件的導(dǎo)出,假設(shè)某工程受3個(gè)條件(電流,壓力,溫度)控制,已知下圖的某Output是受到電流的高低影響的自然分布圖,而壓力和溫度不影響輸出。但事實(shí)上你不知,隨機(jī)化的必要性練習(xí),現(xiàn)在你開始著手做壓力和溫度的2K階乘實(shí)驗(yàn),最佳條件的導(dǎo)出,壓力: L L L L H H H H L L L L H H H H 溫度: L L H H L L H H L L H H L L H H,-如果你沒有進(jìn)行隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)，就像下面一樣，按右表算一下壓力和溫度的主效果,發(fā)現(xiàn)壓力有影響，這和原來的假設(shè)相違背！ 為什么？,值 沒變,最佳條件的導(dǎo)出,壓力: L L H H L

20、H L H L L L H H H L H 溫度: L L H H L L H H H L H L H L H L,-如果你實(shí)施隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)，而像下面一樣，按右表算一下壓力和溫度的主效果,發(fā)現(xiàn)壓力和溫度都沒有有影響，這和原來的假設(shè)是一致的！ 請說明前后差異的原因？你有什么想法？,值 沒變,最佳條件的導(dǎo)出,Data Matrix制作,在上一步的基礎(chǔ)上,接著點(diǎn)擊“結(jié)果”, 出現(xiàn)右下方畫面,想在會話窗口中看到詳細(xì)程度不同的結(jié)果信息,就選擇這里,結(jié)果,最佳條件的導(dǎo)出,步驟3,-按照前面的步驟設(shè)計(jì)好的矩陣表進(jìn)行隨機(jī)化實(shí)驗(yàn),并取得下面的輸 出變量數(shù)據(jù)( 仔細(xì)看明白Minitab中Worksheet上產(chǎn)生的設(shè)

21、計(jì)樣式 ),實(shí)施實(shí)驗(yàn)及收集數(shù)據(jù),注意： 這里沒有隨機(jī)化(標(biāo)準(zhǔn)順序和運(yùn)行順序相同),在實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)最好不要按照這個(gè)順序做實(shí)驗(yàn),應(yīng)該隨機(jī)去做,比如像按3,5,1,8的順序去做實(shí)驗(yàn)，當(dāng)然設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)隨機(jī)可按照設(shè)計(jì)的順序做就行了！,最佳條件的導(dǎo)出,統(tǒng)計(jì)DOE因子分析因子設(shè)計(jì),步驟4,初始全項(xiàng)階乘分析,最佳條件的導(dǎo)出,擬合因子: Cog. 與 Money, Time, Method Cog. 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位） 項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 常量 64.250 Money 23.000 11.500 Time -5.000 -2.500 Method 1.500 0.750 Money*Time 1.500

22、 0.750 Money*Method 10.000 5.000 Time*Method -0.000 -0.000 Money*Time*Method 0.500 0.250 S = * PRESS = * 對于 Cog. 方差分析（已編碼單位） 來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效應(yīng) 3 1112.50 1112.50 370.833 * * 2因子交互作用 3 204.50 204.50 68.167 * * 3因子交互作用 1 0.50 0.50 0.500 * * 殘差誤差 0 * * * 合計(jì) 7 1317.50,對比前面手算的效果(Effect),

23、注意 : 這里沒有 F值,是因?yàn)镽esidual Error是0 .即沒有反復(fù)(重復(fù)).,這如何 下結(jié)論?,最佳條件的導(dǎo)出,我們?nèi)绾慰催@兩幅圖?,我們看到A(廣告費(fèi))和A*C(廣告費(fèi)*廣告方法)的交互作用相對應(yīng)的影響是顯著的。 所以我們只將評價(jià)高次交互作用就行了,不再擔(dān)心主要效果影響。,最佳條件的導(dǎo)出,步驟5,簡化模型(Reduced model)分析,- 除去不顯著的項(xiàng)目后簡化模型再分析,除去P值不顯著的效果 除去效果Pareto圖較低的效果,- 誤差項(xiàng)的Pooling,統(tǒng)計(jì)上不顯著的項(xiàng)應(yīng)作為誤差項(xiàng)處理,- 交互作用的誤差項(xiàng)的Pooling基準(zhǔn),最高次項(xiàng)優(yōu)先Pooling; 考慮實(shí)驗(yàn)?zāi)康?把

24、技術(shù)上沒顯著義的交互作用Pooling 交互作用小的優(yōu)先Pooling; 最好不要Pooling主效果(Screening步驟除外), 簡化模型(Reduced Model) : 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法中,Data分析時(shí)一般包括 主要因子,交互作用,誤差項(xiàng)等幾部分,在初 始分析以后,對于反應(yīng)值影響小(或不顯著 的)部分也作為誤差項(xiàng)處理,這種處理方式 就叫簡化模型,通過這種方式可以提高檢測 的精度 集中(Pooling) 主要針對交互作用,有時(shí)也可成針對 主效果.實(shí)施Pooling時(shí),誤差的自由度變 大,所以這樣顯著于提高檢測的精度.,最佳條件的導(dǎo)出,簡化模型(Reduced model)分析,從前面Par

25、eto圖分析中看出,我們先將不顯著的高次交互ABC和BC從模型中簡化掉,再分析! 即將其作為誤差項(xiàng)處理,最佳條件的導(dǎo)出,擬合因子: Cog. 與 Money, Time, Method Cog. 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位） 項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 64.250 0.1768 363.45 0.000 Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000 Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005 Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051 Money*Time 1.500 0.750

26、 0.1768 4.24 0.051 Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001 S = 0.5 PRESS = 8 R-Sq = 99.96% R-Sq（預(yù)測） = 99.39% R-Sq（調(diào)整） = 99.87% 對于 Cog. 方差分析（已編碼單位） 來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效應(yīng) 3 1112.50 1112.50 370.833 1483.33 0.001 2因子交互作用 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002 殘差誤差 2 0.50 0.50 0.250 合計(jì) 7

27、 1317.50,簡化模型(Reduced model)后分析結(jié)果,高次AB交互作用仍然不顯著,應(yīng)進(jìn)一步從模型中簡化掉,最佳條件的導(dǎo)出,項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 64.250 0.1768 363.45 0.000 Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000 Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005 Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051 Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051 Money*Method 10.000 5.000 0.

28、1768 28.28 0.001,效果系數(shù)分析結(jié)果與主效果圖的關(guān)系,效應(yīng)=75.75-52.75=23 系數(shù)=23/2=11.5 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤=(0.25/8)0.5=0.1768 T=(11.5-0)/0.1768=65.05 P=TDIST(65.05,2,2)=0.000,75.75,52.75,此處公式 僅供參考,最佳條件的導(dǎo)出,擬合因子: Cog. 與 Money, Time, Method Cog. 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位） 項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 64.250 0.4564 140.76 0.000 Money 23.000 11.500 0.4564 2

29、5.20 0.000 Time -5.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012 Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199 Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002 S = 1.29099 PRESS = 35.5556 R-Sq = 99.62% R-Sq（預(yù)測） = 97.30% R-Sq（調(diào)整） = 99.11% 對于 Cog. 方差分析（已編碼單位） 來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效應(yīng) 3 1112.50 1112.50 370.833 222.50 0.

30、001 2因子交互作用 1 200.00 200.00 200.000 120.00 0.002 殘差誤差 3 5.00 5.00 1.667 合計(jì) 7 1317.50,再次簡化模型后分析結(jié)果,預(yù)測模型中應(yīng)包含哪些項(xiàng)？模型方程式怎樣擬訂？,這里雖然不顯著,但因其包含在交互作用中故模型中不能除去,注意: 這里是編碼單位,即只能將(-1)和(+1)值代入模型中求解,最佳條件的導(dǎo)出,步驟6,-分析殘差圖(residual plots),確認(rèn)模型的適合性,殘差分析,統(tǒng)計(jì)DOE因子分析因子設(shè)計(jì)圖形,-殘差分析的目的,為了確認(rèn)實(shí)驗(yàn)變動(dòng)是否只是偶然原因引起的 尋找對結(jié)論起重大影響的潛在變量,最佳條件的導(dǎo)出,

31、-殘差圖確認(rèn),數(shù)據(jù)少看不出正態(tài)性,基本上是正常的,最佳條件的導(dǎo)出,步驟7,最佳條件查找,- 適合模型找到以后,通過畫主效應(yīng)圖,交互作用圖和立方圖來查找最佳水平,路徑: 統(tǒng)計(jì)DOE因子 因子圖,最佳條件的導(dǎo)出,- 廣告費(fèi)的效果 可以確切的知道從低水平移動(dòng)到高水平時(shí)認(rèn)知度增加; - 廣告時(shí)間的效果 可以知道從低水平移動(dòng)到高水平認(rèn)知度減少; - 廣告方法的效果 水平的變化對認(rèn)知度影響很小,- 主效果圖的解釋,最佳條件的導(dǎo)出,- 交互作用效果圖的解釋,不存在交互作用,幾乎沒有交互作用,通過X軸和Y軸的對換,更可以確切地知道廣告費(fèi)和廣告時(shí)間的交互效果存在交互作用,存在交互作用,最佳條件的導(dǎo)出,- 交互作

32、用的應(yīng)用(1),問題狀況,某生產(chǎn)醫(yī)療設(shè)備公司的營業(yè)部門研究中發(fā)現(xiàn)對銷售額有影響的主要變量選定為廣告和產(chǎn)品類型(常規(guī)產(chǎn)品,新產(chǎn)品) 對這兩個(gè)因子交互作用的效果示意圖如下圖,如果大家是該營業(yè)部的負(fù)責(zé)人 時(shí),你會選擇哪些戰(zhàn)略?,150,100,50,新產(chǎn)品,常規(guī)產(chǎn)品,銷 售 額,做廣告,不做廣告,最佳條件的導(dǎo)出,- 交互作用的應(yīng)用(2),問題狀況,某個(gè)產(chǎn)品是通過兩個(gè)組裝工程完成的,其中“部品A”是由數(shù)百個(gè)復(fù)雜的 零部件構(gòu)成的，并組裝和檢查都很困難；而“部品B”只是簡單的鑄造與 組裝，且容易切割和返修。 如果大家是品質(zhì)部門的負(fù)責(zé)人，將會進(jìn)行哪些改進(jìn)活動(dòng)？,低品質(zhì)的部品A,高品質(zhì)的部品A,組裝品質(zhì),低品

33、質(zhì)的部品B,不 合 格 品 數(shù),高品質(zhì)的部品B,最佳條件的導(dǎo)出,下一步我們應(yīng)該在那點(diǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?或者說認(rèn)知度最高的因子水平組合 是怎樣？,- 立方效果圖的解釋,數(shù)據(jù)視覺化 反應(yīng)值如何分布,最佳條件的導(dǎo)出,擬合因子: Cog. 與 Money, Time, Method Cog. 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位） 項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 64.250 0.4564 140.76 0.000 Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000 Time -5.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012 Method 1.500 0.750

34、0.4564 1.64 0.199 Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002,編碼單位預(yù)測模型認(rèn)知度(Y)=64.25+11.5*(Mo)-2.5*(T)+0.75*(Me)+5*(Mo*Me),步驟9,敘述數(shù)學(xué)模型結(jié)果 利用效果和系數(shù)驗(yàn)證表中的系數(shù)，會得到下列預(yù)測模型方程式,最佳條件的導(dǎo)出,輸出值的目標(biāo)值設(shè)定方法 上面的認(rèn)知度的例子中認(rèn)知度越大越好但為了說明先假定目標(biāo)認(rèn)知度為80%,預(yù)測模型 Y = 64.25+11.5A -2.5B+0.75C + 5A*C,這里的A=廣告費(fèi)，B=廣告時(shí)間，C=廣告方法,一個(gè)等式和三個(gè)未知數(shù),如何決定?,一個(gè)

35、對策方案,還有一般規(guī)則: 從最不連續(xù)的變量開始(離散水平)逐漸到最連續(xù)的變量(連續(xù)的水平),最佳條件的導(dǎo)出,因?yàn)楸纠袥]有離散水平的因子,故應(yīng)從最難調(diào)整的因子開始設(shè)置,假設(shè)為了達(dá)到80%認(rèn)知度的目標(biāo),廣告方法為高水平時(shí)為比較好,則當(dāng)C=+1(即集中廣告),廣告時(shí)間為低水平B=-1(廣告時(shí)間為18時(shí))時(shí), 廣告費(fèi)為高水平A=+1(10百萬)時(shí),廣告認(rèn)知度=83% 廣告費(fèi)為低水平A=-1(2百萬)時(shí),廣告認(rèn)知度=52% -1和+1之間的某一值必須滿足廣告認(rèn)知度=80% 如果假定B=-1,C=1,A為未知數(shù),求滿足廣告認(rèn)知度=80%時(shí)A的值? 80=64.25+2.5+0.75+(11.5+5.0)

36、A,則A=12.5/16.5=0.757 即廣告費(fèi)可設(shè)置為9百萬(計(jì)算參考下面的方法),10-6 = 4 = X (+1)-0 = 1 = 0.757,X =3.06+3= 9百萬,實(shí)際值 編碼值,2,6,10,-1,0,+1,0.757,9,最佳條件的導(dǎo)出,步驟10,把數(shù)學(xué)模型的意義用實(shí)際流程中使用的語言解釋后,得出結(jié)論,并提出解決方案(最佳化使用),響應(yīng)優(yōu)化器,路徑：統(tǒng)計(jì)DOE因子響應(yīng)優(yōu)化器,步驟11,再現(xiàn)最佳條件，制定下一步計(jì)劃或適用變化的條件,最佳條件的導(dǎo)出,課堂練習(xí)例題1,2x2x2x2 階乘法使用下面的 Minitab 文件 打開文件Bhh325.mtw 分析數(shù)據(jù)并發(fā)表結(jié)論. 本例

37、題是對良品率有影響 4 種因子催化量, 溫度, 壓力, 濃度的實(shí)驗(yàn).,最佳條件的導(dǎo)出,Data以 Design來定義,利用統(tǒng)計(jì)DOE因子自定義因子設(shè)計(jì). 制作下面文件.,最佳條件的導(dǎo)出,正態(tài)效應(yīng)圖和Pareto圖,最佳條件的導(dǎo)出,對效果的 點(diǎn)圖,D,A,BD,B,為作影響的點(diǎn)圖，使用 統(tǒng)計(jì)DOE因子分析因子設(shè)計(jì), 點(diǎn)“存儲”按鈕，然后點(diǎn)擊“效應(yīng).” 其次, 使用 圖形 點(diǎn)圖 并選擇名為“效果1”的列,最佳條件的導(dǎo)出,制作什么樣的 Effects Plot?,Main Effects (主效果),2-Way Interaction(交互作用) B*D,制作B*D 交互作用圖和A 主效應(yīng)圖.,A

38、(Cat-Charge) B (Temperature) C (Pressure) D (Concentration),推 論 : C不是顯著的因子. 不需要因子B和D的主效果圖，因?yàn)樗麄円寻诮换プ饔肂*D中，而此交互作用圖是要作的。 ( 記住 : 相對主效果來說， 通常應(yīng)先分析其交互作用),最佳條件的導(dǎo)出,顯著的效果分析(交互作用 - 主效果),因?yàn)闇囟葂 濃度交互作用(B*D)是顯著的，所以我們用 統(tǒng)計(jì)DOE 因子 因子圖 來作交互作用圖：,最佳條件的導(dǎo)出,main effects plots中注意到溫度 (B)的效果大的事實(shí). normal effects plot中雖看起來不是很清

39、楚, 但實(shí)際上催化量(A)和濃度 (D) 也很顯著.,顯著的效果分析(交互作用 - 主效果),最佳條件的導(dǎo)出,調(diào)查描述統(tǒng)計(jì)量(Descriptive Statistics),調(diào)查temp和 conc的水平組合的描述統(tǒng)計(jì)量； 可利用路徑：統(tǒng)計(jì)表格描述性統(tǒng)計(jì)表格,最佳條件的導(dǎo)出,描述統(tǒng)計(jì)量調(diào)查(Descriptive Statistics),最佳條件的導(dǎo)出,匯總統(tǒng)計(jì)量: Temp, Conc 行: Temp 列: Conc -1 1 全部 -1 65.25 55.25 60.25 5.058 5.560 7.265 4 4 8 1 84.75 83.75 84.25 4.573 4.573 4.2

40、68 4 4 8 全部 75.00 69.50 72.25 11.339 15.946 13.665 8 8 16 單元格內(nèi)容: Convert : 均值 Convert : 標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)數(shù),到 統(tǒng)計(jì)方差分析平衡方差分析 指定被發(fā)現(xiàn)是顯著的因子 (A=催化劑, B=溫度, D=濃度, 和溫度*濃度交互作用 ): (A=Cat-Chrg, B=Temp, D=Conc, Temp*Conc interaction): 變換 = 催化劑 溫度 濃度 溫度* 濃度 Convert = Cat-Chrg Temp Conc Temp* Conc 建立列C8, C9 和 C10 分別為 Source, S

41、S 和 e-平方： 1. 從session 窗口復(fù)制Source Effects 2. 從session 窗口復(fù)制SS 數(shù)據(jù) 3. 使用“Calc”命令把列C9除以總SS (=2801)得到 -平方， 把計(jì)算結(jié)果放入 C10,e2 (epsilon-squared),最佳條件的導(dǎo)出,溫度(Temp)可判定為 實(shí)驗(yàn)中非常顯著的因子.,e2 (epsilon-squared), e-squared值對分析結(jié)果的判斷顯著性提供參考. (可作為高次交互作用的實(shí)際顯著度性的判斷),最佳條件的導(dǎo)出,簡化模式的殘差(Residual) 分析, 柱裝圖異常時(shí), Graph 的柱裝圖來確認(rèn).或 Nomality Test也可能.,殘差表現(xiàn)很好-階乘模型在解釋數(shù)據(jù)中的散布時(shí)沒有明顯的異常,最佳條件的導(dǎo)出,分散的一致性,使用統(tǒng)計(jì) 方差分析 等方差檢驗(yàn),最佳條件的導(dǎo)出,沒有非均一的證據(jù).,找出結(jié)論,最好的轉(zhuǎn)換（Convert）是：工程應(yīng)該在最高的溫度和最低的催化劑量下運(yùn)轉(zhuǎn)。 當(dāng)溫度處于高水平時(shí)濃度不顯著。 (工程在高溫度下對濃度是強(qiáng)壯的 )。 至少在實(shí)驗(yàn)所研究的范圍內(nèi)壓力對變換不顯著,最佳條件的導(dǎo)出,在這個(gè)練習(xí)中，我們將產(chǎn)生一組正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)作為“響應(yīng)”加于我們 前面的實(shí)驗(yàn)中。我們將產(chǎn)生一個(gè)列叫做“響應(yīng)”，然后把隨機(jī)數(shù)置 于其中.