九年級數(shù)學(xué)上冊 24.4 弧長及扇形的面積（第1課時）教案 （新版）新人教版

1、弧長和扇區(qū)面積講課內(nèi)容1.n的中心角度對的弧長L=扇形的概念；中心角度為n的扇形面積為s扇形=；應(yīng)用以上內(nèi)容解決幾個茄子特定的主題。教育目標(biāo)理解扇形的概念，理解N的中心角的弧長和扇形面積的計(jì)算公式，熟練掌握它們的應(yīng)用。復(fù)習(xí)了圓的周長、圓的面積公式，研究了N中心角的弧長L=和扇形面積S扇=的計(jì)算公式，并應(yīng)用牙齒公式解決了幾個茄子問題。中難點(diǎn)，關(guān)鍵1.中點(diǎn)：N的中心角度的弧長L=、扇形面積S風(fēng)機(jī)=及其應(yīng)用。困難：兩個公式的應(yīng)用。3.核心：從圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程。教區(qū)準(zhǔn)備學(xué)區(qū)小黑板、圓規(guī)、尺子、量角器、紙板。課程體系第一，復(fù)習(xí)引進(jìn)(老師口問，學(xué)生口答)同學(xué)請回答以下問題。1.

2、圓的周長公式是什么？圓的面積公式是什么？3.什么是弧長？老師審閱：(1)圓的周長C=2R(2)圓的面積s圖=R2(3)弧長是圓的一部分。第二，探索新知識(小黑板)請同學(xué)獨(dú)立完成以下問題：把圓的半徑設(shè)為r，然后：1.圓的周長可以視為與_ _ _ _ _ _ _度的中心角度相對應(yīng)的圓弧。2.1的中心角度對的弧長為_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.2的中心角度對的弧長為_ _ _ _ _ _ _ _ _。4.4的中心角度對的弧長為_ _ _ _ _ _ _ _ _。.5.n的中心角度對的弧長為_ _ _ _ _ _ _ _ _。(老師評論)根據(jù)同學(xué)的問題解決過程，我們可以：n的中心角度對的弧長

3、為例1在創(chuàng)建曲線型管道時，首先要根據(jù)中心線計(jì)算“直線長度”，然后再進(jìn)行下載學(xué)，計(jì)算圖中所示管道的直線長度，即的長度(結(jié)果精確到0.1毫米)分析：指定所需的弧長、中心角度、半徑和弧長公式即可。解決方案：R=40mm，n=110長度=76.8(毫米)因此，管道直線長度約為76.8mm .問題：(學(xué)生組討論)在空草地上有一根柱子，柱子上綁著5米長的繩子，繩子的另一端綁著一頭牛。圖：(1)牙齒牛吃草的最大活動地區(qū)是多少？(？(2)如果牙齒牛只能繞柱轉(zhuǎn)N角，它的最大活動面積是多少？學(xué)生提問后，老師評論：(1)牙齒牛吃草的最大活動區(qū)域是以A(柱)為中心，半徑為5米的圓的面積。(2)如果牙齒牛只能繞柱旋轉(zhuǎn)n

4、個角度，那么最大的活動區(qū)域必須是由n中心角兩個半徑的n中心角包圍的圓弧所包圍的圓的一部分，如圖：所示像這樣構(gòu)成中心角的兩個半徑和中心角的圓弧包圍的形狀稱為扇形。(小黑板)，同學(xué)合并中心面積S=R2的公式，獨(dú)立完成以下問題：1.牙齒圖的面積可以看作是與_ _ _ _ _ _ _ _ _度的中心角度相對應(yīng)的扇形面積。2.圓的半徑與r，1的中心角度相對應(yīng)的扇形面積s扇形=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.圓的半徑為r，2的中心角度對的扇形面積s扇形=_ _ _ _ _ _ _ _ _。4.圓的半徑為r，5的中心角度對的扇形面積s扇形=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。.5.圓半徑

5、為r，n的中心角度對的扇形面積s扇形=_ _ _ _ _ _ _ _ _。老師檢察學(xué)生的實(shí)踐與回顧1.360 2。s扇區(qū)=R2 3.s扇區(qū)=R2 4.s扇區(qū)=5。s扇區(qū)=因此，半徑為r的圓的中心角度為n的扇形s扇區(qū)=范例2 .如圖所示，扇形AOB的半徑已知為10，AOB=60。長度(結(jié)果精確到0.1)和扇形AOB的面積結(jié)果精確到0.1。分析：需要弧長和扇形面積，只要中心角就能求出半徑的已知量，牙齒問題已經(jīng)得到滿足。解法：長度=10=s扇區(qū)=102=52.3因此，長度為25.1厘米，扇形AOB的面積為150.7cm2 .第三，鞏固練習(xí)教科書P122練習(xí)。四、開發(fā)應(yīng)用節(jié)目范例3 .(1)操作和證明

6、：如圖所示，O是邊長為A的正方形ABCD的中心。將半徑足夠長、中心角度垂直的扇形紙板的中心放在O上，確認(rèn)正方形ABCD的角復(fù)蓋在紙板上的部分的總長度為值A(chǔ)。(2)嘗試和思考：將半徑足夠長的扇形紙板的中心角度放在邊長為A的正三角形或邊長為A的正六角形的中心點(diǎn)上，將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，如圖A，B所示。如果扇形紙板的中心角度為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，那么扇形紙板的中心角度為_ _ _ _(a) (b)(3)導(dǎo)航和擴(kuò)展：通常，將半徑足夠長的扇形紙板的中心放在邊長為A的正N邊的中心O點(diǎn)，將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，將扇形紙板的中心角度與正N角區(qū)域S建立關(guān)系(無需證明)。如果不是價錢的話，請說明原因。

7、解決方案：(1)如圖所示，扇形紙板的兩側(cè)和正方形邊緣AB，AD可以分別與點(diǎn)M，N相交，從而連接OA，OD。四邊形ABCD是正方形OA=od，AOD=90，Mao=ndo，另外，MON=90，AOM=DONamodnoam=dnam an=dn an=ad=a特別是與點(diǎn)m牙齒點(diǎn)a(點(diǎn)b)匹配時，點(diǎn)n必須與點(diǎn)d(點(diǎn)a)匹配，AM AN仍然是值a因此，總是正方形邊緣被紙板復(fù)蓋的部分的總長度為值A(chǔ)。(2)120；70(3)；n字形紙板覆蓋部分的面積是值。牙齒值如下：五、摘要(學(xué)生摘要，老師評論)在牙齒部分中，您應(yīng)熟悉以下內(nèi)容：1.n的中心角度對的弧長L=扇形概念。3.中心角度為n的扇形面積為s扇形=使

8、用上述內(nèi)容解決特定問題。第六，布置作業(yè)1.教材P124復(fù)習(xí)整合1，2，3 P125綜合運(yùn)用5，6，7。請選擇課程作業(yè)設(shè)計(jì)。第一節(jié)課作業(yè)設(shè)計(jì)選擇題1.已知弧形的中心角度為120，半徑為6，則弧形的弧長為()。A.3b.4 C.5 d.62.如圖1所示，如果將邊緣長度為2的正方形ABCD的一側(cè)放置在路線L上，然后將點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)到地物位置，則點(diǎn)B移動到點(diǎn)B 的路線長度為()A.1 b.c.d .(1) (2) (3)3.如圖2所示，實(shí)數(shù)部分是由半徑為9m的兩個等號組成的游泳池，如果每個有胡歌的圓通過另一個圓的中心，則游泳池周長為()A.12m B.18m C.20m D.24m二、填空1.如果弧長

9、為r，半徑為r，則牙齒圓弧的中心角度為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，如果中心角度增加30，則弧長為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如圖3所示，OA=30B是長_ _ _ _ _ _ _倍。三、全面改善問題1.如圖所示，已知圓的半徑為R，長度為R，O ，OA，OB分別與點(diǎn)C，E相切，并求O 與點(diǎn)D相切的周長。2.如圖所示，O的周長為20厘米時，A，B的周長全部為4厘米，A在O內(nèi)沿O滾動，B在O外沿O滾動3.電腦白色屏幕包括矩形明暗處理粉刷ABCD、AB=1、AD=，如圖所示。將筆刷繞B順時針旋轉(zhuǎn)ABCD 位置(A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到對角線BD)。答案：一，一。b 2 .d 3 .d二、1.45 R 2.3第三，1 .連接OD，OC，O 位于OD中=R，理解：AOB=60，RtOOC中O 的半徑r=R已求解，因此O 的周長為2r=r2.o、A、B的周長分別為20厘米、4厘米和4厘米。半徑分別為10厘米、2厘米和2厘米。所以O(shè)A=8厘米，OB=12cm厘米，因?yàn)閳A滾動的距離實(shí)際上等于圓的中心經(jīng)過的距離。所以