九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.8 二次函數(shù)與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

1、28 二次函數(shù)與一元二次方程（1）教育設(shè)置修訂一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生上學(xué)期已經(jīng)學(xué)了一次二次方程的知識(shí)，先學(xué)了二次函數(shù)的形象和代數(shù)式三種表達(dá)方法。 通過(guò)從這門(mén)課上學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一次二次方程式的關(guān)系，學(xué)生開(kāi)始真正全面且深入地接觸二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”。二、教育任務(wù)分析本課具體的學(xué)習(xí)任務(wù)：通過(guò)觀察體會(huì)二次函數(shù)和一次二次方程式的聯(lián)系的二次函數(shù)圖像、x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一次二次方程式的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系、以及理解方程式何時(shí)有兩個(gè)不均勻的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根的二次函數(shù)圖像和x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 探討一次二次方程的根本情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力，本課程的目標(biāo)是：知識(shí)和技能：過(guò)程和

2、方法：1 .通過(guò)觀察二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論一次二次方程式的根的狀況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想2 .理解一次方程式ax2 bx c=h根據(jù)二次函數(shù)y=ax2 bx c和直線y=h(h是實(shí)數(shù))圖像的交點(diǎn)的橫軸。情感態(tài)度和價(jià)值觀：1 .經(jīng)過(guò)探索二次函數(shù)與一次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)與方程的關(guān)系2 .通過(guò)探索二次函數(shù)和一次二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教育重點(diǎn)：了解二次函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一次方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，滿足什么條件時(shí)方程有兩個(gè)不均勻的實(shí)根，沒(méi)有兩個(gè)相等的實(shí)根和實(shí)根教育難點(diǎn)：理解一次二次方程式ax2 bx c=h的根是二次函數(shù)y=a

3、x2 bx c和直線y=h(h是實(shí)數(shù))圖像的交點(diǎn)的橫軸三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課修訂了8個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前暖身，耐心填寫(xiě)思考，馬上成功協(xié)商，取長(zhǎng)補(bǔ)課題的變形，開(kāi)拓展開(kāi)創(chuàng)新，嘗試大膽嘗試練習(xí)的課程總結(jié)課程內(nèi)外提高、安排作業(yè)。在第一環(huán)節(jié)課前暖身，耐心填寫(xiě)活動(dòng)內(nèi)容：1. y=ax2 bx c (a、b、c是常數(shù)，a0 )，y被稱為x的_。 形象是拋物線。 對(duì)稱軸為直線x=_ _ _ _ _，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。2 .二次函數(shù)的解析式的一般公式為： y=ax2 bx c (a0 )最高要點(diǎn)： y=a(x-h)2 k交點(diǎn)式： y=a(x-x1)(x-x2)3 .拋物線y=x2 2x- 4的對(duì)稱軸為、開(kāi)口方向?yàn)椤?/p>

4、頂點(diǎn)坐標(biāo)為4 .拋物線y=2(x-2)(x-3 )與x軸的交點(diǎn)為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _，與y軸的交點(diǎn)為。5 .如果發(fā)現(xiàn)拋物線和軸與a (-1，0 )和(1，0 )相交并通過(guò)點(diǎn)m (0，1 )，則該拋物線的解析表達(dá)式為活動(dòng)目的：?jiǎn)栴}的設(shè)定從最簡(jiǎn)單的概念二次函數(shù)開(kāi)始，從“形”方面回顧拋物線圖像的最基本性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸的表現(xiàn)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)式，從“數(shù)”方面回顧二次函數(shù)解析式的三種表現(xiàn)形式。第二階段你想想，馬成功了活動(dòng)內(nèi)容：1.垂直投擲物體的高度h(m )和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s )的關(guān)系可以用式h=-5t2 v0t h0表示，其中h0(m )是投擲時(shí)的高度，v0(m/s )是投擲(1)圖像上各

5、點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的意思是什么？(2) h和t的關(guān)系式是什么？(3)球經(jīng)過(guò)幾秒鐘后落地？有幾種解決方法？ 和同伴交流2 .分別求出二次函數(shù)y=x2 2x、y=x2-2x 1、y=x2-2x 2的圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，并快速地制作草圖。構(gòu)想點(diǎn)刻度盤(pán)：與x軸交點(diǎn)是求出y=0時(shí)的該方程式的解，并寫(xiě)入點(diǎn)的坐標(biāo)y=x-2x 2機(jī)動(dòng)戰(zhàn)士y=x-2x 1機(jī)動(dòng)戰(zhàn)士y=x 2x(1)觀察下述二次函數(shù)y=x2 2x、y=x2-2x 1、y=x2-2x 2的圖像，在各圖像和x軸上有幾個(gè)交點(diǎn)。(2)一次二次方程式x222x=0，x2-2x 1=0有幾個(gè)？ 驗(yàn)證以下一次二次方程式x2-2x 2=0有根嗎？(3)說(shuō)明二次函

6、數(shù)y=ax2 bx c的圖像和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一次二次方程式ax2 bx c=0的根有什么關(guān)系。3 .總結(jié)整理：a .二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像與x軸的交點(diǎn)有三種情況：1 .有兩個(gè)交點(diǎn)2 .有交點(diǎn)3 .沒(méi)有交點(diǎn)b .在二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像與x軸存在交點(diǎn)的情況下，交點(diǎn)的橫軸是y=0時(shí)的自變量x的值，即一次二次方程式ax2 bx c=0的根.c .完成下表，觀察二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一次方程式ax2 bx c=0的根和一次方程式的根的判別式有什么關(guān)系二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像與x軸交點(diǎn)一次二次方程式ax2 bx c=0的根一次二次方程式a

7、x2 bx c=0條判別式=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根b2- 4交流0有交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2- 4交流=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2- 4交流電 0開(kāi)始，k-。正確答案：此函數(shù)為二次函數(shù)，k0，與x軸有交點(diǎn)=(-7)2-4k(-7)=49 28k0，k-、所以k-且k0點(diǎn)撥：因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以k0雖然有兩個(gè)交點(diǎn)，但作為兩個(gè)不同點(diǎn)沒(méi)有明確，所以應(yīng)該是0活動(dòng)目的：好好練習(xí)這一節(jié)的知識(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生分析主題是以描述幾何關(guān)系的語(yǔ)言，即“形”為條件，我們應(yīng)該用什么樣的方法研究呢？ 學(xué)生理所當(dāng)然地認(rèn)為應(yīng)該變成世代的“數(shù)”。 使學(xué)生更深入地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練地轉(zhuǎn)換對(duì)數(shù)和形。 學(xué)生樂(lè)意

8、作答后，教師要注意他們是否考慮到學(xué)生對(duì)兩個(gè)交點(diǎn)的理解和k的可取值范圍。第六節(jié)大膽嘗試練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：拋物線y=-3(x-2)(x 5)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2 .拋物線y=x2-2x 3和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。3 .拋物線y=2x2 8x m和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的話，m=_4 .如果二次函數(shù)y=kx2 3x-4的圖像和x軸具有兩個(gè)交點(diǎn)，則k可取值的范圍。如果a 0、b0、c0、0，則拋物線y=ax2 bx c通過(guò)象限。活動(dòng)目的：通過(guò)課程形成性評(píng)價(jià)方式檢驗(yàn)學(xué)生本節(jié)課程的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生基本上能順利完成前4項(xiàng)的解答，第5項(xiàng)的綜合性非常強(qiáng)。 因?yàn)槭窍迺r(shí)訓(xùn)練，學(xué)生大多能得到80分，讓他們理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)環(huán)節(jié)，新舊知識(shí)的聯(lián)系要及時(shí)復(fù)習(xí)總結(jié)。 用“數(shù)”進(jìn)一步鞏固研究“形”，用“形”研究“數(shù)”是函數(shù)學(xué)習(xí)的兩條主線和主要研究方法。第七節(jié)總結(jié)小節(jié)活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本課的學(xué)習(xí)討論二次函數(shù)和一次二次方程關(guān)系的認(rèn)識(shí)，了解二次函數(shù)圖像、x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一次二次方程根個(gè)數(shù)的關(guān)系，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)根， 通過(guò)觀察理解了兩個(gè)相等的實(shí)根和是否沒(méi)有實(shí)根的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是否掌握討論一次二次方程式的根的一次二次