九年級物理 13．4杠桿學(xué)案 人教新課標(biāo)版

1、134 杠桿古希臘科學(xué)家阿基米德曾經(jīng)說過：“給我一個支點(diǎn)，我就能舉起地球”阿基米德真能舉起地球嗎？智 能 提 要杠 桿杠桿的概念及五要素杠 桿 的 平 衡 條 件杠桿的分類及其應(yīng)用千萬不能理解成力臂為支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的長度問：怎樣正確理解力臂的概念？答：關(guān)于力臂的概念，要注意以下幾點(diǎn)：（1）力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離， 從幾何上來看，是“點(diǎn)”到“直線”的距離。其中“點(diǎn)”為杠桿的支點(diǎn)；“線”為力的作用線，即通過力的作用點(diǎn)沿力的方向所畫的直線。（2）某一力作用在杠桿上，若作用點(diǎn)不變，但力的方向改變，那么力臂一般要改變。如圖所示，力F的大小一樣，由于作用在杠桿上A點(diǎn)的方向不同，力臂就不同（a）圖中

2、F的力臂l比（b）圖中F的力臂l大（3）力臂不一定在杠桿上，如圖所示（4）若力的作用線過支點(diǎn)，則它的力臂為零 問：你能總結(jié)一下畫力臂的一般步驟嗎？答：可按下述步驟畫力臂：（1）首先確定支點(diǎn)O（2）畫好動力作用線及阻力作用線畫的時候可用虛線將力的作用線延長（3）再從支點(diǎn)O向力的作用線引垂線，畫出垂足，則支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂（4）最后用大括號勾出力臂，在旁邊標(biāo)上字母l1或l2，分別表示動力臂或阻力臂。中 考 擷 要在最近的三年中，杠桿也是中考的主要內(nèi)容之一，考試中其內(nèi)容出現(xiàn)在選擇題、填空題、實(shí)驗(yàn)探究題、作圖題計(jì)算題等多種題型中考查的最主要形式為作圖題，即給出日常生活中杠桿應(yīng)用的實(shí)例，作出其五要

3、素，尤其是力臂要善于把日常生活中涉及到杠桿知識又不容易聯(lián)想到杠桿的應(yīng)用實(shí)例與杠桿聯(lián)系起來，分析其中的五要素智 能 拓 展用不準(zhǔn)確的天平進(jìn)行準(zhǔn)確的測量我們實(shí)驗(yàn)室力測量物體質(zhì)量的天平是等臂杠桿，它是根據(jù)杠桿的平衡條件制作的測量儀器 因?yàn)閯恿Ρ鄣扔谧枇Ρ郏宰蟊P中的物重等于右盤中的砝碼重，左盤中的物體質(zhì)量等于右盤中的砝碼質(zhì)量由于使用不當(dāng)和部分被損，一些天平實(shí)際上的不等臂杠桿，用這樣的天平直接測量，不管你是怎樣認(rèn)真地進(jìn)行正確操作，稱量結(jié)果與物體的真實(shí)值之間總有偏差在粗略測量和練習(xí)使用天平時，都可以忽略由于儀器本身造成的誤差但是在精確測量中，這是不允許的，如何用不準(zhǔn)確的天平進(jìn)行準(zhǔn)確的測量呢？第一種方法

4、“是恒載法”先將另外一個物體放到天平的一只托盤上，然后把砝碼放在另外一只托盤上，直至天平平衡接著，把待測物體放到放砝碼的托盤上，并將其中的一部分砝碼逐漸取出，使天平恢復(fù)平衡 此時，被測物體的質(zhì)量就等于被取出的砝碼的質(zhì)量由于砝碼是準(zhǔn)確的，所稱出的值就是它的真實(shí)值第二種方法是“替代法”把待測物體放到天平的一只盤上，另外拿些沙粒加到另外一只盤上，一直加到使天平平衡然后，把待測物體拿下（沙粒別動），逐漸把砝碼加到這只盤上，直到天平重新恢復(fù)平衡為止這樣，被測物體的質(zhì)量就等于盤上砝碼的質(zhì)量第三種方法是“復(fù)稱法”首先把待測物體（設(shè)質(zhì)量為m）放在左盤，然后往右盤加砝碼（質(zhì)量為m1）使之平衡 此時，便有mgl1

5、=m1gl2（l1、l2分別為左、右盤到天平中央刀口的距離）接著，又將待測物體放到右盤，然后往左盤加砝碼（質(zhì)量為m2）至天平平衡此時，也有m2gl1=mgl2將兩式相比可得，只要將m1、m2的值代入上式，便可以得出待測物體的質(zhì)量了智 能 歸 例題型一 會確認(rèn)并畫出杠桿的動力臂和阻力臂乙甲例 如圖甲所示，杠桿OA處于平衡狀態(tài)，在圖中分別畫出力F1和F2對支點(diǎn)0的力臂L1和L2。知識點(diǎn) 力臂的概念，會畫力臂闖關(guān)點(diǎn)撥 再次提醒：畫力臂時必須注意力臂是“支點(diǎn)到力的作用線的距離”，而不是“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離”。答 如圖乙所示 乙變形題1 如下圖甲所示，杠桿OA在力F1、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，L2

6、是力F2的力臂在圖中畫出力F1的力臂L1和力F2甲闖關(guān)點(diǎn)撥 根據(jù)已知的力臂畫力時，力的作用線應(yīng)與力臂垂直，且要注意力的作用點(diǎn)應(yīng)畫在杠桿上還要注意力的方向不要畫反了答 如上圖乙所示變形題2 如下圖甲所示的鋼絲鉗，其中A為剪鋼絲處，B為手的用力點(diǎn)，O為轉(zhuǎn)動軸，圖乙為單側(cè)鉗柄及相連部分示意圖，請?jiān)趫D乙中畫出剪鋼絲時的動力F1、阻力F2、動力l1、阻力臂l2 。 丙闖關(guān)點(diǎn)撥 動力作用在B點(diǎn)，方向豎直向下，阻力作用在A點(diǎn)，方向豎直向下。表示F1的線段應(yīng)比表示F2的線段短一些，因?yàn)殇摻z鉗是省力杠桿答 如圖丙所示題型二 有關(guān)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)題注意：F1的力臂并非杠桿的OA段，不能直接比較OA與OB例1

7、 某同學(xué)用如右圖所示裝置驗(yàn)證杠桿的平衡條件，所用的4只鉤碼每只質(zhì)量都是50g，在圖示情況時，杠桿AB處于水平平衡狀態(tài)，這時彈簧秤的讀數(shù)為2.80N設(shè)F1的力臂為l1，F(xiàn)2的力臂l2，則 若在杠桿左端鉤碼下方增加一個相同的鉤碼，重新調(diào)節(jié)彈簧秤對杠桿右端拉力的方向后，使杠桿AB再次恢復(fù)水平平衡，則這時彈簧秤的拉力與對應(yīng)力臂的乘積應(yīng)是未增加鉤碼前彈簧秤的拉力與對應(yīng)力臂乘積的_倍知識點(diǎn) 探究杠桿的平衡條件闖關(guān)點(diǎn)撥 圖中的杠桿平衡時，應(yīng)滿足F1l1=F2l2，則 增加鉤碼后，再次平衡時，由杠桿的平衡條件得F1l1=F2l2，那么答 7/10 5/4例2 在右圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中： 實(shí)驗(yàn)前沒有掛鉤碼時，發(fā)現(xiàn)

8、杠桿左端下傾，應(yīng)將杠桿右端螺母向_(左或右)邊旋一些，使杠桿在水平位置平衡。 實(shí)驗(yàn)時只有8個相同的鉤碼，杠桿上每格等距，當(dāng)在A點(diǎn)掛4個鉤碼時，則怎樣掛鉤碼可以使杠桿在水平位置平衡？(請?jiān)O(shè)計(jì)兩種方案) 答：_ _ _。知識點(diǎn) 杠桿平衡條件的應(yīng)用闖關(guān)點(diǎn)撥 解題的關(guān)鍵是依據(jù)杠桿的平衡條件，看左、右兩邊的力和力臂的乘積是否相等解 （1）右 （2）2個鉤碼掛在“6”處；3個鉤碼掛在“4” 處請思考：還有兩種方案，你能說出來嗎？題型三 有關(guān)杠桿的動態(tài)平衡問題圖12-16例1 如圖12-16所示，用始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂 ，動力F 。(填“變大”或“變小”“不變”

9、)知識點(diǎn) 杠桿的平衡條件及其應(yīng)用闖關(guān)點(diǎn)撥 關(guān)鍵是要先弄清哪些是不變量，哪些是改變量，再根據(jù)杠桿的平衡條件作出判斷分析和解 分別畫出杠桿在A、B兩位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG將變大，由于F的方向始終與杠桿垂直，所以F的力臂始終等于杠桿長，故F的力臂lF不變。根據(jù)公式答 變大 變大圖12-17變形題 如圖12-17所示，一根重木棒在水平動力（拉力）的作用下以 點(diǎn)為軸，由豎直位置逆時針勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，若動力臂為l，動力與動力臂的乘積為 ，則（ ）A增大，增大，增大 B增大，減小，減小 C增大，減小，增大 D減小，增大，增大分析和解 如圖中由豎直位置轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，動力臂L逐漸

10、減小，而木棒的重不變，重力的力臂LG逐漸增大由杠桿的平衡條件M=FL=GLG，而水平動力F=，由上述兩式可知M增大，L減小，F(xiàn)增大。答 選C圖12-18例2 如圖12-18所示，O為杠桿AC的支點(diǎn)，在O處掛一小球，AO=OB=BC，為使杠桿在水平位置平衡，畫出施加在杠桿上最小動力F1的力臂L1：，并標(biāo)出F1的方向。闖關(guān)點(diǎn)撥 由杠桿的平衡條件：F1l1=F2l2知，在阻力和阻力臂不變的情況下，要想用的動力最小，則要求動力臂最大。 圖12-19動力臂最長的條件：作用在杠桿上的動力的作用點(diǎn)離支點(diǎn)最遠(yuǎn)；動力的方向與支點(diǎn)跟作用點(diǎn)的連線垂直最長的動力臂即為支點(diǎn)跟作用點(diǎn)的距離解 最小動力F1應(yīng)在離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的

11、C點(diǎn)，最長的動力臂應(yīng)為OC，F(xiàn)1的方向應(yīng)垂直于OC向上，如圖 12-19所示 題型四 杠桿平衡條件的應(yīng)用例1 如圖12=20所示是一個指甲刀的示意圖，它由三個杠桿、和組成，用指甲刀剪指甲時，下面說法正確的是（ ）圖12-20A三個杠桿都是省力杠桿 B三個杠桿都是費(fèi)力杠桿C是省力杠桿，、是費(fèi)力杠桿D是費(fèi)力杠桿，、是省力杠桿知識點(diǎn) 能從日常生活中器具中辨認(rèn)出杠桿，并能對它們進(jìn)行分類闖關(guān)點(diǎn)撥 根據(jù)杠桿的平衡條件，省力杠桿的特點(diǎn)是L1L2 ，費(fèi)力杠桿的特點(diǎn)是L1L2 分析和解 對ABC杠桿，B是支點(diǎn)，由圖中不難看出動力臂大于阻力臂，故為省力杠桿；對OBD杠桿，O是支點(diǎn)，阻力作用與D，動力作用于B，故動

12、力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿；對OED杠桿，阻力作用于D，動力作用于E，故動力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿答 選C圖12-21例2 一把桿秤不計(jì)自重，提紐到秤鉤距離是4cm，秤砣質(zhì)量250g用來稱質(zhì)量是2kg的物體，秤砣應(yīng)離提紐多遠(yuǎn)，秤桿才平衡？若秤桿長60cm，則這把秤最大能稱量多少kg的物體？（如圖12-21所示）知識點(diǎn) 利用杠桿平衡條件進(jìn)行計(jì)算圖12-22闖關(guān)點(diǎn)撥 桿秤也是一個杠桿提紐處看作杠桿支點(diǎn)若將重物對桿的力看作動力F1，物體離提紐的距離就是動力臂l1；則秤砣對桿的力就是阻力F2，秤砣離提紐的距離是阻力臂l2（如圖12-22所示）解 由于物體和秤砣對杠桿的力分別等于各自的重力，根據(jù)杠桿平

13、衡條件：F1L1=F2L2， 得 m1g l1 = m2g l2 2kgg 4cm = 0.25kg gl2 l2=32cm 即稱2kg物體時秤砣離提紐32cm 當(dāng)阻力臂最大時，稱量物體質(zhì)量最大l2 =56cm 由F1l1=F2 l2，得m1g l1 = m2g l2m1g4cm = 0.25kgg56cm m1=3.5 kg 即秤的最大稱量是3.5kg答 稱2kg物體時秤砣離提紐32cm，秤的最大稱量是3.5kg中考典題精析考題1 下表是小王在“研究杠桿的平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中，記錄的部分測量結(jié)果，請?jiān)诳崭裰刑钊脒m當(dāng)?shù)闹?。（每個鉤碼質(zhì)量為50g，g=10N/kg） （四川省2004年中考題）實(shí)驗(yàn)

14、次數(shù)動力F1/N動力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm10.5814261.58在本次實(shí)驗(yàn)課的總結(jié)中，老師提出了這樣一個問題：如右圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)，若在兩邊鉤碼下方再各加掛一只相同的鉤碼，釋放后觀察到的現(xiàn)象將是什么？小王認(rèn)為，杠桿仍能保持平衡；小李認(rèn)為，杠桿將順時針轉(zhuǎn)動；小趙認(rèn)為，杠桿將逆時針轉(zhuǎn)動，你的觀點(diǎn)是 。闖關(guān)點(diǎn)撥 因現(xiàn)在杠桿兩力臂不相等，若在兩邊增加相同的鉤碼，則兩邊的新的力與力臂的乘積不相同，無法平衡且右邊力臂短故左邊下沉，右邊上升，即逆時針轉(zhuǎn)動解 2 杠桿將逆時針轉(zhuǎn)動（或小趙觀點(diǎn)正確）考題2 如圖12-23是自卸車的示意圖，車廂部分視為杠桿，則下列分析正確的是（ ）（

15、吉林省2004年中考題）AB點(diǎn)是支點(diǎn)，液壓桿施的力是動力，貨物重是阻力BB點(diǎn)是支點(diǎn)，物體A放在車廂前部可省力圖12-23CC點(diǎn)是支點(diǎn)，物體A放在車廂后部可省力DC點(diǎn)是支點(diǎn)，物體A放在車廂前部可省力闖關(guān)點(diǎn)撥 在卸車時，車廂（杠桿）將繞著圖中C點(diǎn)（支點(diǎn)）轉(zhuǎn)動，而使車廂（杠桿）轉(zhuǎn)動的動力是液壓桿施的豎直向上的力，阻礙車廂（杠桿）轉(zhuǎn)動的阻力是豎直向下的貨物重力。若要使杠桿省力（即動力阻力，應(yīng)有CACB，也就是說貨物A應(yīng)放在車廂后部。答 選C智 能 訓(xùn) 練基礎(chǔ)知識訓(xùn)練圖12-241作用在杠桿上的動力為50N，阻力為600N，杠桿恰好平衡，則杠桿的動力臂和阻力臂之比為。（題型四）2如圖12-24所示，杠桿

16、每小格的長度相等，質(zhì)量不計(jì)，以為支點(diǎn)杠桿的左端掛有物體，支點(diǎn)右邊的處掛鉤碼，杠桿平衡若將支點(diǎn)移到B點(diǎn)，要使杠桿重新平衡，在A點(diǎn)應(yīng)掛 個相同的鉤碼。 （題型三）圖12-253如圖12-25所示，為一根質(zhì)量不計(jì)的細(xì)棒，用繩在處吊起，當(dāng)、兩端分別掛兩個重物甲、乙時恰好平衡若=0.8m，=0.4m，甲的質(zhì)量為kg，則乙的質(zhì)量為 kg（題型四）4下列工具中，屬于省力杠桿的是( ) （題型四）A夾郵票用的鑷子B理發(fā)師修剪頭發(fā)用的剪刀C剪鐵絲用的鋼絲鉗 D釣魚用的魚竿5如圖12-26所示的杠桿中，動力的力臂用L表示，圖中所畫力臂正確的是（ ）（題型一）圖12-266在圖12-27中畫出力F1和2 的力臂（題

17、型一）圖12-287.如圖12-28,工人師傅用吊車搬運(yùn)集裝箱.集裝箱重G =2104N,支撐桿對吊車臂的支持力為F.在圖中畫出集裝箱所受重力的示意圖和支持力F對轉(zhuǎn)動點(diǎn)O的力臂. （題型一）圖12-27圖12-298工人剪鐵皮時，有時用兩根鐵管套在剪刀柄上（如圖12-29），這是什么道理？（題型四）9在研究“杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)中，有一組同學(xué)猜想杠桿的平衡條件可能是“動力動力臂阻力阻力臂”。他們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，獲得了下述數(shù)據(jù)：動力F1/N動力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm4554于是，他們認(rèn)為自己的猜想得到了驗(yàn)證。你認(rèn)為他們的實(shí)驗(yàn)過程存在什么問題？（題型三）圖12-3010圖12-30中，

18、OB為輕質(zhì)杠桿，OA=60cm，AB=20cm。在杠桿的B端掛一個所受重力為60N的重物，要使杠桿在水平位置上平衡，在A點(diǎn)加一個多大的豎直向上的拉力？（題型四）綜合提高訓(xùn)練1如圖12-31所示，AOB為一輕質(zhì)杠桿(杠桿自重忽略不計(jì))，O為支點(diǎn)，OA=OB，在杠桿的B端掛一重20N的重物，要使杠桿平衡，則在A端施加的力F至少為 N。（題型四）2人體內(nèi)也存在三種類型的杠桿，即省力杠桿、費(fèi)力杠桿和等臂杠桿跺腳時要靠腓腸肌收縮，骨骼和腓腸肌狀況如圖12-32所示踮著的腳可以看作是 杠桿（填類型）（題型四）圖12-31 圖12-32 圖12-333如圖12-33所示，重力不計(jì)的杠桿OA，O為支點(diǎn)，在拉力

19、 F和重力為 30N的重物P的作用下，恰在水平位置平衡。已知OA=80cm，AB=20cm，杠桿與轉(zhuǎn)動軸間的摩擦忽略不計(jì)。那么拉力F的力臂 L=_cm，拉力的大小F=_N。（題型四）4.杠桿在我國古代就有了許多巧妙的應(yīng)用。護(hù)城河上安裝使用的吊橋就是一個杠桿，由圖12-34可知它的支點(diǎn)是 點(diǎn)(填“A”、B”或“C”)，在勻速拉起時，它屬于一個_杠桿(填“省力”或“費(fèi)力”)，并在圖中畫出動力臂L1。（題型一）5如圖12-35所示，杠桿AC（刻度均勻，不計(jì)杠桿重）可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，在B點(diǎn)掛一重為G的物體。為使杠桿平衡，應(yīng)在杠桿上的_點(diǎn)施加一個作用力，才能使作用力最小，該最小作用力與物重G的比值是_

20、。（題型四）圖12-35圖12-346如圖12-36所示的兩種情況，OBAB，物重均為G，兩輕質(zhì)杠桿均平衡比較F、F的大小，滿足關(guān)系式( ) （題型四）圖12-36AFF BF2FCF1/2FDF1/4F圖12-377在棉產(chǎn)區(qū)，每年秋天拔去地里的棉桿是農(nóng)民的一項(xiàng)繁重體力勞動。王剛仿照鉗子的結(jié)構(gòu)改制成一種農(nóng)具解決了這一問題。如圖12-37所示，使用時，將小鏟著地，用虎口夾住棉桿的下部，然后在套管上用力，棉桿就拔出來了。該農(nóng)具整體視為杠桿，則支點(diǎn)、動力作用點(diǎn)、阻力作用點(diǎn)對應(yīng)下列位置正確的是（ ）（題型一） A轉(zhuǎn)軸虎口套管 B小鏟套管虎口圖12-38C小鏟虎口套管 D虎口轉(zhuǎn)軸套管 8密度均勻的直尺A

21、B放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺長的三分之一，當(dāng)B端掛5N的重物戶時，直尺的A端剛剛開始翹起，如圖12-38所示，則此直尺受到的重力是( ) （題型四）A25N B5N圖12-39C10N D無法確定9如圖12-39所示，AOB為一杠桿，O為支點(diǎn)，杠桿重不計(jì)，AO=OB。在杠桿右端A處用細(xì)繩懸掛重為G的物體，當(dāng)AO段處于水平位置時，為保持杠桿平衡，需在B端施加最小的力為F1；當(dāng)BO段在水平位置時保持杠桿平衡，這時在B端施加最小的力為F2，則（）（題型三）AF1F2CF1=F2D無法比較10畫出使杠桿AB在圖12-40所示位置靜止時所用最小力F的作用點(diǎn)和方向。（題型三）11如圖12

22、-41所示，用一根硬棒撬一個大石塊，棒的上端是動力作用點(diǎn)（1）在圖上標(biāo)出：當(dāng)動力方向向上時，杠桿的支點(diǎn)當(dāng)動力方向向下時，杠桿的支點(diǎn)；（）在圖上畫出撬動石塊動力為最小時的方向（題型三）圖圖12-42圖12-41圖12-4012某同學(xué)用如圖12-42所示的裝置驗(yàn)證杠桿的平衡條件調(diào)節(jié)左邊鉤碼的個數(shù)和懸掛位 置，使杠桿水平平衡時，讀出彈簧秤的示數(shù)1=2.61N，鉤碼對杠桿的拉力2=1.96N；測得支點(diǎn)到這兩個力作用點(diǎn)的距離=25cm，=20cm，他將所得數(shù)據(jù)直接代入杠桿平衡條件的公式中，發(fā)現(xiàn)和2并不相等，從而認(rèn)為杠桿的平衡條件不一定是1L1= 2 L2這個同學(xué)的失誤在什么地方？（題型二）13在“研究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中（1）把杠桿掛在支架上，實(shí)驗(yàn)前沒有掛鉤碼時，發(fā)現(xiàn)杠桿右端下傾，可將右端螺母向_邊旋轉(zhuǎn)，使杠桿在水平位置平衡（填“左”或“右”）。圖12-43（2）實(shí)驗(yàn)中共有6個鉤碼，杠桿上每格距離相等，調(diào)節(jié)好杠桿后，在杠桿左邊離支點(diǎn)2格的A處掛了3個鉤碼，如圖12-43所示，為使杠桿在水平位置平衡，請你在杠桿右邊掛上鉤碼（用一種方法）你的方