《兩個(gè)向量的數(shù)量積》課件2.ppt

1、兩個(gè)向量的數(shù)量積,一、共線向量:,零向量與任意向量共線.,若P為A,B中點(diǎn), 則,2.共面向量定理:如果兩個(gè)向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要 條件是存在實(shí)數(shù)對(duì) 使,推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使 或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有,平面向量的夾角：,平面向量的數(shù)量積的定義：,即,新 授,一、幾個(gè)概念,1） 兩個(gè)向量的夾角的定義,夾 角 的 頂 點(diǎn) 為 兩 個(gè) 向 量 的 起 點(diǎn),不同在任何一個(gè)平面內(nèi),平移到一個(gè)平面內(nèi),銳角或直角,直角,3）兩個(gè)向量的數(shù)量積,注意： 兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。,數(shù)量積 等于 的長度 與 在

2、 的方向上的投影 的乘積。,B,A,注意：是軸l上的正射影,A1B1是一個(gè)可正可負(fù)的實(shí)數(shù)，它的符號(hào)代表向量與l的方向的相對(duì)關(guān)系，大小代表在l上射影的長度。,4）射影,二、.空間向量的數(shù)量積性質(zhì),注意：性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)； （）性質(zhì)5是求兩個(gè)向量夾角的依據(jù)；,對(duì)于非零向量 ，有：,三.空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律,注意：,課堂練習(xí),三、典型例題例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點(diǎn)為B，且lm，ln，求證：l,分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。,l,要證l與g垂直，只需證lg0,而m，n不平行，由共面向量定理知，存

3、在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)使得 g=xm+yn,要證lg0,只需l g= xlm+yln=0,而lm0 ，ln0,故 lg0,三、典型例題例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點(diǎn)為B，且lm，ln，求證：l,證明：在內(nèi)作不與m、n重合的任一條直線g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m與n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使,g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg 這就證明了直線l垂直于平面內(nèi)的任一條直線，所以l,數(shù)量積的應(yīng)用（一）求線線角,變式,設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn),且滿

4、足 則BCD是 ( ) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不確定,C,例3已知在平行六面體中，, , 求對(duì)角線的長。,A,數(shù)量積的應(yīng)用（二）求線段長度,例4 如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段 ，線段 ，線段， ，如 果，求、之間的距離。,解：由，可知. 由 知 .,課堂練習(xí),1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,則AB1與C1B所成角的大小為( ) A. B. C. D.,B,30,(2，2),數(shù)量積的應(yīng)用（三）證明垂直,在正方體AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,證明：,同理可證， A1CB1D1,由三垂線定理知 A1CBC1,結(jié)論:正方體的對(duì)角線與每個(gè)面中與之為異面直線的對(duì)角線垂直,小 結(jié)： 到目前為止，我們可以利用