15.2.2完全平方公式(1)課件.ppt

1、15.2.2 乘法公式 （完全平方公式1）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，能根據(jù)特征記住公式 2、能根據(jù)公式進(jìn)行運(yùn)算,回顧舊知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一個(gè)公式來表示呢？,探究,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+4,m2- 4m+4=m2-2m2+22,猜想 (a+b)2= (a -b

2、)2=,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,(a+b)2,由此得出結(jié)論:(a+b)2=a2+2ab+b2,有五張卡片,請(qǐng)比較A組一張卡片的面積 與B組中四張卡片的面積和有何關(guān)系?,a2,ab,ab,b2,a,b,b,a,a,a,b,b,a2+ab+ab+b2,B組,完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減去）它們的積的2倍 即:,(a b)2=a22ab+b2,記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍放中間.,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng) 式和多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式

3、；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。,記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍放中間.,(1)（a+b)2=a2+b2 (2) (a-b)2=a2-b2,(a b)2=a22ab+b2,錯(cuò)題分析,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(a b)2=a22ab+b2,(1) (4m+n)2 (2)(y - )2,(a b)2=a22ab+b2,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2,牛刀小試,(a b)2=a22ab+b2,思考,(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？,(a-b)2與(b-

4、a)2呢？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2,=1002+21002+22,(2) 992 =(100-1)2,解:(1) 1022 =(100+2)2,=10000+400+4=10404,=1002-21001+12,例2 完全平方公式的應(yīng)用:,(1) 1022 ; (2)992,=10000-200+1=9801,(a b)2=a22ab+b2,小故事： 一老人有四個(gè)兒子，二兒子和三兒子是孿生兄弟。老人出門時(shí)給他們一張圖紙，要他們按圖

5、紙分地。請(qǐng)你試求老大的地是多少? （試問你有幾種表達(dá)方式） 由此得出表達(dá)方式： (a-b)2 a2- b(a-b)-b(a-b)-b2 即( a-b)2 =a2-2ab+b2,b,a,老大,b,b(a-b),b2,b(a-b),(a-b)2,=a2-2ab+b2,小結(jié)：,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了完全平方公式:,記憶口訣：首平方，尾平方，兩倍放中間，中間符號(hào)中間定,能力拓展,我能行！ 完全平方公式與平方差公式一樣即可以正用，也可以逆用。有時(shí)逆用公式能使運(yùn)算更加簡便。 如：若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+