浙江省普通高中課程數(shù)學(xué)必修一對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算.ppt

1、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì),一、復(fù)習(xí)回顧,1 、對數(shù)的定義:ab=N(a0且a1)則b=logaN,3.常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義:,(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù). 為了方便,N的常用對數(shù)log10N簡記為:lgN.,(2)以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù). 為了方便,N的自然對數(shù)logeN簡記為:lnN.,底數(shù)a的取值范圍: 真數(shù)N的取值范圍:,思考;,知識(shí)探究,思考2:將log232log24十log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？,思考1:求下列三個(gè)對數(shù)的值：log232， log24 ， log28你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？,思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能證明等式loga（MN）

2、logaM十logaN成立嗎？,證明： 設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,MN=,即證得,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),證明:,4.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),如果 a 0，且a 1，M 0， N 0 有：,說明:,2) 有時(shí)可逆向運(yùn)用公式,3)真數(shù)的取值必須是(0,),4)注意,1) 簡易語言表達(dá):”積的對數(shù)=對數(shù)的和”;注意M,N0,證明： 設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,證明:,注:,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,證明:,幾點(diǎn)說明,1、公式中為什么加上條件M0,N0？這是因?yàn)闉榱吮ＷC所得結(jié)果中的對數(shù)都存在，例如：lg(-2)(-1)=lg2存在，但lg(-2),lg(-1)都不存在。,2、公式要能夠從左到右，

3、從右到左熟練運(yùn)用。,3、由性質(zhì)1可得,由性質(zhì)3可得常用的兩個(gè)結(jié)論,4、注意把握運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征,避免犯下列錯(cuò)誤。,例題分析,例1,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,例2 計(jì)算,（1）,（2）,解 :,=5+14=19,解 :,解：,注:區(qū)分(lga)2與lga2,解：,注意：,.對數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用,應(yīng)掌握變形技巧: 各部分變形要化到最簡形式,同時(shí)注意分子, 分母的聯(lián)系; 要避免錯(cuò)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),解：,補(bǔ)充練習(xí):若a0, a1,且xy0,nR,則下列等式: 其中成立的有_.,解：,由，解得,四、課堂練習(xí),P68練習(xí),五、小結(jié),1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。注意只有積、商、乘方才有運(yùn)算性質(zhì)，和、差沒有,2、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)在求值、化簡中的運(yùn)用，只有通過多做練習(xí)，才能達(dá)到準(zhǔn)確、熟練，靈活應(yīng)用公式,（1）,練習(xí)計(jì)算：,解：,其他重要公式1:,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,其他重要公式2:,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：