平面桁架問題和摩擦問題wy.ppt

1、主 講：吳瑩 教授 辦公室：東校區(qū)教1樓北309 E-mail: Tel:理論力學(xué),西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 國(guó)家力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,2,平面桁架問題,摩擦問題,作業(yè)題,作業(yè)題,5平面桁架問題和摩擦問題,3,平面桁架問題,工程桁架是由若干直桿在兩端通過焊接、鉸接、鉚接所構(gòu)成的幾何形狀不變的工程承載結(jié)構(gòu)。其能夠充分發(fā)揮一般鋼材抗拉、壓性能好的優(yōu)勢(shì)，具有用料省、自重輕、承載能力強(qiáng)、拆卸方便等優(yōu)點(diǎn)，因此在工程中應(yīng)用廣泛。,英國(guó)福斯灣橋,5平面桁架問題和摩擦問題,4,塔式起重機(jī),平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,5,高壓線塔,衛(wèi)星發(fā)射塔,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦

2、問題,6,平面桁架問題,屋架,雷達(dá),5平面桁架問題和摩擦問題,7,工程上把幾根直桿連接的地方稱為節(jié)點(diǎn)。,榫(sun)接,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,8,鋼桁架中的節(jié)點(diǎn),焊接,鉚接,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,9,組成桁架的桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。否則,稱之為空間桁架。,空間桁架,平面桁架,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,10,以基本三角形為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，需要增加兩根軸線不平行的桿件，依次類推所構(gòu)成的桁架稱為平面簡(jiǎn)單桁架。,如果兩支承點(diǎn)是簡(jiǎn)支的，很容易證明此桁架靜定,B,A,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,11,各桿在端點(diǎn)用光滑

3、鉸鏈相連接，連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。,平面桁架問題,關(guān)于平面理想桁架的基本假設(shè),5平面桁架問題和摩擦問題,12,各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心。,平面桁架問題,關(guān)于平面理想桁架的基本假設(shè),5平面桁架問題和摩擦問題,13,假設(shè)：所有外力，包括荷載及支座約束力都作用在節(jié)點(diǎn)上。,平面桁架問題,關(guān)于平面理想桁架的基本假設(shè),5平面桁架問題和摩擦問題,14,(1) 各桿在端點(diǎn)用光滑鉸鏈相連接，連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn) (2) 桿的自重相對(duì)載荷可以忽略不計(jì) (3) 載荷及支座反力均作用在節(jié)點(diǎn)上。,在以上假設(shè)下各桿均為二力桿，內(nèi)力為拉力或壓力。,平面桁架問題,關(guān)于平面理想桁架的基本假設(shè),5平面桁架問題和摩擦問題,15,（1

4、）節(jié)點(diǎn)法：假想地截取平衡桁架的一部分為分離體，若分離 體只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)法。節(jié)點(diǎn)處的平衡 力系為平面匯交力系。,（2）截面法：若分離體包含兩個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)，稱為截面法，為 平面任意力系的平衡。,（3）節(jié)點(diǎn)法和截面法的混合應(yīng)用,平面桁架問題,求平面桁架各桿內(nèi)力的方法,本節(jié)只討論平面簡(jiǎn)單桁架內(nèi)力的計(jì)算。,實(shí)際結(jié)構(gòu)多數(shù)為空間桁架?？捎么笮陀?jì)算軟件直接計(jì)算。,5平面桁架問題和摩擦問題,16,下面通過例子說明兩種方法的應(yīng)用。,平面桁架問題,注意,、一般要求所有桿件的內(nèi)力時(shí)，采用節(jié)點(diǎn)法；只需要求桁架中某一根或某幾根桿件的內(nèi)力時(shí)，采用截面法。,、兩種方法一般都是先要取整體為研究對(duì)象，根據(jù)平面力系平衡

5、方程求出支座約束反力。,5平面桁架問題和摩擦問題,17,平面桁架問題,例一,5平面桁架問題和摩擦問題,18,解：1）計(jì)算約束反力,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,19,2）分析節(jié)點(diǎn)A,假設(shè)對(duì)鉸的力都是拉力，則節(jié)點(diǎn)A受力分析圖如下,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,20,3）分析節(jié)點(diǎn)D,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,21,4）分析節(jié)點(diǎn)C,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,22,5）各桿受力情況,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,23,小結(jié)：,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,24,已知：靜止的桁架如圖所示，AD=DE=EH=HB=a。求：4，5，6桿的內(nèi)

6、力。,平面桁架問題,例二,5平面桁架問題和摩擦問題,25,解：首先求約束反力，考慮整體平衡。,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,26,節(jié)點(diǎn)A：(各桿內(nèi)力均設(shè)為拉力),節(jié)點(diǎn)D：,用節(jié)點(diǎn)法求各桿內(nèi)力,考慮各節(jié)點(diǎn)平衡的順序ADC,節(jié)點(diǎn)C：,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,27,在桁架上作截面I-I，如圖，考慮左半部平衡。,2.截面法,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,28,小結(jié)：,1. 只需要求桁架中某一根或某幾根桿件的內(nèi)力時(shí)，采用截面法比較簡(jiǎn)潔。,2. 用虛擬截面截?cái)嘟Y(jié)構(gòu)，最多只能截?cái)嗳鶙U！,平面桁架問題,為什么？,5平面桁架問題和摩擦問題,29,已知P1，P2，P3, 尺寸

7、如圖。求1，2，3桿所受力。 (學(xué)生課后作業(yè)),例三,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,30,已知P1，P2，P3, 尺寸如圖。求1，2，3桿所受力。,解：以整體為研究對(duì)象，求出支座約束力。,例三,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,31,從1，2，3桿處截取左邊部分,已知P1，P2，P3, 尺寸如圖。求1，2，3桿所受力。,C,例三,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,32,若再求,桿受力,已知P1，P2，P3, 尺寸如圖。求1，2，3桿所受力。,取節(jié)點(diǎn)考慮,平面桁架問題,例三,5平面桁架問題和摩擦問題,33,平面桁架問題,零桿：內(nèi)力為零的桿,工程中，但當(dāng)桁架稍有變形或受力稍有

8、變動(dòng)時(shí)，此桿內(nèi)力就不為零，不過受力很小而已。,5平面桁架問題和摩擦問題,34,平面桁架問題,思考,判斷下列桁架結(jié)構(gòu)中的零桿。,5平面桁架問題和摩擦問題,35,請(qǐng)指出圖中桁架內(nèi)力為零的桿件？,思考,平面桁架問題,5平面桁架問題和摩擦問題,36,摩擦問題,前幾章中我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。當(dāng)物體的接觸表面確實(shí)比較光滑，或有良好的潤(rùn)滑條件，以致摩擦力與物體所受其它力相比的確很小時(shí)，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程實(shí)際問題中，摩擦成為主要因素，摩擦力不僅不能忽略，而且還應(yīng)作為重點(diǎn)來研究。,5平面桁架問題和摩擦問題

9、,37,摩擦問題,例如:各種夾具,摩擦的應(yīng)用舉例,5平面桁架問題和摩擦問題,38,例如:千斤頂,摩擦問題,螺旋千斤頂：采用螺桿或由螺桿推動(dòng)的升降套筒作為剛性頂舉件的千斤頂,油壓千斤頂,摩擦的應(yīng)用舉例,5平面桁架問題和摩擦問題,39,例如:螺紋、螺帽,摩擦問題,摩擦的應(yīng)用舉例,5平面桁架問題和摩擦問題,40,例如:各種制動(dòng)器,摩擦問題,摩擦的應(yīng)用舉例,5平面桁架問題和摩擦問題,41,為了能駕馭摩擦，人們一直進(jìn)行著艱苦的研究和探索。 早在15世紀(jì)，達(dá)芬奇就開始了對(duì)摩擦的研究。 到17、18世紀(jì)，法國(guó)形成了一股摩擦研究熱，庫侖根據(jù)達(dá)芬奇的想法完成了摩擦起因的凹凸說。 到了18世紀(jì)上半葉，英國(guó)物理學(xué)家

10、德薩古利埃創(chuàng)立了分子說。 進(jìn)入20世紀(jì)后又出現(xiàn)了粘合說。 可以說有關(guān)摩擦起因的爭(zhēng)論還在進(jìn)行著，凹凸說、分子說和粘合說都持之有理，言之有據(jù)，究竟怎樣圓滿地解釋摩擦的起因，還一直是一個(gè)很活躍的研究課題。,摩擦的機(jī)理,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,42,兩個(gè)相接觸的物體具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）時(shí)，物體間存在的一種機(jī)械作用（力或力偶）。,摩擦問題,摩擦的定義,(干摩擦、流體摩擦、結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦等),根據(jù)接觸物體之間的運(yùn)動(dòng)情況（滑動(dòng)或滾動(dòng)）， 摩擦分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。,滑動(dòng)摩擦力可分為靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。,5平面桁架問題和摩擦問題,43,方位:,指向:,大?。?接觸面切向,與相對(duì)運(yùn)

11、動(dòng)趨勢(shì)方向相反,-fs 靜摩擦系數(shù)。由材質(zhì)及表面條件定。,摩擦問題,靜滑動(dòng)摩擦力,5平面桁架問題和摩擦問題,44,1781年，由法國(guó)庫侖總結(jié)，也稱為庫侖摩擦定律。,與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反,方向:,大?。?摩擦問題,動(dòng)滑動(dòng)摩擦力,5平面桁架問題和摩擦問題,45,1. 摩擦角 摩擦力與法向反力的合力稱為全反力, 通常用FRA表示。 FRA=FN + FS 。,全反力與接觸面法線間夾角 的最大值 稱為摩擦角。,摩擦問題,摩擦力的幾何描述,5平面桁架問題和摩擦問題,46,2. 摩擦錐：當(dāng)物塊的滑動(dòng)處于臨界狀態(tài)，滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，最大全約束反力作用線的方位也隨之改變而形成的錐面。, 摩擦角是靜摩擦力取值范圍的

12、幾何表示。 三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。,摩擦錐,摩擦問題,摩擦力的幾何描述,5平面桁架問題和摩擦問題,47,由于靜摩擦力Fs總是小于或等于最大靜摩擦力Fmax，全約束力的作用線與接觸處公法線的夾角 不能大于摩擦角，即變化范圍為 ，因此在任何載荷下，全約束力FRs的作用線永遠(yuǎn)處于摩擦錐內(nèi)。 如果作用于物體的主動(dòng)力的合力FR的作用線也落在摩擦錐內(nèi)，則無論怎樣增大，都不可能破壞物體的平衡，這種現(xiàn)象稱作自鎖。,摩擦問題,摩擦自鎖現(xiàn)象,5平面桁架問題和摩擦問題,48,摩擦錐,平衡,不平衡,當(dāng)主動(dòng)力的合力作用于摩擦角之內(nèi)時(shí)，無論其大小如何變化，物體始終保持平衡摩擦自鎖,摩擦問題,摩擦自鎖現(xiàn)象,5平

13、面桁架問題和摩擦問題,49,斜面,自鎖條件：,工程實(shí)際中常應(yīng)用自鎖條件設(shè)計(jì)一些機(jī)構(gòu)或夾具，如千斤頂、壓榨機(jī)、圓錐銷等。,摩擦問題,摩擦自鎖現(xiàn)象,5平面桁架問題和摩擦問題,50,考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問題的步驟同前，但有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （1）做受力分析時(shí)，必須考慮接觸面間的摩擦力。 （2）列出補(bǔ)充方程，即補(bǔ)充方程數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同。 （3）由于摩擦力有一定的范圍，故有摩擦?xí)r平衡問題的解也有一定的范圍。,摩擦問題,有摩擦?xí)r的平衡問題,5平面桁架問題和摩擦問題,51,已知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：P=1 N；2N； 3N 時(shí)摩擦力F？,解：,此時(shí),（平衡）,（臨界

14、平衡）,（物體運(yùn)動(dòng)）,摩擦問題,例一,5平面桁架問題和摩擦問題,52,已知 a, f, 物塊重W。 求：平衡時(shí)P力的范圍。,例二,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,53,解：(1)P 較小時(shí)，物塊有下滑趨勢(shì)，摩擦力向上。 平衡條件:,補(bǔ)充條件：,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,54,(2) P 較大時(shí)，物塊有上滑趨勢(shì)，摩擦力向下。 仿第（1）步的過程列平衡方程，解得,(3)總結(jié)以上：,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,55,由三力平衡匯交原理，本題也可用幾何法求解。,(1) P 較小時(shí)，摩擦力向上。,(2) P 較大時(shí)，摩擦力向下。,摩擦問題,解法二,5平面桁架問題和摩擦問題,56,已

15、知梯子長(zhǎng)L，重100N，與地面夾角=75，地面摩擦系數(shù)為fsB=0.4，墻面光滑。求：重為P=700N的人，能否爬到梯子頂端A，而不致使梯子滑倒？地面對(duì)梯子的摩擦力FB=?,例三,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,57,解：本題屬于考慮摩擦的平衡問題：判斷平衡，求解摩擦力。,假設(shè)平衡，研究對(duì)象：人-梯，受力如圖所示。 列平衡方程：,代入已知數(shù)據(jù)求解上述方程，可得：,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,58,以上結(jié)果是在“假設(shè)平衡”的條件下求得，實(shí)際情況是否平衡（即不滑），需進(jìn)一步校核驗(yàn)證。,所以梯子能平衡。,校核：,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,已知: 均質(zhì)桿AB = BC, C 端與

16、墻面接觸處的摩擦系數(shù) f = 0.5。 求: 平衡時(shí)的最大角。,例題,5平面桁架問題和摩擦問題,解: 設(shè)AB = BC = l , 重P,研究整體。,5平面桁架問題和摩擦問題,研究BC,臨界平衡 F = Fmax = f FN, = 2 arc tan (f /2) = 28.07,5平面桁架問題和摩擦問題,已知: 均質(zhì)桿AB = 3m , BD = 2m,= 60, q = 1 kN/m, W = 2 kN, P =1kN, D端與地面接觸處的摩擦系數(shù) f = 0.5。 求: D 處的摩擦力。,例題,5平面桁架問題和摩擦問題,解: 研究整體,5平面桁架問題和摩擦問題,研究BD,解出 FND

17、= 3 kN FD = 1.44 kN,而 FDmax = f FND = 1.5 kN FD 因此,FD = 1.44 kN,5平面桁架問題和摩擦問題,65,例題,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,66,解：1. 研究 OC 桿,受力分析如圖，,列平衡方程,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,67,2. 研究輪 O1，受力如圖, 若 A 點(diǎn)不動(dòng)，,摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,68, 若 B 點(diǎn)不動(dòng)，,兩者作比較，因此?。?摩擦問題,5平面桁架問題和摩擦問題,69,2.6.3 滾動(dòng)摩阻,1) 事實(shí): 汽車、壓路輾子在此受力情況下能保持平衡。,2) 以圓輪為對(duì)象，進(jìn)行受力分析:,圓輪不

18、平衡。,而事實(shí)上是平衡的。為什么矛盾？,摩擦問題,滾阻力偶,5平面桁架問題和摩擦問題,70,3) 考慮按觸處變形,4) 滾阻力偶 Mf,與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反,摩擦問題,滾阻力偶,5平面桁架問題和摩擦問題,71,與靜滑動(dòng)摩擦力相似，滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf 隨主動(dòng)力 F的增大而增大；但有一個(gè)最大值 Mmax ,即,且最大滾動(dòng)摩阻力偶矩,上式即是滾動(dòng)摩阻定律， 稱為滾動(dòng)摩阻系數(shù)，與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)，具有長(zhǎng)度量綱，但與滾子半徑無關(guān)。,摩擦問題,滾阻力偶,5平面桁架問題和摩擦問題,72,由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。,摩擦問題,滾阻力偶,為什么自行車輪胎氣不足時(shí)或者松軟的地面上騎車人感到費(fèi)力？ 為什么滾動(dòng)前進(jìn)比滑動(dòng)前進(jìn)容易？,思考,5平面桁架問題和摩擦問題,73,已知：重為GN 的電纜盤放置在水平面上（如圖所示）。離水平面高h(yuǎn) 處作用一水平力Q ，已知電纜盤與支撐面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 f ，滾動(dòng)摩擦系數(shù)為。,試求：若電纜盤處于平衡時(shí)， 所受的滑動(dòng)摩擦力和滾動(dòng)摩擦力偶矩 各為多少？,摩擦問題,思考題,5平面桁架問題和摩擦問題,74,取電纜盤為研究對(duì)象，受力如圖所示。,摩擦問題,分析：若電纜盤處于平衡，但不一定是平衡的臨界狀態(tài)，F(xiàn)S 和 就不一定達(dá)到最大值。將二者都當(dāng)作未知量看待，方向先做假定。,列平衡