《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》前三章習(xí)題解答.ppt

1、第一章 概率論的基本概念 第二章 隨機(jī)變量及其分布 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 第六章 參數(shù)估計(jì),概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答,38 將A、B、C三個(gè)字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率為 而輸出為其它字母的概率都是 今將字母串AAAA,BBBB,CCCC之一輸入信道,輸入AAAA,BBBB,CCCC的概率分別為 已知輸出為ABCA, 問(wèn)輸入的是AAAA的概率是多少? (設(shè)信道傳輸?shù)母鱾€(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的.),第一章 概率論的基本概念,返回主目錄,解:,由已知條件及獨(dú)立性知,第一章 概率論的基本概念,返回主目錄,由貝葉斯公式知,第一

2、章 概率論的基本概念,將一顆骰子拋擲n次,將所得的n個(gè)點(diǎn)數(shù)的最小值記為X,最大值記為Y.分別求出X與Y的分布律.,2.,返回主目錄,第二章 隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第二章 隨機(jī)變量及其分布,設(shè)昆蟲(chóng)生產(chǎn)k個(gè)卵的概率為,9.,返回主目錄,第二章 隨機(jī)變量及其分布,又設(shè)一個(gè)蟲(chóng)卵能孵化為昆蟲(chóng)的概率等于p. 若卵的孵化是相互獨(dú)立的,問(wèn)此昆蟲(chóng)的下 一代有l(wèi)條的概率是多少?,則,返回主目錄,第二章 隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第二章 隨機(jī)變量及其分布,6 一個(gè)房間有3扇同樣大小的窗子,其中只有一扇是打開(kāi)的.有一只鳥(niǎo)自開(kāi)著的窗子飛入了房間.假定鳥(niǎo)是沒(méi)有記憶的,它飛向各扇窗子是隨機(jī)的.,以X表示鳥(niǎo)為了飛

3、出房間試飛的次數(shù),求X的分布律.,(1),返回主目錄,(2)戶主聲稱,他養(yǎng)的一只鳥(niǎo)是有記憶的,它飛向任一 窗子的嘗試不多于一次.以Y表示這只聰明的鳥(niǎo)為了飛出房間試飛的次數(shù),如戶主說(shuō)的是確實(shí)的,試求Y的分布律.,(3)求試飛次數(shù)X小于Y的概率和試飛次數(shù)Y小于X的概率.,第二章 隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,解:,第二章 隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第二章 隨機(jī)變量及其分布,因?yàn)閮芍圾B(niǎo)的行動(dòng)是相互獨(dú)立的,因此,返回主目錄,第二章 隨機(jī)變量及其分布,25,返回主目錄,解:,第二章 隨機(jī)變量及其分布,由題意知X的概率密度為,返回主目錄,第二章 隨機(jī)變量及其分布,9.以X記某醫(yī)院一天出生的嬰兒的個(gè)數(shù)，

4、以Y記其中男嬰的個(gè)數(shù),設(shè)X和Y的聯(lián)合分布律為(1)求邊緣分布律(2)求條件分布律(3)寫(xiě)出X=20時(shí),Y的條件分布律,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,解:,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,11.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為(1)求常數(shù)c(5)求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù).,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主

5、目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,25.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,試求:,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,26.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X的分布律為Y的概率密度為,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,記Z=X+Y,試求: (2)Z的概率密度.,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,28.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,定義隨機(jī)變量U,V如下:求,返回主目錄,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,解:隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為,返回主目錄,第