3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

1、3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算,教師：施麗芬,洱源縣第一中學(xué),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算.(重點(diǎn)) 2.共線(xiàn)向量及共面向量的應(yīng)用.(難點(diǎn)) 3.向量的共面、共線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系,課堂探究 探究1：空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 與平面向量一樣，實(shí)數(shù) 與空間向量 的乘積 仍然是一個(gè)向量，稱(chēng)為數(shù)乘向量運(yùn)算. 當(dāng) 0時(shí)， 與向量 方向相同； 當(dāng) 0時(shí)， 與向量 方向相反； 當(dāng) =0時(shí)， 是零向量； 同時(shí)， = 例如:,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿(mǎn)足分配律及結(jié)合律,共線(xiàn)向量(平行向量).,如果表示空間向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)互相平行或重合,則這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量,L為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零 向量 的直

2、線(xiàn)，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線(xiàn)L上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t, 使 其中向量 叫做直線(xiàn)L的方向向量,和都稱(chēng)為空間直線(xiàn)的向量表示式，空間任意直線(xiàn)由空間一點(diǎn)及直線(xiàn)的方向向量唯一決定.若P、A、B共線(xiàn)，則 由此可判斷空間任意三點(diǎn)是否共線(xiàn).,l,O,A,B,P,探究2 ：共面向量,共面向量：平行于同一個(gè)平面的向量,叫做共面向量.,注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面,那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？,由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么 對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， 使,空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)?/p>

3、數(shù)對(duì)(x,y)使,C,如果兩個(gè)向量 , 不共線(xiàn)，則向量 向量 , 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）使 = +y ,或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有,C,式稱(chēng)為空間平面ABC的向量表示式，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線(xiàn)向量唯一確定.,O,P與A,B,C共面,O,B,A,H,G,F,E,C,D,例. 如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線(xiàn)OA，OB，OC，OD在四條射線(xiàn)上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H ，并且使 求證： E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.,證明,課堂訓(xùn)練,1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( ) 若 與 共線(xiàn)， 與 共線(xiàn)，則 與 共線(xiàn)； 向量 , , 共面即它們所在的直線(xiàn)共面； 若 ，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使 . A1B2 C3 D0,D,C,3.下列說(shuō)法正確的是（ ） A.在平面內(nèi)共線(xiàn)的向量在空間不一定共線(xiàn) B.在空間共線(xiàn)的向量在平面內(nèi)不一定共線(xiàn) C.在平面內(nèi)共線(xiàn)的向量在空間一定不共線(xiàn) D.在空間共線(xiàn)的向量在平面內(nèi)一定共線(xiàn),1.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算. 2.共線(xiàn)向量的